勾股定理逆定理PPT课件

-,1,7.4勾股定理的逆定理,张坤,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,-,2,1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理逆定理。,2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。,4、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。,3、理解勾股数的含义。,-,3,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。,互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。,自主复习，温故而知新：,-,4,1.说出下列命题的逆命题,它们都是真命题吗?(1).两条直线平行,同位角相等.(2).对顶角相等.(3).全等三角形的对应角相等.,从上述命题的逆命题的编制中,我们知道凡是命题,都可以写出它的逆命题,也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如(2).(3).,-,5,勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b,斜边为c,那么a+b=c.,自主学习，温故而知新：,在西方也叫作毕达哥拉斯定理,勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,互逆命题,-,6,情境引入：,勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,真假命题？,思考：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,B,A,C,c,b,a,-,7,小资料,据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角,按这种做法能得到直角三角形吗？,-,8,小组合作探究，动手做一做,二、1.画2个三角形，使其边长分别是（1）3cm4cm5cm（2）6cm8cm10cm,2、算一算较短两边的平方和与最长一边的平方是否相等3、用量角器量一量，他们都是什么三角形4、哪条边所对的角是直角？由此，你能得出怎样的结论？,结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,一、把准备好的一根打印了13个单位长度的纸条，按3个、4个、5个单位长度剪开，并为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。,-,9,严谨求证,已知:在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2，,求证:ABC是直角三角形。,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b。,由勾股定理，得AB2=a2+b2。,因为a2+b2=c2，,所以AB=c。,在ABC和ABC中，,ABCABC（SSS）。,C=C=900,C=C=900,-,10,终成正果,勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,真命题,几何语言：a2+b2=c2ABC是直角三角形,运用勾股定理的逆定理时要注意：a2+b2是否等于c2，需计算说明，不能一开始就用a2+b2=c2,-,11,自我归纳,直角三角形的判定方法：,1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。,2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。,-,12,自主学习一,自学课本P57-58例1：1.明确解题步骤。2.思考解题技巧和思路.,运用“勾股定理的逆定理”判断一个三角形是否为直角三角形的思路：先判断出最大的边，然后再计算最大边的平方与其余两边的平方和是否相等，如果相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形。,-,13,对应练习1,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25，b=20，c=15_;,是,A=900,(2)a=13，b=14，c=15_;,不是,(3)a=1b=2c=_;,是,B=900,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,C=900,-,14,自主学习二,阅读课本P58页史海漫游。1、理解并掌握什么是勾股数组。2、会判断勾股数组。,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数组.,判断勾股数组需抓住两点：最大数的平方等于较小两数的平方和三个数必须是正整数,-,15,对应练习2,1、满足_的三个_叫做勾股数组。如3，4，_；6，8，_等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41,a2+b2=c2,正整数,5,10,D,-,16,例2：如图，已知ABAD,AB=4,BC=12，CD=13，AD=3.能判断BCBD吗？证明你的结论。,解：BCBD。证明如下：ABBDBAD是直角三角形BD2=AB2+AD2=42+32=25在BCD中BC2+BD2=122+25=169=132=CD2BCD是直角三角形，且CD为斜边，CBD=900BCBD,-,17,对应练习三,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是（）是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.,三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,4.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,B,A,A,直角,-,18,一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,学以致用，能力提升,解：在ABD中，AB+AD=3+4=9+16=25=BD，所以ABD为直角三角形，A=90.在BDC中,BD+BC=5+12=25+144=169=13=DC.所以BDC是直角三角形，DBC=90.因此这个零件符合要求.,-,19,请谈谈你的收获,探索,猜想,知识源于探索,归纳,验证,应用,拓展,-,20,判定一个三角形是直角三角形的方法,角：,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理：图形形状边的数量关系。勾股定理逆定理：边的数量关系图形形状。,-,21,课堂作业,必做题：课本P60，习题7.4第1、2、4题。选做题：习题7.4第6题。思