第2章 多因素方差分析ppt课件

1,第二章多因素方差分析,第一节引言,第二节基本概念,第三节多因素方差分析,第四节协方差分析,第五节多因子方差应用实例与计算机实现,2,概述：单因素方差分析是检验多个样本均数间差别有无统计学意义的统计学方法。在医学领域中，还经常碰到研究多个因素对某个观察指标的作用的问题。多因素方差分析是分析两个及两个以上因素对观察指标影响的统计方法。,3,第一节引言,方差分析中，影响观察指标的因素称为因子（factor);因子所处的状态称为因子的一个水平（leveloffactor);各因子水平的组合称为处理（treatment).,4,第二节基本概念,一方差分析的基本思想,二主效应和单独效应,三交互作用,5,一、方差分析基本思想,将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对总体参数的推断。,6,主效应和单独效应,主效应(maineffect)：某一因素各个水平间的平均差别单独效应(simpleeffect):指其它因素水平固定在一个水平时，某一因素不同水平之间均数的差别。,7,二、主效应,8,二因子方差分析,例：A、B两药治疗缺铁性贫血24例，试验结果如下：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（1012/L）,9,研究目的,本例研究目的之一为A药的使用是否会引起病人的红细胞数变化。研究目的之二为B药的使用是否会引起病人的红细胞数的变化。,10,研究目的,研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有拮抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单独用A药各B药的作用之和。,11,研究目的,不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作用不等于单独作用之和。两药有无协同作用或拮抗作用，只要检验假设：,12,两因素有重复数据的方差分析变异分解,方差分析表,13,14,注意：,当因子A与B间的交互作用有统计学意义时，对A（或B）的单独作用的解释须小心。本例，用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数也大，故可说明A药有效。但有时可能出现这种情况，用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数小，此时就不能简单地说A药有利于病人红细胞数增加，需分别就用B药和不用B药两种情况说明A药的作用。对B作用的作用的解释也是如此。,15,三因子方差分析,例题某研究者以大白鼠作试验，观察指标是肝重与体重之比（5%），主要想了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性别大白鼠正氟醚的作用是否相同。,16,17,18,19,方差分析的随机效应模型,一随机效应模型,二固定效应模型,20,一、固定效应和随机效应模型的定义,方差分析中的因子有选择型与随机型之分，若数据资料中涉及到因子水平是研究者关心的因子水平全体，则该因子属于选择型因子；相应的模型称为固定效应模型。,21,一、固定效应和随机效应模型的定义,若数据资料中涉及到因子水平只是研究者关心的因子水平总体的一个样本，则该因子属于随机型因子；若你的研究中有某些因子是随机型因子或全为随机型因子时，方差分析的模型与固定效应模型相同，但关于主效应、和交互效应的假定及F统计量的计算公式有些不同。,22,它们的计算公式为：,23,实例某医院管理者欲了解血压计与量血压的医生对血压测定结果是否有影响。他在医院中随机抽取3台血压计，4名医生，对24名体检者测量血压，下面是舒张压的观察结果，请作分析。,24,25,用随机效应模型作为方差分析时，离均差平方和与自由度的计算与固定效应相同，但无效假设与F统计量的计算有所不同。,26,27,28,方差分析的混合效应模型,例题：设某人研究围产期窒息对新生儿中血中次黄嘌呤浓度是否有影响，同时还了解新生出生一小时内次黄嘌呤浓度是否有变化。他随机抽取围产期窒息9名，不窒息的正常新生儿9名（作为对照）对每组的9名新生儿随机安排三个不同时间，测定血中次黄嘌呤浓度如下：,29,30,用混合效应作方差分析时，离均差平方和与自由度的计算与固定效应相同，但无效假设与F统计量不同。它们的计算公式为：,31,几点说明1、每个处理均有观察且有相同观察例数（n),这种设计称为完全、平衡设计。若每个处理均有观察，但观察例数不等，则属于完全、不平衡设计。2、方差分析要求观察值独立且服从正态分布，还要求各处理组有相同的方差。在这三个条件中，对独立性要求最严，对正态性要求最宽，当各处理组有相同观察例数时。对方差齐性的要求也不严。,32,本章仅介绍二因子、三因子方差分析，二因子方差模型中除了各因子的主效应外，还有两因子的一级交互作用项；三因子模型中除了主效应，每两因子的交互效应外，还有三因子的二级交互效应；四因子模型中除主效应，每两因子一级交互效应，三因子的二级交互效应；还有四因子的三级交互作用项；五因子及五个以上的因子的模型以此类推。,33,第四节协方差分析,一概述,二协方差的基本相思,三应用条件,34,概述,检验两个或两个以上均数间差别的显著性，可考虑用方差分析。方差分析要求各比较组除了所施加的处理因素不同外，其它对观察指标有影响因素的因素齐同或均衡，即要求控制对观察指标有影响的其它因素。在实际工作中，有时有些因素无法控制或由于实验设计的疏忽、实验条件的限制等原因造成对观察指标有影响的个别因素未加控制或难以控制。如降压药物疗效考核的临床试验中，病人的初始血压水平对服药一段时间后血压下降量有相当的影响，但病人初始血压水平是难以控制的。如果不考虑病人初始血压水平的差异，直接用方差分析的方法比较不同处理组病人的平均血压下降量，以评价药物的降压效果是不恰当。如何在比较两组或多组均数间差别的同时扣除或均衡这些不可控因素的影响，可考虑采用协方差分析方法,35,一、基本思想,协方差分析（analysisofcovariance,ANCOVA)是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。在方差分析中，影响观察指标Y的因素往往是一些定性变量，而在线性回归分析中，影响Y的都是定量变量。协方差基本思想就是将那些定量变量X（指未加控制或难以控制）对Y的影响看作协变量（convariate)，建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行各组Y的修正均数（adjustedmean)间比较的假设检验，其实质就是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好的评价各种处理的效应。,36,应用条件,协方差分析（analysisofcovariance,ANCOVA)有两个重要的应用条件：一是与方差分析的应用条件相同；二是各总体客观存在线性回归关系且斜率相同（回归线平行），即要求各样本回归系数b本身有统计学意义而各样本回归系数b间的差别无统计学意义。因此进行协方差分析时，必须先对样本资料进行方差齐性检验及回归系数的假设检验，若满足这两个条件或经变量变换后满足这两个条件，才可作协方差分析。,37,例为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增量（Y）数据见下表，试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？,完全随机设计资料的协方差分析,38,39,40,41,42,43,第