结构力学考研辅导精要ppt课件

.,结构力学考研辅导精要,主讲：金*教授,.,一、几何不变体系的简单组成规律,两个刚片用一个铰和一个不通过铰的链杆相连。（或不全交于一点也不全平行的三链杆）,用不在一条直线上的三个铰两两相连。,结构的几何构造分析,.,推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉二元体，不影响原体系的几何组成性质。（分析复杂体系很有用）,在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。,（简单装配格式）,.,关于无穷远瞬铰,关于点和线的四点结论：一个方向的平行线有一个点（即该方向各条平行线的交点）；不同方向有不同的点;各点都在同一直线上，此直线称为线；各有限点都不在线上。(图a、b）,（在“简单组成规律”中铰按以下结论考虑）,(a)两者平行，三铰共线，瞬变。,(b)三铰不共线，几何不变。,(c)各点都在同一直线上，故三铰共线，瞬变。,.,几何构造分析步骤和举例,1.步骤,1）复杂体系简化,撤去二元体,合并大刚片（将已知的几何不变体视为一个刚片）,2）按基本规则判别（二刚片、三刚片规律）,2.技巧：合理选择刚片，会找虚铰。,3.举例,（利用二元体推广规律）,例1,按三刚片规律,几何不变，无多余约束。,.,静定结构的受力分析,分段叠加法作弯矩图的步骤,多跨静定梁的受力特点及计算方法,刚架的内力计算,静定平面桁架计算,组合结构计算,.,分段叠加法作弯矩图的步骤,剪力图要注意以下问题：（1）集中力处剪力有突变；（2）没有荷载的节间剪力是常数；（3）均布荷载作用的节间剪力是斜线；（4）集中力矩作用的节间剪力是常数。,（）分梁段：选定外力的不连续点（集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起始点）为控制截面；,（）画出各k的竖标（受拉边）；,（）将相邻竖标连以直线，即是无荷载梁段的弯矩图;,（）梁段有荷载时，还应叠加梁段的简支弯矩M0。,（）求出各控制截面的弯矩值k；,（要熟练掌握”局部悬臂梁法”求某截面弯矩）,（注意集中力偶处有突变，需求该点左、右两截面的弯矩）,.,斜直线,水平线,抛物线,有极值,为零处,有尖角(向下）,有突变(突变值=FP),有极值,变号,无变化,有突变（突变值=M）,剪力图,M图,梁上情况,无外力,均布力作用(q向下),集中力作用处(FP向下),集中力偶M作用处,铰处,无影响,为零,斜直线,1剪力图、弯矩图与梁段荷载的关系(熟记),凸向按照弓箭法则,凸向按照弓箭法则,解题指导与技巧,弓箭法则将M图线视为弓，将荷载视为箭，M图的凸向和荷载方向与弓箭一致。,.,力偶不影响剪力,不可简称K截面剪力,剪力等于零处弯矩为极值点,x=17/8,突变等值,有折角,46,18,11,28,32,17,20,M图(kNm),5,46.0625,例,相切,突变等值,突变等值,.,1.特点：a、基本部分上的荷载不影响（不传给）附属部分。,2.计算方法：先算附属部分，后算基本部分。,c、作用在两部分交接处的集中力，由基本部分承担（不传给附属部分）。,多跨静定梁的受力特点及计算方法,b、附属部分上的荷载一定影响（传给）基本部分。,.,1）求支座反力;（特别要注意三铰式刚架水平反力的计算方法）,刚架的内力计算,2）求作M图:,a.计算各关键点控制截面的Mk值;,b.分段叠加法求作M图(受拉侧)。,3）求作FQ图:,4）求作FN图:,竖向荷载会引起水平反力是“三铰式刚架”的重要特点!必须取C铰左(或右)边为隔离体才能求出。,复杂刚架算法（同多跨静定梁）剖分主从，先从后主,.,注意两端铰接且有荷载作用的杆件，其弯矩和剪力等同于简支梁。这类杆件往往是计算复杂结构的突破口。,3.快速绘制M图的方法步骤及校核,（1）确定支反力方向并计算反力值,方法步骤,（2）从自由端或支座端开始，逐段求作M图。（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）,复杂式刚架注意“先从后主”。,悬臂式刚架不必算支反力；,简支式刚架取整体为分离体求反力；,求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；,.,观察检验M图的正确性,（1）观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符铰心的弯矩一定为零；集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；集中力作用点的弯矩有折角；均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；（2）结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；（3）结构中所有汇交于结点的杆端弯矩，必须符合结点平衡特点。