建筑力学第二章ppt课件

.,1,1.2力矩与力偶,.,2,力系,.,3,定义作用于空间结构机构上的所有力，其作用线既不汇交于同一点，又不全相互平行的力系，称作“空间一般力系”，亦称之为“空间任意力系”。,空间一般力系的工程实例,是空间一般力系的特殊情形。,.,4,空间一般力系的工程实例,.,5,定义作用于平面结构机构上的所有力，均分布在该结构所在的平面内的力系，称作“平面一般力系”，亦称之为“平面任意力系”。,平面一般力系的工程实例,.,6,平面一般力系的工程实例,工程中换有一些结构虽然本身并不时平面结构，且所受的力也不分布在同一平面内，但结构本身及其作用于其上的各力却都对称分布于某一平面的两侧，则作用于该结构上的力系可以简化为在此对称平面内的平面一般力系。,.,7,平面一般力系的工程实例,图示载重汽车所承受的载重、迎风阻力、地面反力及摩擦力等构成一空间力系。但此空间力系具有对称特性，在作动力学分析时，可以将此空间力系先向汽车的纵向对称平面内简化，得到一个平面任意力系。,例,.,8,物体受一个力作用时，不仅会作直线运动，有时换会作转动。物体的直线运动取决于力的大小和方向，而物体的转动则不仅与力的大小和方向有关，而且还与力的作用线位置有关。,1.2.1力对点之矩,定义：力对点之矩作用于刚体上的力对其作用线之外的点所产生的转动效应，称为“力对该点之矩”，简称“力矩”。力矩的表示符号：,mO(F)(式中O“力矩中心”),力矩的计算公式：mO(F)=FhNmh力臂：点O对力F的垂直距离。,第一种：mO(F)=Fh顺时针,第二种：mO(F)=Fh逆时针,一、平面力系中力对点之矩,逆时针转动的力矩取正号，顺时针转动的力矩取负号。,.,9,MO(F)=Fh=2OAB面积,在空间问题中，力对点之矩用“力矩矢”表示,力矩的几何意义：,力F对点O之矩的大小在数值上等于一力F为底、以矩心O为顶点的三角形OAB面积的两倍。,MO(F)=rF(右手法则定矢向)r从矩心指向力F作用点的“矢径”,二、空间力系中力对点之矩,设力F作用点A的坐标为x、y、z,r=xi+yj+zk,F=Xi+Yj+Zk,MO(F)=rF=xi+yj+zkXi+Yj+Zk,.,10,=yZ-zYi+zX-xZj+xY-yXk,力对点之矩的解析法计算：,上式亦称为力对点之矩的解析法表达式。,力对点之矩在坐标轴上的投影：,.,11,三、汇交力系合力之矩定理,MO(R)=rR=r(Fi)=rFi=MOFi,空间汇交力系的合力对任一点之力矩矢量等于力系中各分力对同一点之矩的矢量和。,MO(R)=MOFi,平面汇交力系：,平面汇交力系的合力对任一点之力矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。,空间汇交力系：,.,12,试计算图中力F对A点之矩。设F、a、b、均为已知。,例2.1,解：（1）按力矩定义求：,h=AEsin=AD-EDsin,=AD-CDctgsin,=a-bctgsin=asin-bcos,MAF=Fh=FasinFbcos,（2）用合力矩定理求：,MAF=MAFX+MAFY,=-FXb+FYa=-Fcosb+Fsina,=FasinFbcos,（3）用矢量叉乘法求：,MAF=xY-yX=xFY-yFX,C:(x=a,y=b),F=Fx+Fy,=aFY-bFX,=aFsinbFcos,=Xi+Yj,.,13,1.2.1.1力对轴之矩,在生产和生活实际中，有些物体（如门、窗等）在力的作用下能绕某轴转动。为了度量力使物体绕某轴转动的效应，我们提出一个新概念力对轴之矩。,所谓力F对轴z之矩，就是作用于刚体上的力F所产生的使刚体绕轴z的转动效应。,一、力对轴之矩概念,MzF=MzFxy=Fxyd,所谓力F对轴z之矩等于该力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩。,.,14,力对轴之矩,二力对直角坐标轴之矩的解析表达式,为了求力F对轴z之矩，可以先将力F分解为平行于z轴的力FZ和垂直于z轴的分力FXY。因为FZ与z轴平行，对z轴无矩，所以分力FXY对z轴之矩也就是力F对z轴之矩。而分力FXY对z轴之矩，也就是其在Oxy平面上的投影FXY对坐标原点O的力矩：,MZ(F)=MZ(FXY)=MO(FXY)=(xY-yX)k,由于力对轴之矩矢总是与该轴平行，所以力对轴之矩可以用代数量来表示,MZ(F)=MZ(FXY)=MO(FXY)=xY-yX,同理有Mx(F)=yZ-zY,My(F)=zX-xZ,力对轴之矩Mx(F)=yZ-zYMy(F)=zX-xZMz(F)=xY-yX,.,15,力对轴之矩Mx(F)=yZ-zYMy(F)=zX-xZMz(F)=xY-yX,力对点之矩与力对轴之矩间的关系Mx(F)=yZ-zY=MO(F)XMy(F)=zX-xZ=MO(F)YMz(F)=xY-yX=MO(F)Z,力对点之矩在坐标轴上的投影等于力对各相应轴之矩,.,16,若已知力F对直角坐标轴之矩，则可求得力F对坐标原点O的矩矢的大小和方向。