电路PPT课件第7章二阶电路

第七章二阶电路,7-1LC电路中的正弦振荡,7-2RLC串联电路的零输入响应,7-3RLC串联电路的全响应,7-4GCL并联电路的分析,本章内容概述,含有两个独立的动态元件的线性电路，要用线性、常系数二阶微分方程来描述,故称为二阶电路。,本章重点讨论含电感和电容的二阶电路的零输入响应和在直流电源激励下的全响应。,为了简单起见，本章只讨论RLC串联和并联电路的响应，响应是否出现振荡取决于特征根的值。本章电路响应的分析是归结为求解二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程。学习重点为：电路微分方程的建立；特征根的意义，微分方程解答的物理含义等。,7-1LC电路的正弦振荡,uC(0)=U0iL(0)=0,uL=uC=U00,uC=U0iL=0,电流开始上升i,电容开始放电uC,(1)初始时刻,1.LC电路的物理分析设电容的初始储能为：,电流最大i=Im,(2)当uC=0，uL=0时，,(3)当i=0时,uC=-U0,(4)当uC=0时，i=I,电场能量全部转成磁场能量|uC|，|i|,(5)当uC=U0时,i=0,磁场能量全部转为电场能量，电路回到初始时刻的状态。,设L=1H，C=1F,uC(0)=1ViL(0)=0,初始状态,列出描述电路的两个联立一阶微分方程。,2.LC电路的数学分析,设L=1H，C=1F,uC(0)=1ViL(0)=0,LC电路的零输入响应是按正弦规律变化的等幅振荡，称为自由振荡。,初始状态,列出描述电路的两个联立一阶微分方程：,解微分方程，得,i=sint,uC=cost,2.LC电路的数学分析,解微分方程，得,i=sint,uC=cost,电容元件中的电场能量一部分转化为磁场能量，存储在电感元件中；另一部分被电阻元件消耗掉。,2.LC电路的数学分析,3.RLC电路的能量分析,7-2RLC串联电路的零输入响应,求零输入响应uS=0,KVL：uL+uR+uC=uS,uC(0)=?,两个初始条件,1.列出RLC电路的微分方程,有,整理,R、L、C取值不同，根号里的值有四种不同情况。,设解为,uC(t)=Kest代入微分方程,LCs2Kest+RCsKest+Kest=0,(LCs2+RCs+1)Kest=0,特征方程的根（固有频率）,特征方程LCs2+RCs+1=0,2.解RLC电路的二阶微分方程,根号里数值的四种不同情况的比较,称为阻尼电阻,3.RLC串联电路零输入响应分析,通解中的系数K1、K2，由电路的初始条件确定。,a1a2,通解的形式,解出K1、K2，得,uC(t)=K1e1t+K2e2t,s1,s2为两个不相等的负实数,(1)过阻尼情况,由初始条件uC(0)、iL(0)确定系数。,电路响应uC(t)为非振荡性的衰减。,3.RLC串联电路零输入响应分析,解：(1)若以uC(t)为求解变量,例1：,已知图示电路中t0时,uS=0R=3L=,1,2,H,C=,1,4,FuC(0)=2ViL(0)=1A,求：uC(t)及iL(t)t0,s2+6s+8=0,s1=-2s2=-4,过阻尼情况,RRd,uC(t)=K1e-2t+K2e-4t,uC(0)=K1+K2=2,解得K1=6，K2=4,uC(t)=6e-2t4e-4tVt0,=3e-2t+4e-4tt0,uC,uC(0)=2ViL(0)=1A,s1=-2s2=-4,s1=-2s2=-4,=-3e-2t+4e-4tAt0,解:（2）不列微分方程,过阻尼情况,RRd,已知图示电路中t0时,uS=0R=3L=,1,2,H,C=,1,4,FuC(0)=2ViL(0)=1A,求:uC(t)及iL(t)t0,例1：,s2+6s+8=0,s1=-2s2=-4,iL(t)=K1e-2t+K2e-4t,(3)若以iL(t)为求解变量,uR+uL+uC=0,等式两边微分,已知图示电路中t0时,uS=0R=3L=,1,2,H,C=,1,4