（要熟练掌握目测判断）,.,静定平面桁架计算,1.利用结点法一定可以求出简单桁架的全部内力；,2.截面法解联合桁架首先截断简单桁架之间的联系,先求联系杆的内力,再求其它杆。,3.技巧：截面、结点恰当选取平衡方程矩心（M=0）同时注意利用对称性和特殊零杆判别。,.,计算步骤：,组合结构计算,组合结构由链杆和梁式杆组成。链杆只有轴力，梁式杆一般同时有弯矩、剪力和轴力作用。,一般先求链杆轴力，再求梁式杆的弯矩、剪力和轴力。,（其余链杆）,梁式杆,.,影响线,影响线定义,作影响线的两种基本方法静力法、机动法,影响线的实用作法分段法,.,影响线定义当单位集中荷载FP=1移动时,表示结构指定处某量值（M、FQ等）变化规律的图形称为影响线。,作影响线的两种方法静力法机动法,静力法：以单位荷载的作用位置x为变量，求出影响线方程，进而按方程作图。,a、要求哪一点哪个量值的影响线，就把相应的约束去掉，用正方向的力来代替（称为真实的力状态）；,b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移（称为虚设的位移状态）;,c、虚位移状态图就是所要求的影响线。,机动法:,.,FQC的影响线,FYB的影响线,FYA的影响线,简支梁影响线,MC的影响线,规律：静定结构的影响线均为直线段组成。,.,伸臂梁的影响线：画伸臂梁的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线延长即可。,MC的影响线,E,D、E处的值由比例关系很容易算出,ad/L,bd/L,FQC的影响线,d/L,d/L,.,结论和作法在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。,结点(间接)荷载作用下梁的影响线,.,f,h,g,D,C,B,A,e,静力法作桁架的影响线,桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载;它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同;参考上节结论，影响线并不难作出.,.,推荐影响线的实用作法分段法,分段法的步骤：1.先将结构分区段,区段交点为关键点;2.将单位力依次放在关键点上,分别求出某量值;(注意求C点剪力影响线要将单位力分别放在C点左、右)3.作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到所求的影响线。,分段法的根据：静定结构的影响线均为直线段组成，而两点可定直线，因此，计算出直线段各个交（端）点的值以后，即可确定影响线。,“分段法”适用于直接、间接荷载下各种静定梁,桁架结构的影响线，简单实用。,.,例1用分段法求简支梁MC、FQC的影响线。,2）分别将单位力放在关键点计算,1）关键点：A、B、C,单位力在A点：MC=FQC0,单位力在B点：MC=FQC0,单位力在C点：MC=ab/L,3）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻结点的竖距即得。,MC的影响线,FQC的影响线,-,a/L,+,b/L,单位力在C左点：FQC=a/L,单位力在C右点：FQC=b/L,+,.,例2用分段法求多跨梁FYB的影响线。,2）分别将单位力放在关键点计算,1）关键点：A、B、C、D、E、F,单位力在A、C、D点：FYB=0,单位力在B点：FYB=1,单位力在E点：FYB=5/4,3）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻结点的竖距即得。,F,E,4,1,3,3,1,单位力在F点：FYB=5/12,FYB的影响线,.,例3用分段法求间接荷载简支梁MD的影响线。,2）分别将单位力放在关键点计算,1）关键点：A、B、C、E,单位力在A、B点：MD=0,单位力在C点：MD=5d/8,单位力在E点：MD=3d/4,3）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻结点的竖距即得。