复数的基本概念和运算_第1页
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文档简介

1,复数的基本概念和运算1、复数,z=x+iy或z=x+yi,注意：(1)2个复数不能比较大小;(2)当且仅当实部、虚部分别相等时复数才相等。,2,2、复数的表示直角坐标：z=x+iy复平面与直角坐标平面上的点一一对应向量表示模幅角三角表示：指数表示：,z=0时辐角不确定,3,辐角主值公式：,4,3、复数运算加法、减法：乘法:除法:,运算法则:z1+z2=z2+z1z1z2=z2z1z1+(z2+z3)=(z1+z2)+z3z1(z2z3)=(z1z2)z3z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,5,乘积：z1=r1(cosq1+isinq1),z2=r2(cosq2+isinq2),z1z2=r1r2cos(q1+q2)+isin(q1+q2)于是:|z1z2|=|z1|z2|Arg(z1z2)=Argz1+Argz2,模相乘；辐角相加。,商：模相除；辐角相减,幂：根：,注意根的多值性！,6,区域：平面点集D称为区域,必须满足下列两个条件：1）D是一个开集。2）D是连通的。,不连通,单连通域：区域B中任做一条简单闭曲线，曲线内部总属于B，称B为单连通区域。多连通域：不满足单连通域条件的区域。,单连通域,多连通域,区域的概念,7,复变函数w=f(z),z=x+iy,w=u(x,y)+iv(x,y),单值函数：z的一个值对应一个w值。多值函数：z的一个值对应两个或以上w值。,反函数：z=g(w),复变函数的极限、连续性、可导、解析性的判定,8,1、极限,定理一：设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),A=u0+iv0,z0=x0+iy0,条,定理二：,9,2、连续性,复平面内，下列各式连续：,项,10,3、导数,定义在区域D内，,称可导,11,z0点：,区域D：,4、解析,使分母为零的点是它的奇点。,12,重要定理：函数解析的条件柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程,13,14,初等函数,15,多值！,性质:,16,乘幂,17,幂函数,幂函数的解析性,各分支在除去原点和负实
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