电路PPT课件第7章静电场

电磁学(Electromagnetics),前言,电磁现象是人类的早期“朋友”。起初曾认为电现象和磁现象是没有血缘关系的“朋友”,直到1819年奥斯特(OerstedH.Ch.)演示了电流对磁针的作用和1820年安培(AmpreA.M.)展现了磁铁对电流的作用,才开始关注电和磁的关系。1831年法拉第(FaradayM.)发现电磁感应定律,使人们对电和磁的关系有了更深刻的认识。法拉第最先提出电场和磁场的观点,认为电力和磁力两者都是通过场起作用的。1865年麦克斯韦(MaxwellJ.C.)创造性地总结了前人的成果,建立起统一的电磁场理论,为经典物理增加了一块新的基石。,本篇主要介绍电场和磁场的一些基本特性,以及电场和磁场对宏观物体的作用和相互影响。,(1),电磁学内容按性质来分,主要包括“场”和“路”两部分。本篇着重于从场的观点来进行阐述。“场”是一种特殊的物质,但不同于实物物质,“场”具有空间分布,它不仅有大小而且还有方向,把在空间上具有大小和方向分布的场称为矢量场。这样的对象从概念到描述方法,对同学们来说都是新的。对有关矢量场的基本特性及其描述方法,引入“通量”和“环流”两个概念,以及相关的通量定理和环路定理。期望同学们能逐渐适应于接受用“通量”和“环流”,以及相关的定理来描述物质存在的另一种形式场。,(2),(3),第7章静电场(ElectrostaticField),7.1库仑定律7.2电场电场强度7.3静电场的高斯定理7.4静电场的环路定理电势,作业7-1，7-3，7-8，7-9，7-10，7-11，7-14，7-19，7-20，7-23，7-24，7-26，7-27，7-32，7-36,7.1库仑定律(Coulomblaw),7.1.1电荷(Electriccharge)7.1.2库仑定律(Coulomblaw)7.1.3电力的叠加原理(Superpositionprincipleofelectricforce),(4),(5),1.电荷的种类和本质,2.电荷的量子性,3.电荷守恒定律,4.电荷的相对论不变性,7.1.1电荷(Electriccharge),在不同的参照系内观察同一带电粒子的电量不变。,夸克(quark),原子核,原子,(6),q1对q2的作用力,从施力电荷q1指向受力电荷q2的单位矢量,一、真空中的库仑定律(CoulombC.A.,1736-1806),点电荷(pointcharge):,带电体线度(d)带电体之间距离(r),7.1.2库仑定律(Coulomblaw),1785年,库仑通过扭秤实验,得到电力为,1.k的取值一般情况下物理上处理k的方式有两种:1)如果关系式中除k以外,其它物理量的单位已经确定,那么只能由实验来确定k值k是具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位则令k=1(如牛顿第二定律中的k),库仑定律中的k如何取?(两种),(7),说明,第一种:国际单位制(SI)中k=9109Nm2/C2,第二种:高斯制中,电量的单位尚未确定令k=1,2.SI中库仑定律的常用形式,令,3.库仑定律的适用范围1)库仑定律只对静止点电荷成立；2)宏观、微观均适用(10-17107m),(8),二、无限大均匀电介质中的库仑定律,(9),r相对介电常数(无量纲),=0r介电常数,7.1.3电力的叠加原理(Superpositionprincipleofelectricforce),表述：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。,q受的力：,Q,2.电荷连续分布的带电体,1.点电荷系,ri为q与qi之间的距离,为从qi指向q的单位矢量,q,q,(10),例1：一长为L的均匀带电细棒，其电荷的线密度为。一点电荷q0置于细棒的延长线上距细棒端为a的P点，求：点电荷q0受到的库仑力。,解：把带电细棒分割成许多小段,每一小段视为点电荷,其带电量为dq=dx,dx上的电荷对q0的库仑力为,带电细棒对q0的库仑力为,方向:与q0同号时,为x轴正向;与q0异号时,为x轴负向。,(11),7.2电场电场强度(Theelectricfieldandelectricfieldintensity),7.2.1电场(Theelectricfield)7.2.2电场强度(Theelectricfieldintensity)7.2.3场强的叠加原理(Superpositionprincipleofelectricfieldintensity)7.2.4场强的计算(重点),(12),介质放在电场中产生极化现象。,3.导体放在电场中产生静电感应；,1.