,FuC(0)=2ViL(0)=1A,求:uC(t)及iL(t)t0,解：,例1：,iL(t)=K1e-2t+K2e-4t,iL(0)=K1+K2=1,uL(0+)=-31-2=-5V,解:,-2K1-4K2=-10,得K1=-3,K2=4,iL(t)=-3e-2t+4e-4tAt0,已知图示电路中t0时,uS=0R=3L=,1,2,H,C=,1,4,FuC(0)=2ViL(0)=1A,求:uC(t)及iL(t)t0,例1：,无振荡衰减,=(K1+K2t)e-at,K1=uC(0),s1,s2为两个相等的负实数：,(2)临界阻尼情况,解：,K2=1,uC(t)=te-tVt0,临界阻尼情况,解的形式,uC(t)=e-at(K1coswdt+K2sinwdt)K1=uC(0),s1,s2为共轭复数,(3)欠阻尼情况,uC(t)=e-at(K1coswdt+K2sinwdt),利用公式,cos(ab)=cosacosb+sinasinb,=Ke-atcos(wdt+),K2,K1,q,uC(t)=Ke-atcos(wdt+),也可直接写成,用初始条件确定K和,结论：uC(t)是衰减振荡，R比较小，称为欠阻尼。,a衰减因子,wd衰减振荡角频率,K1=uC(0),解：由零输入响应的形式可知，电路应为欠阻尼情况。,零输入响应的一般形式为uC(t)=eat(K1coswdt+K2sinwdt),固有频率,例3：已知:R=4，RLC串联电路的零输入响应为求：L和C。,4.R=0无阻尼,特征根s1,s2为共轭虚数,解的形式,uC(t)=K1cosw0t+K2sinw0t,K1=uC(0),uC(t)=Kcos(w0t+),无衰减等幅振荡,uC(t)=K1cosw0t+K2sinw0t,利用公式,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb,=Kcos(w0t+),K2,K1,q,设L=1HC=1F,uC(0)=1ViL(0)=0,LC电路的零输入响应是按正弦规律变化的等幅振荡。,初始状态,描述电路的两个联立一阶微分方程,解微分方程，得,i=sint,uC=cost,7-3RLC串联电路的全响应,uC(0)=?,uC(t)=uch+ucp,s1=-a1s2=-a2,设电路为过阻尼,设ucp(t)=Q与激励形式一样,若为直流激励，则Q=US,K1，K2由初始条件确定,根据特征根的四种不同情况，写出齐次方程解的形式,例：,求图示电路中uC(t)t0,已知uC(0)=0iL(0)=0,设ucp(t)=Q代入原方程,s2+s+1=0,uC(0)=K1+2=0,解：,为欠阻尼情况,例：,求：图示电路中uC(t)t0,已知：uC(0)=0iL(0)=0,解：,uC(0)=K1+2=0,确定系数,7-4GCL并联电路的分析,iC+iG+iL=iS,如果是零输入响应iS=0,iL(0)=?,LCs2+GLs+1=0,根据固有频率四种情况写出解的形式,阻尼电导,特征方程,GCL并联电路,RLC串联电路,阻尼电导,阻尼电阻,利用对偶规则可得GCL并联二阶电路的解。,互为对偶关系,例：图示电路中，欲使电路产生临界阻尼响应，则C应为何值？,解：,阻尼电导,欲使电路产生临界阻尼响应，应满足G=Gd,由于G=1S,得C=0.5F,解：,uC(0)=100V,由零输入响应的形式可知，电路应为欠阻尼情况。,零输入响应的一般形式为uC(t)=e-at(K1coswdt+K2sinwdt),=-ajwd,K1=100,K2=0,a=600,wd=400rad/s,G=60026.6710-6=80.0410-4S,iL(0+)=-iR(0+)-iC(0+),=-0.8+0.4=-0.4A,C=6.67FK1=100K2=0a=600wd=400rad/s,互为对偶关系,二阶电路分析方法总结,X(0)=?,X(t)=Xh(t)+Xp(t),Xh(t)=Kest代入齐次方程,