九年级数学y=ax^2+bx+c的图象2ppt课件

第二章二次函数,4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(第2课时)y=ax2+bx+c的图象和性质,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,想一想,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号,提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,函数y=ax+bx+c的图象,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,想一想,实践出真知,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),想一想,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,做一做P50,小试牛刀,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称,做一做,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,.钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。,做一做,y=0.0225x2+0.9x+10,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,做一做P44,y=0.0225x2+0.9x+10,你还有其它方法吗？,直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.,请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,作业,课本P60页习题2.5第1,2题.,P60习题2.5第1、2题,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,2.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以