结构力学完整：第九章《渐近法》ppt课件VIP

.,1,第九章渐近法,.,2,力矩分配法,第九章渐近法,91引言,92力矩分配法的基本原理,93用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,92力矩分配法的基本原理,92力矩分配法的基本原理,.,3,91引言,计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。,这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。,力矩分配法,返回,.,4,92力矩分配法的基本原理,力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。,1.劲度系数、传递系数,劲度系数(转动刚度)Sij定义如下：当杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知远端固定时：,A,B,EI,L,1,MAB=4i,MBA,A,B,EI,1,MAB=3i,SAB=MAB=4i,远端铰支时：,SAB=MAB=3i,SAB=3i,A,B,1,远端滑动支撑时：,EI,MAB=i,MBA,SAB=MAB=i,SAB=i,远端自由时：,A,B,1,MAB=o,EI,SAB=MAB=0,SAB=0,SAB=4i,力矩分配法,返回,.,5,(2)传递系数Cij,A,B,EI,L,1,MAB=4i,A,B,EI,1,MAB=3i,SAB=MAB=4i,SAB=MAB=3i,A,B,1,EI,MAB=i,MBA=-i,SAB=MAB=i,A,B,1,MAB,EI,SAB=MAB=0,当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数，用CAB表示。即,或MBA=CABMAB,远端固定时：,CAB=0.5,远端铰支时：,CAB=0,远端滑动支撑：,CAB=1,由右图或表(101)可得,MBA=2i,力矩分配法,返回,.,6,2.力矩分配法的基本原理,现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。,1,2,3,4,q,P,(a),1,2,3,4,(b),MP图,图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角Z1，其典型方程为,r11Z1+R1P=0,绘出MP图（图b),可求得自由项为,R1P=,R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等于结点1的杆端固端弯矩的代数和,，即各固端弯矩所不平衡的,差值，称为结点上的不平衡力矩。,R1P,1,R1P,力矩分配法,返回,.,7,r11=,式中S1j代表汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。,1,2,3,4,(c),图,2i12,4i12,3i13,i14,绘出结构的,图（见图c)，,计算系数为：,解典型方程得,Z1=,然后可按叠加法,计算各杆端的最后弯,矩。,4i12+3i13+i14,=S12+S13+S14,=S1j,力矩分配法,返回,.,8,M12=,M13=,M14=,以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大小的比例分配给近端，因此称为分配弯矩，12、13、14等称为分配系数，其计算公式为,1j=,(91),结点1的各近端弯矩为：,力矩分配法,返回,.,9,1j=,(91),显然，同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即1j=1。,各远端弯矩如下,M21=,M31=,M41=,各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩。,力矩分配法,返回,.,10,得出上述规律后，便可不必绘MP、图，也不必列出典,型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其过程分为两步：,(1)固定结点,即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。,(2)放松结点,即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。,力矩分配法,返回,.,11,例91,试用力矩分配法作刚架的弯矩图。,A,B,C,D,30kN/m,50kN,(a),解：,(1)计算各杆端分配系数,AB=,AC=,AD=,AB=0.445AC=0.333AD=0.222,(2)计算固端弯矩,据表(101）,EI,2EI,EI,4m,2m,2m,4m,12,qL2,=,+,12,qL2,=,+,8,3PL,=,8,PL,=,(3)进行力矩的分配和传递,结点A的不平衡力矩为,A,C,D,杆端,AB,AC,AD,BA,CA,DA,0.445,0.333,0.222,分配系数,固端弯矩,-40,+40,0,75,-25,0,-35,分配弯矩,+15.5,+11.7,+7.8,+7.8,0,-7.8,-32.2,+55.5,最后弯矩,+11.7,-67.2,-32.8,0,B,55.5,60,11.7,67.2,32.8,M图(kN.m),(b),32.2,(4)计算杆端最后弯矩并作矩图。,+35,力矩分配法,返回,.,12,93用力矩分配法计算连续梁,对于具有多个结点转角但无结点线位移(简称无侧移)的结构，只需依次对各结点使用上节所述方法便可求解。作法是：先将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到传递弯矩小到可略去时为止，以这样的逐次渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例说明。,力矩分配法,返回,.,13,例92用力矩分配法计算图示连续梁。,0,1,2,3,25kN/m,400kN,25kN/m,解：,固定12结点。列表计算如下:,12m,6m,6m,12m,分配系数,10=,12=,21=,23=,固端弯矩MF,-300,+300,-600,+600,-300,-450,0,+150,结点1分配传递,+150,+150,+75,+75,结点2分配传递,-129,-96,-64,0,结点1分配传递,+32,+32,+16,+16,结点2分配传递,-9,-7,-5,0,0.5,0.5,0.571,0.429,结点1分配传递,+2,+3,+1,+1,结点2分配传递,-1,0,最后弯矩M,-208,+484,-484,+553,-553,0,EI,EI,EI,+225,-225,力矩分配法,返回,.,14,例93用力矩分配法计算图示连续梁。,1.5kN/m,8kN,4kN,5m,8m,3m,5m,5m,1.5kN/m,8kN,4kN,4kNm,0.375,0.625,0.5,0.5,0.375,0.625,MF,0,+4.69,-8,+8,-9.38,+5.62,+2,+4,分配及传递,-4.76,-2.86,-2.38,0,A,B,C,D,E,F,I,2I,2I,I,0.8i,i,i,0.8i,1m,A,B,C,D,E,+1.24,+2.07,0,+1.03,+1.37,+1.36,+0.68,+0.68,-0.43,-0.25,-0.21,-0.25,-0.43,-0.21,-7.62,+3.31,+2.73,+0.42,+0.21,+0.21,+0.11,+0.11,-0.04,-0.07,-0.03,-0.07,-0.04,-0.03,+0.03,+0.03,+0.02,+0.02,-0.01,-0.01,-0.01,-0.01,M,0,+5.63,-5.63,+10.40,-10.40,+1.16,-1.16,+4,力矩分配法,返回,.,15,1.5kN/m,8kN,4kN,A,B,C,D,E,F,I,2I,2I,I,M,0,+5.63,-5.63,+10.40,-10.40,+1.16,-1.16,+4,5.63,4.69,1.88,12,1.16,15,0,4,8.06,M图,0,10.40,3.98,力矩分配法,返回,.,16,例9-5.