浙江省杭州地区（含周边）2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

浙江省杭州地区（含周边）2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案.）1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：.故选C考点：集合运算2.已知函数，则它的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简得到，设，再求出得到答案.【详解】设，易知：故的值域为：故选：【点睛】本题考查了函数的值域，分离常数是常用的技巧，需要灵活掌握.3.设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中元素共有 （ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度【答案】A【解析】【分析】通过函数的平移法则依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，正确；B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误；C. 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，错误；D. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误.故选：【点睛】本题考查了函数的平移，熟练掌握函数平移法则是解题的关键.5.设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则当 时，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过解得，设，则，代入函数化简得到答案.【详解】函数为定义在上的奇函数，则设，则，故选：【点睛】本题考查了通过函数的奇偶性计算函数表达式，通过解得是解题的关键.6.设函数，则函数的图像可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【详解】定义域为： ，函数为偶函数，排除 ，排除 故选：【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.7.下列关于的关系式中，可以表示为的函数关系式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项是否满足函数关系式得到答案.【详解】A. ，当时，不满足函数关系式；B. ，当时，不满足函数关系式；C. ，当时，不满足函数关系式；D. ，满足函数关系式. 故选：【点睛】本题考查了函数关系式，通过特殊值排除选项可以快速得到答案.8.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合间的基本关系，即可求解.【详解】，而，则，因此C正确，选C。【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.9.函数的定义域为，其图像上任意两点满足， 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数单调递减，化简得到恒成立，换元求函数的最值得到答案.【详解】任意两点满足，则函数单调递减.恒成立，即恒成立.设 故恒成立，所以 故选：【点睛】本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键.10.对于函数，恰存在不同的实数， 使，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简得到，设得到函数画出函数图像，根据图像得到或 ，代入计算得到答案.【详解】，设且 特别的：时，方程有唯一解；且时，方程有两解.，画出函数图像，如图所示：设，即恰有2个解，其中1个解为4.时满足条件，此时或 即或解得故选：【点睛】本题考查了方程的解的问题，通过换元和图像可以简化运算，是解题的关键.二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.计算：_.【答案】8【解析】【分析】直接利用指数对数幂函数计算法则得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数对数幂函数计算，意在考查学生的计算能力.12.设全集，则下图中阴影部分表示的集合是_.【答案】【解析】【分析】先判断阴影部分表示的集合为，再计算得到答案.【详解】集，阴影部分表示的集合为： 故答案为：【点睛】本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键.13.函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】【分析】利用复合函数的单调性得到答案.【详解】分解为两个函数.在上单调递减，在上单调递减，故在上单调递增.故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，记住同增异减是解题的关键.14.函数的定义域为_。【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的定义域得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域.【详解】由函数的解析式可得：，解得：，综上可得，函数的定义域为：【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可15.已知函数，若，则=_.【答案】2或-1【解析】【分析】先计算得到，讨论1和两种情况，计算得到答案.【详解】当1时，；当时，或（舍去）综上所述：或 故答案：2或-1【点睛】本题考查了分段函数求值，多解或漏解是容易发生的错误.16.已知函数，若，则的取值范围为 _.【答案】或【解析】【分析】讨论和两种情况，代入计算得到答案.【详解】函数，当时：考虑定义域：，故；当时：考虑定义域：，故.综上所述：或故答案为：或【点睛】本题考查了分段函数不等式，忽略掉定义域是容易发生的错误.17.已知，对于任意的实数，在区间上的最大值和最小值分别为和，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】题目等价于在区间上的取值范围，分类，三种情况，分别计算得到答案.【详解】表示向左平移个单位，向上平移个单位.不影响的取值范围，等价于在区间上的取值范围.画出函数图像：当时：；当时：；当时：.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了函数的最大值最小值，等价转化和分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握.三、解答题（本大题共4小题，每题13分，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知， （1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）计算，再计算得到答案.（2）根据题目得到，讨论，三种情况得到答案.【详解】（1），.（2） 当时：，则，所以当时：，满足则符合当时：，则，所以 综上知的取值范围为【点睛】本题考查了集合的运算和集合间的关系，意在考查学生的计算能力及分类讨论的数学思想，属于中档题.19.已知函数为奇函数.（1）求的值； （2）写出的单调增区间并用定义证明.【答案】（1）0；（2）增区间为，见解析【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数计算得到，再代入数据计算得到答案.（2）设，计算判断得到答案.【详解】（1）已知为奇函数，所以，.（2）的单调增区间为，证明：设 因为，所以，函数在上单调递增【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.20.已知函数.（1）当时，求方程的根；（2）若方程有两个不等的实数根，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2）解方程得到，讨论和两种情况得到答案.详解】（1）当时，时：（舍负）时：综上所述：方程的根为 （2），所以对于：因为函数在单调递增，所以方程均有一根，所以方程在恰好要有一个根，所以综上所述：方程有两个不等的实数根时.【点睛】本题考查了方程解的问题，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.21.已知函数，.（1）当时，求函数单调递增区间、值域；（2）求函数在区间的最大值.【答案】（1）增区间为 ，；（2）【解析】【分析】（1）利用复合函数的单调性计算得到单调性，再计算值域得到答案.（2）设，讨论，三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当时，为单