第3章 实验研究-均匀设计ppt课件

.,.,1.试验设计方法,2.均匀设计表与使用,3.均匀试验设计,4.试验结果的计算与分析,3.2.3均匀试验设计,3.2实验设计,5.均匀设计与正交设计的比较,.,1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用。我国数学家方开泰与王元等经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，构造了均匀试验设计表，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。,3.2实验设计,3.2.3均匀试验设计,1.试验设计方法,.,均匀试验设计方法：不考虑试验数据的整齐可比性，而让试验点在试验范围内充分地均匀分散，则可以从全面试验中挑选比正交试验更少的实验点作为代表进行试验，这种着眼于实验点充分地均衡分散的试验方法，称为均匀试验设计方法。,3.2实验设计,3.2.3均匀试验设计,1.试验设计方法,.,均匀设计与正交设计的不同：,3.2实验设计,3.2.3均匀试验设计,1.试验设计方法,正交试验设计-利用正交表的均衡分散性与整齐可比性。,优点：以较少的实验获得基本上能反映全面情况的试验结果，是一种优异的试验设计方法。,缺点：当要考察的因素数较多，特别是因素水平数较多时，需要的试验次数仍然很多。,如：9水平试验，至少进行次试验,均匀设计不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”性,优点：适用于多因素多水平而试验次数更少的试验设计方法。缺点：试验次数较少时误差较大。,.,与正交试验设计需要正交表一样，均匀试验设计也需要规格化的表格安排试验，这种表格称为均匀设计表，简称为表。,如果水平数相等，则均匀表可记为：,其中：,指均匀设计表代号,指试验次数,指每个因素的水平数,指该表有列数或最多可安排的因素数,3.2实验设计,3.2.2均匀试验设计,2.均匀设计表与使用,或,.,U7(76),均匀设计表,7次试验,7水平,6因素,3.2实验设计,3.2.2均匀试验设计,2.均匀设计表与使用,例如：,与,U的右上角加“*”和不加“*代表两种不同类型的均匀设计表。通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。,.,实际操作时选择合适的均匀设计表（部分均匀表可从文献查得）即可。,通常只列出试验次数为奇数的表，对于偶数次试验可以用试验次数多一次的奇数表划去最后一行来安排。,3.2实验设计,3.2.2均匀试验设计,2.均匀设计表与使用,（1）均匀设计表,.,表3-2-8U7（76）均匀设计表,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（1）均匀设计表,表3-2-9是表3-2-8的删除最后一行而得的。,表3-2-8称为水平数为奇数的均匀设计表。,表3-2-9U6（66）均匀设计表,试验号,表3-2-9称为水平数为偶数的均匀设计表。,.,均匀设计表因素水平很有规律，容易构造，如：,表3-2-8U7（76）均匀设计表,如表3-2-8，第1次试验时6个因素分别以1、2，3，4，5，6水平开始组合试验；下一次试验各因素水平分别在前一水平基础上加1，2，3，4，5，6；并以7进制进位取余数(当余数为o，水平号取7)。例如表3-2-8中的第3列的7次试验的水平号分别为3、3+36、6十39则按7进位取余数2、2十35、5+38取1、1+3=4、4+37，即为3，6，2，5，1，4，7。同理可构造出其他均匀表的因素水平安排如表3-2-8所示。,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（1）均匀设计表,U13（1312）均匀设计表,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,4,6,8,10,12,1,3,5,7,9,11,13,3,6,9,12,2,5,8,11,1,4,7,10,13,4,8,12,3,7,11,2,6,10,1,5,9,13,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,8,13,6,12,5,11,4,10,3,9,2,8,1,7,13,7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13,8,3,11,6,1,9,4,12,7,2,10,5,13,9,5,1,10,6,2,11,7,3,12,8,4,13,10,7,4,1,11,8,5,2,12,9,6,3,13,11,9,7,5,3,1,12,10,8,6,4,2,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,13,列号,以13进制进位取余数(当余数为o，水平号取13)。,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（1）均匀设计表,.,均匀试验设计的突出优点是试验工作量很少，特别适用于水平数较多的试验安排。