任何带电体放在电场中将受电场力的作用；,(13),7.2.1电场(electricfield),2.带电体在电场中移动时,电场力要做功；电场具有能量；,早期：电磁理论是超距作用理论,后来:法拉第提出场的概念,电场的物理性质：,任何电荷在其周围空间激发电场,1.试验电荷:q0(正电荷,点电荷,带电量极小),2.电场强度:,实验发现:,受力:FA,受力:2FA,在电场中A点处,受力:FB,受力:2FB,(14),在电场中B点处,7.2.2电场强度(electricfieldintensity),结论:1)对确定点,比值F/q0与试验电荷无关;2)对不同点,比值F/q0不同,受力方向不同。,电场中某一点的电场强度其数值等于单位正电荷在该点所受的力,其方向是正电荷在该点受力的方向。,定义电场强度:,注意,1)电场强度是描述电场中各点力性质的物理量。,2)电场强度是空间坐标的矢量函数,单位:N/C或V/m,4)静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场,是电磁场的一种特殊形式。,(15),3)点电荷q在外电场中所受的电场力:,7.2.3场强的叠加原理(Superpositionprincipleofelectricfieldintensity),7.2.4场强的计算(重点),1.点电荷q产生的电场,真空中:q为场源点电荷:,(16),任一场点P处的总场强等于各个场源点电荷qi单独存在时在该点产生场强的矢量和,即,无限大均匀介质:,3.电荷连续分布的任意带电体的电场,(1)将带电体视为许许多多的点电荷组成,第一步:取电荷元dq,(17),2.点电荷系的电场,场源点电荷为:q1,q2,qn,dq=dl,dq=dS,dq=dV,其中:为线密度,为面密度,为体密度dl为线元,dS为面积元,dV为体积元,第二步:写出dq在P点产生场强:,第三步:根据叠加原理求总场强:,在直角坐标系中,(2)将带电体视为许许多多典型带电体组成(如例5),(18),(3)补偿法(如例8),解:(1),例2:由两个相距为l的等量异号点电荷组成的电荷系,当l很小时,该电荷系称为电偶极子(electricdipole)。相关的概念是电偶极矩(electricdipolemoment):求:(1)中垂线上任一点P处的场强;(2)两电荷连线上任一点Q处的场强。满足rl,当rl时,r+=r-r,且,方向与电偶极矩的方向相反,(19),(2),方向向右,方向向左,方向向右,方向向右,即,方向与电偶极矩的方向相同,(20),当rl时,略去l2/4,例3:均匀带电直线AB(q,l),直线外任一点P到直线的距离为a,P点与直线二端连线与直线夹角分别为1,2,求:P点场强,解:(1),(2),(3),(4)积分求解:,(21),无限长均匀带电直线,(22),写成矢量式:,讨论,(1)建立坐标系,分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元,写出它的电场强度,并分解到坐标轴方向上。dq=dl,dq=dS,dq=dVdEx,dEy,dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。不同的选择影响积分的难易。dx,dy,dz,d(4)把结果写成矢量形式,或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。,计算电场强度时,连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为:,总结,(23),例4:均匀带电细圆环(q,R),求轴线上任一点P的埸强,解:(1)细圆环上任取一段dl,(2),(4)积分求解:,(24),(由于对称性),电荷元:dq=dl,沿x轴方向,1)如xR,方向沿x轴方向,相当于点电荷,(25),2)如x=0即圆心处:,E=0,讨论,或写成矢量形式:,例5:均匀带电圆盘(q,R),求:轴线上某一点P的场强,解:(1)取细圆环,(2)细圆环在P点产生的场强为(利用例4的结果),方向如图所示,(3)积分求解,(26),方向沿x轴方向,方向垂直于板面,(相当于无限大均匀带电平面),方向沿x轴方向,(相当于电荷集中于圆心的点电荷),(27),2)Rx,或写成矢量形式:,例6:半球形带电体:内表面均匀带电(电量q,半径R),求:球心O处的场强,解:1.取细圆环:,半径为r,宽为dl:,带电量:,2.细圆环在球心O处产生的场强为(利用例4的结果),方向如图,(28),方向沿y轴反方向,(29),3.积分求总场强。,或写成矢量形式:,例7:无限大均匀带电平行板:,求:1)二板之间场强;2)二板外侧场强。