,MD的影响线,.,分AB、BC、CG三段考虑,例4用分段法求桁架腹杆FybC的影响线。,1）关键点：A、B、C、G,2）分别将单位力放在关键点计算,单位力在A、G点：FybC=0,单位力在B点：FybC=1/6,单位力在C点：FybC=2/3,3）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻结点的竖距即得。,FybC的影响线,.,例5用分段法求图示桁架杆1、2、3的影响线。,1）关键点：A、F、C、D,2）分别将单位力放在关键点计算,单位力在A、F点：FN1=0,单位力在C点：FN1=2,3）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻结点的竖距即得。,2,2m,2m10等段,求FN1影响线：,单位力在D点：FN1=2,2,FN1影响线,求FN2影响线：关键点：A、F、C、D,求FN3影响线：关键点：A、F、C、D或B,FN2影响线,FN3影响线,（步骤略写）,（步骤略写）,.,结构位移计算与虚功能量法,变形体系的虚功原理与位移计算,结构位移计算公式,图乘法,.,支座移动产生的位移刚体位移,制造误差产生的位移刚体位移,荷载作用产生的位移变形体位移,温度改变产生的位移变形体位移,静定结构位移的类型,用刚体体系的虚力原理计算,用变形体系的虚力原理计算,变形体的虚功原理(可以兼容刚体系的虚功原理),虚力原理,设变形体在力系的作用下处于平衡状态，又设变形体由于别的原因产生符合变形相容条件的微小连续变形，则外力在位移上所作的外虚功W，恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功Wi。,.,支座移动引起的位移计算公式：,制造误差产生的位移计算,正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。,求位移的一般公式：,荷载作用下的位移计算公式,(弯曲),(轴向),(剪切),(已知支座移动),力场（虚）,位移场（实）,.,各种静定结构位移的计算公式,（1）梁、刚架只考虑弯曲变形,（2）桁架只有轴向变形,（3）组合结构,（受弯构件）,（链杆）,（4）三铰拱曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形。,（曲杆）,（曲杆）,（拉杆）,.,温度引起的位移公式,正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的变形方向一致时，取正号，反之取负号。,线性变形体系的四个互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。,.,1.图乘法公式：,其中:,2.图乘注意事项,1）杆件是直杆，EI必须是常数；,（均为直线时可互换）；,2）必须取自直线图,3）图为折线或在基线两侧时都需分段图乘；,4）图形的或很难计算时，不宜用图乘法。,技巧：恰当运用叠加原理,乘积“、”规定与同侧为，不同侧为,图乘法,.,3.常用图形的面积及形心,注意：“顶点”与基线切点，若不是则公式无效。,.,4.图乘的分段,y2=0,.,5.图乘的叠加,(1)两个直线图形图乘的叠加法,两个直线图形图乘的通用公式:(注意代入abcd的正负),其中,公式适用所有直线图形的情况，例：,.,(2)复杂图形的图乘叠加法(有q作用的梁段),+,=,+,=,.,力法,力法解题小结,对称结构的计算,力法的解题技巧,.,（2）取基本体系（含有多余未知力的静定结构）（有多种方案）；（3）建立力法方程（变形协调方程）；,（5）解力法方程，求基本未知量（X）；（6）由静定的基本结构求解内力以及其余反力。,力法的特点：整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。把超静定结构的计算，转化为已熟知的静定内力和位移问题；基本体系与原结构在受力、变形和位移方面完全相同，二者是等价的。,注意：超静定次数仅与几何构成有关，与荷载无关。,（1）判定超静定次数，确定基本未知量；,力法解题小结,.,对称结构的计算,1.对称结构,1）定义结构的形状、支承和各杆的刚度（EI、EA）均对称于某一轴线，这种结构称为对称结构。,2）两类问题正对称与反对称问题,（a）正对称,（b）反对称,.,2.正对称问题（特点及简化方法）,（a）原结构,（b）基本体系,X3,正对称结构特点a.