,与正交表不同，均匀设计表中各列的地位不平等，而且因素安排在表中的位置是不能随便变动的，需根据试验中预考察的实际因素数，依照附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素对应的列号。,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（1）均匀设计表,.,U5（54）均匀设计表,U5（54）表的使用,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（2）均匀设计表与使用表,例如：,.,表3-2-9U6(66)均匀设计表,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（2）均匀设计表与使用表,表3-2-10U6(66)的使用表,表3-2-10最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。,.,U9(96)表的使用,3.2实验设计,U9(96)均匀设计表,2.均匀设计表与使用,（2）均匀设计表与使用表,.,U17(1716)均匀设计表,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（2）均匀设计表与使用表,.,U17(1716)表的使用,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（2）均匀设计表与使用表,.,3.2实验设计,3.2.2均匀试验设计,2.均匀设计表与使用,（3）均匀设计特点,每个因素的每个水平做一次，且仅做一次试验，即每一列无水平重复数。,任意两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列上仅有一个试验点。,均匀设计表任两列组成的试验方案,一般并不等价。,当因素的水平数增加时，试验数按水平数的增加量而增加。,.,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（3）均匀设计特点,均匀设计表的试验次数与水平数相等，试验次数少，试验精度较差。为了提高试验精度，可以采用试验次数较多的均匀设计表来重复安排因素水平，即拟水平设计。,如果用均匀试验表来安排试验时产生空列，这些空列没有任何作用，既不能用来估计交互效应，也不能用来估计误差。,.,3.2实验设计,2.均匀设计表与使用,（3）均匀设计特点,按均匀试验表安排进行试验，没有正交表的整齐可比性，试验数据只宜于用回归分析方法进行数据处理。,均匀设计表中的因素水平不能像正交表那样随意改动顺序，而只能按照原来的顺序进行平滑。,图3-2-10水平的平滑,即将原来的最后1个水平与第1个水平衔接起来，构成一个封闭圈，再从任一处开始定为第1水平，按原方向或反方向排出第1水平、第3水平等，如图3-2-10表示第1列因素水平的平滑。,.,3.均匀试验设计,（1）因素与水平选取（2）确定试验方案（3）试验方案设计中的几个问题,3.2.2均匀试验设计,3.2实验设计,.,3.2实验设计,3.2.2均匀试验设计,3.均匀试验设计,均匀试验设计方法和步骤：通过一个实际例子来介绍均匀试验设计的方法和步骤。,例3-2-6：羧甲基纤维钠是一种代替淀粉的化学原料，为寻找它的最佳生产条件，运用均匀试验设计技术进行3因素5水平试验，研究碱液浓度、碱化和醚化时间对产品收率和质量的影响规律。,（1）因素与水平选取,.,3.均匀试验设计,（1）因素与水平选取,3.2.2均匀试验设计,例3-2-6：选择影响试验结果的3个主要因素，并确定它们的变化范围；碱化时间是120180min；烧碱浓度是25%29%；醚化时间是90150min，并将各因素均分为五个水平，其因素与水平对照如表3-2-11所示。,表3-2-11因素与水平对照,水平,3.2实验设计,.,3.2实验设计,3.均匀试验设计,（1）因素与水平选取,例3-2-6：本试验要考察的因素有3个，因素的水平为5，可选用U5（54）均匀设计表安排试验，根据U5（54）的使用表，应将A、B、C三个因素安排在的1、2、4列上，本试验的表头设计如表3-2-12所示。,U5（54）均匀设计表,U5（54）表的使用,表3-2-12表头设计,.,3.2实验设计,3.均匀试验设计,（2）确定试验方案,例3-2-6：表头设计结束后，因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到U5（54）表上，得到均匀试验设计的试验方案，如表3-2-13。,表3-2-13U5（54）试验方案,由表3-2-12可见，第3列是空列，此列不能像正交表那样可以安排交互作用，也不能用于对试验误差进行估计，只能空着不用。,.,表3-2-14U10（1010）拟水平试验方案,1）增加试验次数,3.2实验设计,（3）试验方案方案设计中的几个问题,例3-2-6：本试验的试验范围很宽，仅做5次试验太少，这将影响试验精度和结论的可靠性，为提高试验的精度，可采用拟水平法，即选用U10（1010），并按照该表的使用表安排试验方案，见表3-2-14。,试验号,从表3-2-14可以看出，第110号试验中，各因素的每个水平均重复做1次，这样，可以提高试验精度，试验的结论会更可靠些。,.,表进行均匀试验设计，如表3-2-15。