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文档简介

.,1.从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取。设每次抽取时，各件产品被抽到的可能性相等。以下情况下，求出直到取得正品为止所需次数X的分布律。（1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；,解：设事件,i=1,2,表示第i次抽到的产品为正品，则相互独立，,.,也就是说，对情况（1），,对情况（2），由于每次取出的产品不再放回，因此，X可能取到的值为1，2，3，4，,.,X的分布律为：,.,2.掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数。,解一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为0.5，因此，X服从二项分布n=4,p=0.5,即,因此，X的分布函数为：,.,.,3某试验的成功概率为0.75，失败概率0.25，若以X表示试验者获得首次成功所进行的试验次数，写出X的分布律。,解：设事件表示第i次试验成功，则，且相互独立。,随机变量X取k意味着前k-1次试验未成功，但第k次试验成功，因此有,.,我们可以得到,.,4.设某药品的有效期X以天计，其概率密度为,求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率。,.,.,设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,x为实数，求(1)常数A,B；(2)P(X1)；(3)随机变量X的密度函数。,解：(1)要使F(x)成为随机变量X的分布函数，必须满足,即,.,计算后得,解得,.,.,6.箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，定义随机变量X、Y如下：,分别就下面两种情况，求出二维随机变量(X,Y)的联合分布律和边缘分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。,.,解（1）在放回抽样时，X可能取的值为0,1，Y可能取的值也为0,1，,也就是，,.,相应的边缘分布律：,（2）在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为,.,边缘分布为：,即,.,.,.,(2),.,8.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为,（）求U=max(X,Y)的分布律；（）求V=min(X,Y)的分布律。,.,解（）随机变量U可能取到的值为，中的一个，,.,（）随机变量V可能取到的值为，中的一个，,同理：,综上有,.,9.设(X,Y)服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域，求（1）E(X)；（2）E(-3X+2Y)；（3）E(XY)的值。,解先画出A区域的图,联合密度函数为,.,边缘密度函数为,所以,.,.,10.设D(X)=25,D(Y)=36,求（1）D(X+Y)；（2）D(X-Y),.,11.设随机变量X,Y相互独立，XN(1,1)，YN(-2,1)，求E(2X+Y),D(2X+Y),.,12.设X的方差为2.
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