,2),二板之间为均匀电场,(30),解:1)将带电体视为两个典型带电体组成,例8:一大平面中部有一半径为R的小孔,平面均匀带电为,求:通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强。,解:,用补偿法,无限大平面在P点处的场强:,圆盘(-,R)在P点处的场强:,(31),求:杆对圆环的作用力。,q,L,解:,R,例9:已知圆环半径为R、带电量为q，杆的线密度为，长为L,x,dx,杆的电荷元电量为,圆环在电荷元处的场强,电荷元受力,杆对圆环的作用力,(32),例10:计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。,解:,因电偶极子所受的合外力为零,所以电偶极子的质心O不动。但对其质心O的力矩为,此力矩使电偶极子转向外电场方向。,电偶极子在非均匀电场中的运动?,(33),7.3静电场的高斯定理(Gausstheorem),7.3.1电场线电通量(Theelectricfieldlineandtheelectricflux)7.3.2高斯定理(Gausstheorem)7.3.3利用高斯定理求静电场的分布(重点),(34),7.3.1电场线电通量(Theelectricfieldlineandtheelectricflux),一、电场线(electricfieldline)又叫电力线,1.画法(规定),(1)方向:电场线上某点的切向与该点场强方向一致；,2.性质,(1)任何两条电场线不会相交;,(2)电场线起自正电荷或无穷远处,止于负电荷或无穷远处。,电场线有头有尾，不是闭合曲线,(35),(2)大小:通过垂直于的单位面积的电场线的条数de/dS等于该点的大小。,用电场线(空间曲线)形象而直观地描述场强的分布。,二、电通量(electricflux),1.定义:,通过电场中某面积S的电场线的条数,称为通过该面积的电通量。常用e表示。,(36),(1)均匀电场:S是平面,且与电场线垂直,通过S面的电通量:,面积作为矢量:大小为S方向沿法向,2.电通量的计算(熟练掌握),S,通过S面的电通量:,(2)均匀电场:S是平面,S面的法线方向与电场线成角,通过dS的电通量(或电场线条数):,(37),(3)非均匀电场,通过任意曲面S的电通量的计算(重点),通过整个曲面S的电通量:,取决于面元的法线方向的选取,是锐角,是钝角,可正可负,(4)通过闭合曲面的电通量,规定:面积元的方向由闭合曲面内指向面外。,电场线穿出为正,电通量是代数量：,(38),电场线穿入为负,意义:通过闭合曲面的电通量穿过该闭合曲面的电场线的净条数。,例11:均匀电场中有一个半径为R的半球面,求通过此半球面的电通量。,解法1:,解法2：,构成一闭合面，电通量,通过dS面元的电通量,电荷分布,电场分布,闭合面电通量,?,(39),一、高斯定理(Gausstheorem),(40),高斯(C.F.Gauss1777-1855)德国数学家、物理学家、天文学家,戈丁根大学的教授。,在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷电量的代数和的1/0倍。(Thetotaloftheelectricfluxoutofaclosedsurfaceisequaltothechargeencloseddividedbythepermittivity0.),7.3.2高斯定理(Gausstheorem),用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系。,二、证明(利用库仑定律+叠加原理),1.点电荷q,q在任意闭合面内，电通量为,穿过球面的电场线条数为q/0,q在球心处，球面电通量为,q在任意闭合面外，电通量为,穿出、穿入闭合面电场线条数相等,高斯定理成立,(41),2.场源电荷为多个点电荷,推论:对任意连续电荷分布亦正确。,(42),P点场强:,(1)高斯定理说明的是通过任意一个闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷有关。,(43),(4)如S上各点则,如则S上各点,对否?,说明,(3)反映了静电场的性质有源性。,7.3.3用高斯定理求静电场分布(重点),(44),例12:求半径为R,带电量为Q的均匀带电球面的电场分布。,R,解:,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,P点在带电球面外(rR),P点在带电球面内(rR),r,带电球内(rl),解:,其中p为电偶极矩,(82),真空中静电场小结,二、两个基本方程,(