初中数学平方差公式教案优秀范文

初中数学平方差公式教案优秀范文 下面是为大家收集了平方差公式教案，希望你们能喜欢， 初中数学平方差公式教案优秀范文一 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点： 掌握运用平方差公式分解因式. 难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精讲精练 例1、把下列各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把下列各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 补充例题：判断下列分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1). 五、课堂练习 教科书练习 六、作业 1、教科书习题 2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 初中数学平方差公式教案优秀范文二 教学目标 1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算; 2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力. 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用. 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式. 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征? (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式. 在此基础上，让学生用语言叙述公式. 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么. 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算. 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 计算(-4a-1)(-4a+1). 让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案. 课堂练习 1.口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.计算下列各题： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法. 三、小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要注意什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形. 四、作业 1.运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l); 初中数学平方差公式教案优秀范文三 教学目标 1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算; 2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力. 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用. 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式. 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征? (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式. 在此基础上，让学生用语言叙述公式. 二、运用举例 变式练习 例1 计算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么. 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算. 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 计算(-4a-1)(-4a+1). 让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案. 课堂练习 1.口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.计算下列各题： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法. 三、小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要注意什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形. 四、作业 1.运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y