结构的内力和位移均为正对称分布;(只要知道了半边结构的内力,就可以对称地COPY到另外半边)b.对称轴截面处，只有正对称内力存在，反对称内力为零。(可减少一个未知量),=0,.,(2)正对称结构的简化方法,取半结构计算，然后将结果正对称分布在整个结构上。,（等效结构）,（半结构）,（a）单跨（奇数跨）情况,支座C确定,从位移考虑：支座只允许正对称的位移,从反力考虑：支座只提供正对称的反力,.,（半结构）,（b）双跨（偶数跨）情况,（原结构）,（中柱）,中柱内力,（由正对称特点确定中柱内力）,FQC,FQC,.,3.反对称问题（特点及简化方法）,（a）原结构,（b）基本体系,X3,反对称结构特点a.结构的内力和位移均为反对称分布;(只要知道了半边结构的内力,就可以反对称地COPY到另外半边)b.对称轴截面处，只有反对称内力存在，正对称内力为零。(可减少二个未知量),=0,(验证),=0,.,(2)反对称结构的简化方法,取半结构计算，然后将结果反对称分布在整个结构上。,（基本结构）,（半结构）,（a）单跨（奇数跨）情况,支座C确定,从位移考虑：支座只允许反对称的位移,从反力考虑：支座只提供反对称的反力,X3,=0,=0,.,（半结构）,（b）双跨（偶数跨）情况,（原结构）,I,I/2,I/2,I/2,这对力在中柱内分别是左右侧轴力整体看相互抵消,（等效结构）,.,X3,4.结构对称、荷载不对称,(1)一般处理方法,基本结构取对称,（原结构）,FP,.,（2）对任意荷载进行对称分解,+,=,反对称,评价:一般情况下,采用此法等于将一个题分为二个题做。得不赏失!,.,荷载对称分解的适应情况（结点集中力时）,+,=,反对称,正对称,（半结构）,忽略轴向变形仅有横梁轴力=FP/2其他杆件内力=0,评价对称分解后只需解一题简化可观,.,力法的解题技巧,1.基本结构选取的一般原则,(1)作M图容易,(2)图乘容易,（1）考虑作M图容易的举例,原结构,基本结构1,基本结构2,基本结构3,作M图:显然,基本结构1最易，基本结构2次之，基本结构3最烦。,.,（2）考虑图乘容易的举例,原结构,基本结构1,基本结构2,1,1,MP图：,图乘容易,图乘麻烦,.,原结构,基本结构1,基本结构2,图乘容易,刚架例,A,D,（EI常量）,6,6,C,B,10,2,Mp图,基本结构1,基本结构2,图乘较烦,Mp图,.,2.利用对称性,结构对称,荷载正、反对称,取半结构计算,荷载不对称,结点集中力情况,荷载对称分解,一般荷载情况,取对称基本结构,.,位移法,直接利用平衡条件建立位移法方程（无侧移刚架计算、有侧移刚架计算）,位移法的基本体系和典型方程法,其它各种情况的处理（支座移动、温度改变等）,.,转角位移方程,记忆口诀：近4远2侧6，固端弯矩不能丢。,两端固支梁,一端固支一端铰支梁,记忆口诀：近角3，侧3，还要加固弯。,一端固支一端滑动支座梁,记忆口诀：近角i，远i，还要加固弯。,.,（1）在基本未知量中，要含结点线位移；（2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；（3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程（X=0或Y=0）。,“直接平衡法”（有侧移）步骤小结,（1）确定基本未知量；,（2）写出杆端弯矩表达式（利用转角位移方程）；,（4）解方程求得基本未知量（结点位移）；,（5）把结点位移回代到杆端弯矩表达式，求解杆端弯矩；,（6）画出弯矩图。,（3）利用结点和隔离体X=0建立位移法方程；,“有侧移”与”无侧移”结构计算步骤区别,（需补求相应剪力）,.,位移法的典型方程法,.,将已知的支座移动、温度变化视为广义荷载,查表求固端弯矩,其余计算与一般荷载作用时相同。,其它各种情况的处理（支座移动、温度改变等）,.,2）杆端弯矩表达式,带斜杆刚架的计算*,例：用位移法求解图示有斜杆的刚架。,1）未知量：,解：,小变形几何学,（BA杆侧移）,（BC杆侧移）,.,3）建立位移法方程,其中：,代入得：,整理即：,.,位移法求解“带有悬臂杆刚架”的技巧,笨解法！,聪明解法,悬臂杆M图,不计轴向变形P可去掉,.,结构刚、柔度概念强化和灵活应用,1.刚、柔度概念,柔度单位力引起的位移。（力偶）（转角）,刚度单位位移所需施加的力。（转角）（力偶）,两者的互逆关系：,K=1,单自由度时：,.,k,1,两端固支梁侧移刚度：,简支梁中点柔度、刚度：,悬臂梁自由端：,熟记几种简单情况的刚、柔度,一固一铰支梁的侧移刚度:,.,2.