,力矩的量纲为：力与长度的乘积。在国际单位制中为：牛顿米(Nm)。,.,17,图示长方体边长分别为a、b、c，沿其对交线AB作用一力F，试求力F分别对轴x、z及y1的矩。,例3.2,解：由力对轴之矩的定义，先将力F沿直交坐标轴分解。,OA=y=bx=0z=0,合力矩定理,.,18,OA(0,b,0),按力对点之矩与力对轴之矩间的关系计算,力沿坐标的分量,力对点之矩与力对轴之矩间的关系,DA(-a,0,0),.,19,重力坝受力如图所示，已知P1=400kN，P2=80kN，G1=450kN，G2=2OOkN，试分别计算这几个力对B点之矩。,例3.3,解：根据mOF=Fh可得：,MBG1=4501890kNm,MBG2=200360kNm,MBP1=-4003-1200kNm,MBP2=80d？,d=？,MBP2=80062650.1kNm,.,20,1.2.2力偶及其性质力偶系的合成与平衡,力偶作用在同一刚体上的两个大小相等、方向相反、但作用线不重合的一对力力称为“力偶”。,“力偶”也是一种最简单的力系，由于构成力偶的两个力的作用线彼此平行，所以根据公理二，此二力系不是一个平衡力系。显然物体在力偶的作用下会发生转动，这就是说，力偶的效应是使物体转动。,.,21,1.2.2.1力偶及其性质力偶系的合成与平衡,平面力偶矩的大小mF,F)=m=Fd=2ABC面积单位：Nm,（逆时针转向为“+”，顺时针转向为“”）,力偶(F,F)的两个力所在的平面称为力偶的作用面。两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，两力所形成的转动方向称为力偶的转向。,.,22,力偶矩矢,力偶对刚体的作用效果取决于三个要素：,表示方法如下：矢量的长度按一定的比例尺表示力偶矩的大小，矢量的方位与力偶作用面的法线方位相同，矢量的指向与力偶转向的关系服从“右手法则”（如图所示）。,力偶矩的大小、作用面的空间方位、力偶的转向。,此三要素可以用一个矢量来表示。此矢量称作力偶矩矢，记作M。,M=rABF,.,23,力偶等效定理,作用在刚体上同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩相等。则两力偶等效。,由平面力偶等效定理可以看出：,1、力偶在其作用面内的位置不是决定力偶对刚体作用效果的因素，作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任意平行移动。,2、只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，即只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，而不改变其对刚体的作用效果。,由上述分析可知，力偶在其作用面内的位置、力和力偶臂的大小都不是决定力偶对刚体作用的转动效果的独立因素，只有力偶矩才能唯一地决定力偶对刚体的作用效果。因此平面力偶可以用其力偶矩来代表。,平面力偶等效定理：,.,24,力偶等效定理,空间力偶等效定理,作用在刚体上两平行平面内的两力偶，若它们的力偶矩相等。则两力偶等效。,在日常生活中，用螺丝刀旋动螺钉时，螺丝刀手把的长短并不影响所施加力偶的转动效应，就是力偶这一性质的一个例证。,.,25,由于力偶可在其作用面内任意移动，并可向平行平面内平移而不改变其对刚体的作用效果。因此力偶矩矢没有固定的作用点和作用线。即力偶矩矢是自由矢量。,根据力偶矩矢的概念，可将一般情形下力偶的等效条件表达为：作用于刚体上的两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则两力偶等效。,力偶的等效条件,力偶矩矢是自由矢量,.,26,力矩与力偶矩的比较,1、都有使刚体转动的效应。2、二者的量纲相同：(Nm),1、力矩因点而异，力偶与点无关。2、力矩矢是固定矢，不能自由移动。力偶矩矢是自由矢，可以平移和滑移。,mB(F,F)=+(b+d)FbF=+dF,mC(F,F)=+(c+d)FcF=+dF,mB(F)=+bF,mC(F)=cF,.,27,力偶系的合成与平衡,力偶系作用于同一刚体上的一群力偶称为“力偶系”。