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。,（1）B点加约束,MAB=,MBA=,MBC=,MB=,MBA+MBC=,-150,150,-90,（2）放松结点B，即加-60进行分配,60,设i=EI/l,计算转动刚度：,SBA=4i,SBC=3i,分配系数：,0.571,0.429,分配力矩:,-34.3,-25.7,-17.2,0,+,(3)最后结果。合并前面两个过程,0.571,0.429,-150,150,-90,-34.3,-25.7,-17.2,0,-167.2,115.7,-115.7,0,167.2,115.7,300,90,M图(kNm),=,.,17,C,B,例9-6.用力矩分配法列表计算图示连续梁。,0.4,0.6,0.667,0.333,m,-60,60,-100,100,分配与传递,-33.3,-66.7,-33.4,29.4,44,22,14.7,-14.7,-7.3,-7.3,4.4,2.9,2.2,-1.5,-0.7,-0.7,0.3,0.4,1.5,0.2,-43.6,92.6,-92.6,41.3,-41.3,Mij,0,43.6,92.6,133.1,41.3,21.9,M图（kNm）,.,18,51.8,68.2,56.4,43.6,6.9,Q图（kN）,求支座反力,.,19,上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：,(1),将上式改写成,(2),余数,(3),B,C,第一次近似值,24,-66.67,-8,20,2.4,-6.67,2,-0.8,0.24,-0.67,0.2,-0.08,结果,B=48.84,C=-82.89,精确值,48.88,-82.06,MBC=4iBCB+2iBCC-100=,.,20,1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三结点）,固端弯矩之和加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,力矩分配法小结：,.,21,0.222,1,1,1,B,C,mBA=40kNm,mBC=-41.7kNm,mCB=41.7kNm,0.3,0.4,0.3,0.445,0.333,40,-41.7,-41.7,-18.5,-9.3,-13.9,-9.3,3.3,3.3,4.4,2.2,-1.0,-0.5,-0.7,-0.5,0.15,0.15,0.2,-4.65,1.65,-0.25,0.07,43.45,3.45,-46.9,24.4,-9.8,-14.6,1.72,-4.90,M图,例9-7,.,22,5/6,1/6,50,25,-20.8,-4.2,-20.8,+20.8,+50,例9-8.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。,M/2,.,23,例9-9用力矩分配法计算，作M图。取EI=5,20,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(20),2.743.294.39,1.37,2.20,MB=31.2520.83=10.42,MC=20.83202.2=1.37,0.840.53,0.27,0.42,0.100.140.18,0.05,0.09,A,B,C,E,F,.,24,2.85,0.060.03,0.02,0.03,0.010.010.01,M,0,1.42,27.80,24.96,19.94,0.56,0.29,计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中力偶(顺时针为正),.,25,4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,例9-10用力矩分配法作M图。,.,26,7.57.5,3.75,1.500.751.50,0.75,0.75,0.370.38,0.19,0.080.030.08,0.04,0.04,0.020.02,M,7.11,7.11,2.36,0.78,1.58,0.79,0.79,M图（kN.m),.,27,例9-11求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。,E,I1,I2,解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为i1，i2,2i1,2i2,.,28,M,M图,当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。,当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。,由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。如本例中只要横梁线刚度i1超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。,.,29,9-4无剪力分配法,一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。,柱剪力图,即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。,.,30,二、单层单跨刚架,SAB=iAB,SAC=3iAC,只阻止转动,放松,单元分析：,Q=0,A,B,SAB=iAB,CAB=-1,上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。,（2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。,（3）AC杆的计算与以前一样。,（1）求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。,.,31,1、剪力静定杆的固端弯矩：,将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。,2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：,A,A,B,MAB=4iA6i/l,MBA=2iA6i/l,QBA=（MAB+MBA）/l=0MBA=MAB，,MAB=iA,剪力静定杆的S=iC=1,/l=A/2,MBA=-iA,求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力；,.,32,例：,（1）m,（2）S、C,0.2,0.8,-2.67,-3.75,-5.33,1.28,5.14,-1.28,-1.39,1.39,-6.61,.,33,三、多跨单层刚架,(1)求固端弯矩,AB、BC杆是剪力静定杆。,1）由静力条件求出杆端剪力；,2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩,.,34,SBA=iAB,SBE=3iBE,SBC=iBC,iBC,Q=0,iAB,（2）分配与传递,在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。,CBC=-1,CBA=-1,.,35,A,B,0.0211,0.9789,0.0293,0.0206,0.9501,-6.6,-6.6,-22.5,-22.5,0.6,27.65,0.85,-0.85,-0.6,0.15,7.05,-0.15,0,0.01,0.14,-0.01,-7.05,7.05,-6.15,27.79,-21.64,-23.36,例：,由结点B开始,.,36,(2),(6),(4),M=0,.,37,1、求：,2、求m：,6.3225.268.42,6.32,8.42,25.994.33,4.33,7.5811.379.47,7.58,9.47,.,38,1.887.522.51,1.88,2.51,0.671.000.8