柱的并联、串联刚度,（1）并联,总侧移刚度：,总侧移刚度：,并联一般公式：,总侧移刚度：,.,（2）串联,k2,k1,、k2楼层刚度,k1,总刚度：,串联一般公式：,楼面刚度为无穷大视同刚臂,（总位移等于各个分位移之和）,.,EI,EI,k1,k2,k11=k1+k2,k12=k21=k2,k22=k2,、k2楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）,k1,、k22位移法的刚度系数,k11,、k21,、k12,楼层刚度与位移法刚度系数的关系,由图示可知：,.,例1求图示结构A端的竖向刚度k11。,解：,刚度并联，两者叠加：,3.应用举例,悬臂梁自由端：,.,A,例2求图示结构B点的竖向刚度。,B,E1I1=,l,EA=,EI,解：,1）作等效图,2）简支梁中点柔度,3）B点竖向刚度,.,解：,例3求图示结构C点的竖向刚度k。,（刚度示意图）,由图示可见，相当于四根两端固支梁并联。,.,例4求图示三层刚架的顶端侧移。,解：,1）计算各楼层（侧移）刚度,（柱并联）,2）计算各楼层（侧移）柔度,3）计算顶端侧移各层侧移,.,练习题:求图示刚架的顶端侧移。,3,4,.,计算步骤和算例,矩阵位移法,竖向杆件坐标变换的简化技巧,.,矩阵位移法计算步骤,1.编号及建立坐标；,2.形成整体刚度矩阵K,（2）求出整体坐标系下的单元刚度矩阵；,（1）求出局部坐标系下的单元刚度矩阵；,（3）按照各单元的定位向量，依次将各“对号入座”集合进整体刚度矩阵K。,3.形成结构的荷载列阵,（1）将各原始结点荷载集合进结构的荷载列阵；,（2）将各杆上荷载转化后，集合叠加进结构荷载列阵。,4.解方程，求出结点位移（整体坐标系）；,5.求杆端内力,（2）按公式求出各杆单元杆端内力。,（1）由定位向量确定各单元，并转换为（局部坐标系）；,（注意正确判定结点位移）,（注意单刚的选取）,（坐标变换）,正负是按坐标规定,.,竖向杆件坐标变换的简化技巧,坐标变换计算很麻烦，竖杆的单元坐标与整体坐标正交，坐标变换的结果只是中相关行互换和列互换（有的元素反号）。,简化方法通过单元、整体坐标码的对应关系，将竖杆的原始定位向量进行修正，按照修正的定位向量，直接将单刚集合进总刚，这样就省去了坐标变换矩阵连乘的麻烦。,（1）对照竖杆单元坐标与整体坐标编码的对应关系；,（2）根据两套坐标编码的对应关系，修正单元的定位向量；,（3）按照修正的定位向量，将单刚集合进总刚；,此方法命名为“修正定位向量法”，具体步骤如下。,举例说明（以单元2为例）：,.,(局部坐标码),(整体坐标码),2,1,3,8,7,9,局部与整体码对应关系,单刚集合进总刚,213879,213879,序号为负，元素反号；行列号均负，则元素不变。,定位向量：,(刚架编码),局部,整体,.,例1求图示结构各单元的整体刚度矩阵，杆长5m，A=0.5m2,I=1/24m4,E=3104Mpa。,重做10-5刚架例题,解：1）编号、建立坐标如图所示。,2）写出各单元局部坐标下的刚度矩阵,.,3）写出各单元的定位向量,4）整体坐标下的单刚,123004,123004,13,13,（整体与局部坐标一致）,单元,.,单元,123000,123000,1,2,2,1,（原方法）,.,5)拼装整体刚度矩阵,00001230300301005003050100,1234,1234,+100,+12,-30,+300,-30,（单刚）,（原方法）,.,104,6)两种方法拼装整体刚度矩阵比较,00001230300301005003050100,1234,1234,+100,+12,-30,+300,-30,213000,213000,（原方法）,（新方法）,两种方法结果相同,（单刚）,.,坐标变换按相同简化原理处理,竖向单元的,固端力列阵,结点位移列阵,.,后处理法,1.“置1充0”法总刚相应行主元置1，副元充0。,2.“乘大数”法,将约束位移相应编号的主元乘以足够大数（如108),同时，将方程右端项相应元素换为“已知约束位移修改后的主元”。,.,（1）若结点受集中力偶M作用，M参与分配时“不反号”,要注意与不平衡固端弯矩相区别。（2）支座沉降等非载荷因素问题时，将其视为“广义载荷”求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超静定梁的杆端内力表求得）。（3）对于对称结构，取半结构计算。（4）对于多结点问题，为了使计算收