,力偶系的合成：由于力偶矩矢是一个自由矢量，力偶矩矢可以在其作用刚体内任意平移而不改变其对刚体的作用效果。因此作用于同一刚体上的力偶系中的各力偶，可以被平行移动到刚体内某任意点组成一个共点力偶系。,M=m1+m2+mn=m,对于平面力偶系，力偶用代数量表示，所以其力偶系的合成用代数和表示M=m1+m2+mn,此共点力偶系则可以象共点力系那样，按力多边形法则或解析法合成为一个合力偶矩矢M。力偶系的合成用矢量和公式表示如下,.,28,力偶系的解析法合成,力偶系的解析法合成：设作用于刚体上的力偶系m1、m2、mn中各分力偶矩矢在空间直角坐标系的三个轴线上的投影分别为miX、miY、miZ，其合力偶矩矢M的投影为MX、MY、MZ。则根据矢量的解析法有,M=m1+m2+mn=(miXi+miYj+miZk)=(miX)i+(miY)j+(miZ)k,M=MX+MY+MZ=MXi+MYj+MZk,比较两式得:,或M=(mX)i+(mY)j+(mZ)k,方向,大小,MX=mXMY=mYMZ=mZ,.,29,由于力偶系可以用其合力偶来代替，因此，力偶系平衡的必要与充分条件是其合力偶矩矢等于零。即M=Mi=0对于平面力偶系，则有,力偶系的平衡,M=Mi=0,即平面力偶系平衡的必要与充分条件是力偶系中各力偶矩的代数和为零。,由于力偶系没有合力，因此力偶系平衡时，一定是力偶与力偶之间平衡。也就是说，力偶必须由力偶来平衡。,利用力偶系平衡条件，可以求解一个未知量。,.,30,图示一简支梁受一力偶作用，此力偶之矩m=20kNm，梁的跨度L=5m。又倾角，试求A、B支座的约束反力，梁重不计。,例2.2,梁仅受一力偶矩m和A、B两支座反力作用,由于力偶只能由力偶平衡,所以两支座反力应为一对力偶,由此可见,两支座反力大小相等,方向相反,其指向如图所示。,由力偶平衡方程有:,m=0,RBLcos-m=0,RA=RB=8kN,解:取AB梁为研究对象,画其受力图。,.,31,图示简支刚架，其上作用三个力偶，其中F1=F1=5kN，M2=20kNm，M3=9kNm，=30，试求支座A、B处的反力。,例2.3,解：画刚架的分离体受力图。,注意到：刚架上作用的是一个力偶系，根据力偶只能用力偶来平衡致意特性，可知A、B支座的反力必构成一个力偶（FA、FB），如图示。,由力偶系的平衡条件,m=0,FBLcos+F1-m2+m3=0,FA=FB=2.31kNkN,.,32,1.2.3力向一点平移力的平移定理,在介绍静力学公理时，由公理二的推论一，我们已经知道，力矢是一个自由矢量，它可以沿其作用线自由地滑移而不改变力对刚体的作用效果。现在要问：力如果平行于其作用线移动，会不会改变其对刚体的作用效果呢？如果会改变，那么，如何样才能弥补这种改变，保持原来的作用效果呢？本节就来研究这个问题。,图示刚体上A点作用一力F，O是刚体上某任一点,且不在力F的作用线上。现在我们根据静力学基本定理,设法在不改变力F对刚体的原作用效果的情况下,将力F从A点平移到O点去,看看有什么现象发生。,(1)在O点加一对大小与F相等，作用线与F平行的平衡力F与F。,(2)F与F组成一对力偶：m(F,F)=Fd=m,(3)力F从A点平移到O点时，必须附加一个力偶m=Fd。,.,33,作用在刚体上的力，可以向刚体内的任一点平移，但必须同时附加一个力偶。此附加力偶的矩矢等于原来的力对指定点的力矩。,力线平移定理,力的平移定理,.,34,力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论根据，而且可直接用来分析工程实际中某些力学问题。,例如，图示偏心受压柱比中心受压柱相当于多受到一个力偶的作用，此力偶之矩为,M=-Fe,式中，e为偏心距。,又如，乒乓球的旋转球，也可通过力的平移来分析。,.,35,1.2.3.1固定端约束,在工程中常见到将一根杆子插入另一物体，或用焊接、铆接、螺栓等方式将一根杆子固定在某一物体上的连接方式。例如钉在墙上的钉子、一端插入墙壁的悬臂梁、一端竖直埋入地下的电线杆、连接在机身上的机翼等。这类约束称为“固定端约束”。,平面问题,固定端约束既能限制物体向任何方向的移动，也能限制物体绕任何轴线的转动。所以被约束物体在其插入端或固定端处所受到的约束反力是一个十分复杂的空间力系。,将此力系向A点简化，得到一个主矢NA和主矩MA。但由于NA和MA的大小和方向都不能预先确定，所以通常用作用于A点的三个正交分力NAX、NAY、NAZ和三个正交的力偶矩矢MAX、MAX、MAX来表示，如图所示。,.,36,36平面力系的简化,一、平面力系的简化,若力系中各力的作用线在同一平面内任意分布，