,2）因素的水平细分,（3）试验方案设计中的几个问题,例3-2-6：为提高试验的可靠性，将每个因素在同一试验范围内细分成10个水平，这样试验次数虽然为10次，但试验点分布得更均匀。但是，本例中因素B（烧碱浓度）由于测量仪器精度的限制，一般不能按半度来划分水平，只能将其分为5个水平，而因素A（碱化时间）和因素C（醚化时间）则可细分成10个水平。此时，仍可选用U10（1010）表进行均匀试验设计，如表3-2-15。,3.2实验设计,.,由于因素B只有5个水平，而,例3-2-6：由于因素B只有5个水平U10（1010）均匀表有10个水平，因此，在水平安排上，把第6水平的值取与第1水平相同的值，把第7水平的值取与第2水平相同的值，,2）因素的水平细分,（3）试验方案方案设计中的几个问题,3.2实验设计,表3-2-15U10（1010）拟水平试验方案,把第8水平的值取与第3水平相同的值，把第9水平的值取与第4水平相同的值，把第10水平的值取与第5水平相同的值。这就是所谓拟水平法。,.,2）因素水平顺序平滑,（3）试验方案方案设计中的几个问题,3.2实验设计,均匀设计表中水平数为奇数表的最末一个试验都是各因素高水平相遇，这样有时产生不良后果。,表3-2-16U11（1110）均匀试验方案,例3-2-6中的第11次试验的条件中，如表3-2-16，碱化时间（180min）、碱液浓度（30%）及醚化时间（150min）都是高水平，这样的条件可能造成产品质量和收率都差的状况。,.,2）因素水平顺序平滑,（3）试验方案方案设计中的几个问题,3.2实验设计,为避免这种情况发生，将因素的水平次序作适当调整，例如：将因素A的水平按照前述图3-2-9所示的方法进行平滑，得到一个新的水平取值：1201261321381441501561621681741806789101112345,表3-2-16U11（1110）水平平滑后的均匀试验方案,按照平滑后的试验条件，第11号试验的条件变为A6B11C11（碱化时间150min、碱液浓度30%、醚化时间150min），可有效地避开因素高水平相遇而产生不良的后果。,平滑前11(180),.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（1）直观分析一般均匀试验设计用于多因素多水平试验，水平数多，水平间隔较小，因素的变化区间宽，试验点在整个试验区间内分布均匀，试验结果的代表性强。均匀试验得到的最优点，即使不是全面试验中的最佳点，也是非常接近全面试验中的最佳点。可以直接采用最佳的试验点所对应的试验条件来作为相对较优的试验条件。均匀试验设计的试验结果一般采用类似于正交试验设计的直观分析法，而不采用方差分析法。,.,3.2.3均匀试验设计,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析均匀设计表不具有正交性，不能像正交试验那样方便地进行方差分析。试验数据的处理比较复杂，对结果的分析计算最好运用回归分析方法，一般采用多元线性回归（MultipleLinearRegression，简称MLR）或逐步回归的方法。,.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析,下面通过例题讲述均匀试验结果的回归分析方法与步骤。,例3-2-7：在啤酒生产过程的某项试验中，选择的因素有Z1（底水）和Z2（吸氧时间），每个因素均取9个水平。试验考核的指标y为吸氧量（g）。其因素水平见表3-2-17。,表3-2-17因素水平,.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析例3-2-7,这是一个2因素9水平的试验，选用U9（96）较合适。,表3-2-18均匀试验方案及试验结果,试验号,由U9（96）的使用表知，因素Z1和因素Z2依次安排在第1列和第3列，试验方案安排及试验结果见表3-2-18。,书上表3-2-18中有错请改一下！,.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析例3-2-7,1）建立回归方程,表3-2-18均匀试验方案及试验结果,试验号,用表3-2-18均匀试验结果回归方程系数b0、b1、b2。,由回归变换得到正规方程组为：,解联立方程组，得到b1、b2,由,求得b0,设回归方程为：,.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析例3-2-7,2）线性变换,为计算简便，采用回归正交类似的方法，对因素Z1及因素Z2的各水平作线性变换：,因素的零水平和变化区间见下表：,.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析例3-2-7,2）线性变换,例如：,，,，,经过线性变换后，因素水平值恰好是均匀设计表U9（96）中相应的水平数字。,.,3.2实验设计,4.试验结果的计算与分析,（2）回归分析例3-2-7,3）计算回归系数,3-2-8,3-2-9,合计值计算,平均值计算,.,3.2实验设计,（2）回归分析例3-2-7,3-2-8,3-2-9,回归系数计算,3）计算回归系数,.,3.2实验设计,（2）回归分析例3-2-7,3-2-8,3-2-9,回归系数计算,解联立方