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.,第六章点的运动学,6-1矢量法和直角坐标法1.表示质点运动的矢量法：质点的空间位置用矢径r表示，它是时间的函数，r=r(t)投影式：r=xi+yj+zk轨迹：矢径r端点的连线。,.,速度：,加速度：,.,2.表示质点运动的直角坐标法,质点的位置坐标是时间的函数：x=x(t),y=y(t),z=z(t),速度：v=vxi+vyj+vzk,加速度：a=axi+ayj+azk,.,例6-1,椭圆规。曲柄OC绕O转动，C与规尺AB铰接，滑块A和B在滑槽中运动，已知：OC=AC=BC=l，MC=a,=t。求：M的运动方程、轨迹、速度、加速度。,.,解：点M的坐标(运动方程)：,消去t，得轨迹方程：,.,速度：,加速度：,.,例6-2正弦运动机构，曲柄OM=r，以匀角速度绕O点转动，转角=t+0。滑杆AB在固定的垂直槽内滑动，滑块M在机构的水平滑槽内运动，求A、B两点的速度、加速度。解：点B的运动：,.,点A的运动：,.,6-3自然法,自然法：利用质点轨迹作为曲线坐标系描述其运动。1.弧坐标：在轨迹曲线上建立弧坐标。s=s(t)2.自然轴坐标系切线及其单位矢：轨迹曲线的切线方向的单位长度的矢量。主法线单位矢n：由质点所在位置指向曲率中心的单位长度的矢量。,.,副法线单位矢b：与和构成右手螺旋系的的单位长度的矢量。密切面：轨迹曲线上两个邻点的切线形成的平面。法平面：过轨迹曲线某点与切线垂直的平面。,.,主法线，n：法平面与密切面的交线。副法线，b：与切线、主法线垂直的线。，n，b组成右手螺旋系,.,3.曲线坐标的一些性质（1）曲率中心：曲线上两个邻点的法线交点。曲率半径：曲线上的一点到曲率中心的距离。设M和M是曲线上的两个邻点，相距s，切向单位矢分别(s)为和(s+s)，曲率半径为。,.,曲率半径的定义：,(2)切向单位矢沿曲线的变化率令：(s+s)-(s)=显然，指向曲率中心。,.,.,3.点的速度,点的速度v就是切向速度。,4.点的加速度:动点移动时，速度大小和方向都发生改变。,.,切向加速度,法向加速度,.,全加速度,.,例6-4半径为r的轮子沿地面直线轨道作纯滚动，转速为，转角为=t。求轮上任一点M的运动方程、速度、加速度（切向、法向）。解：初始时，设点M与点O重合。求M点的坐标（运动方程）：,.,求M点的速度：,.,求M点的曲线位移：方法1,.,求M点的曲线位移：方法2,.,轮摆线,.,求M点的加速度：,.,习题6-5套管A由绕过定滑轮B的绳子牵引而沿着导轨上升。滑轮中心到导轨等距离为
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