材料力学上课例题ppt课件

,w,例题1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角,第七章弯曲变形上课例题,（1）弯矩方程为,解：,（2）挠曲线的近似微分方程为,对挠曲线近似微分方程进行积分,梁的转角方程和挠曲线方程分别为,边界条件,将边界条件代入（3）（4）两式中,可得,解:由对称性可知,梁的两个支反力为,此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为,梁的转角方程和挠曲线方程分别为,边界条件x=0和x=l时,在x=0和x=l处转角的绝对值相等且都是最大值，,最大转角和最大挠度分别为,在梁跨中点处有最大挠度值,例题3图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.,解:梁的两个支反力为,两段梁的弯矩方程分别为,两段梁的挠曲线方程分别为,（a）（0xa）,挠曲线方程,转角方程,挠度方程,挠曲线方程,转角方程,挠度方程,（b）（axl）,D点的连续条件,边界条件,代入方程可解得:,（a）（0xa）,（b）（axl）,将x=0和x=l分别代入转角方程左右两支座处截面的转角,当ab时,右支座处截面的转角绝对值为最大,当ab时,x1a最大挠度确实在第一段梁中,梁中点C处的挠度为,结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的.,例题4一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度wC和支座处横截面的转角A,B。,解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示,例题5试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度wC和两端截面的转角A,B.,解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加.,（1）正对称荷载作用下,（2）反对称荷载作用下,在跨中C截面处,挠度wC等于零,但转角不等于零且该截面的弯矩也等于零,可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l/2的简支梁,可得到：,将相应的位移进行叠加,即得,例题6一抗弯刚度为EI的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角B以及A端和BC中点D的挠度wA和wD.,解:将外伸梁沿B截面截成两段,将AB段看成B端固定的悬臂梁,BC段看成简支梁.,B截面两侧的相互作用为：,简支梁BC的受力情况与外伸梁AC的BC段的受力情况相同,由简支梁BC求得的B,wD就是外伸梁AC的B,wD,简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加.,由叠加原理得:,（1）求B,wD,（2）求wA,由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1,悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2,因此,A端的总挠度应为,由表6-1查得,例7下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm,D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,试校核此杆的刚度.,解:（1）结构变换,查表求简单载荷变形.,（2）叠加求复杂载荷下的变形,（3）校核刚度:,（rad）,例题8梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接,在梁受荷载作用前,杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的弹性模量为E,钢梁横截面的惯性矩为I,拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆AD内的拉力FN.,a,2a,A,B,C,q,2q,D,l,A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点.即,解:这是一次超静定问题.将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多余约束.拉力FN为多余反力.基本静定系如图,变形几何方程为,根据叠加法A端的挠度为,在例题中已求得,可算出:,拉杆AD的伸长为:,由此解得:,例题9求图示梁的支反力,并绘梁的剪力图和弯矩图.已知EI=5103kNm3.,4m,3m,2m,A,B,D,C,30kN,20kN/m,解:这是一次超静定问题,取支座B截面上的相对转动约束为多余约束.,基本静定系为在B支座截面上安置铰的静定梁,如图所示.,多余反力为分别作用于简支梁AB和BC的B端处的一对弯矩MB.,变形相容条件为，简支梁AB的B截面转角和BC梁B截面的转角相等.,由表中查得:,由基本静定系的平衡方程可求得其余反力,在基本静定系上绘出剪力图和弯矩图.,例题1分析薄壁圆筒受内压时的应力状态,薄壁圆筒的横截面面积,（1）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F,第八章：应力状态分析和强度理论,（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象,例题4简支梁如图所示.已知m-m截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa,=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位.,解：,把从A点处截取的单元体放大如图,因为xy，所以压杆绕z轴先失稳，且z=1151，用欧拉公式计算临界力.,例题3外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F.试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力.,已知：E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa，用直线公式时，a=304MPa，b=1.12MPa.,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆=1,（2）当l=3/4lmin时，Fcr=?,用直线公式计算,1.稳定性条件(Thestabilitycondition),2.计算步骤(Calculationprocedure),（1）计算最大的柔度系数max；（2）根据max选择公式计算临界应力；,（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷.,9-5压杆的稳定校核(Checkthestabilityofcolumns),例题4活塞杆由45号钢制成，s=350MPa，p=280MPaE=210GPa.长度l=703mm，直径d=45mm.最大压力Fmax=41.6kN.规定稳定安全系数为nst=8-10.试校核其稳定性.,活塞杆两端简化成铰支,解：,=1,截面为圆形,不能用欧拉公式计算临界压力.,如用直线公式，需查表得：,a=461MPa,b=2.568MPa,临界压力是,活塞的工作安全因数,所以满足稳定性要求.,例题5油缸活塞直经D=65mm，油压p=1.2MPa.活塞杆长度l=1250mm，材料为35钢，s=220MPa，E=210GPa，nst=6.试确定活塞杆的直经.,解：活塞杆承受的轴向压力应为,活塞杆承受的临界压力应为,把活塞的两端简化为铰支座.,用试算法求直径,（1）先由欧拉公式求直径,求得d=24.6mm.,取d=25mm,（2）用求得直径计算活塞杆柔度,由于1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的.,例题6AB的直径d=40mm，长l=800mm，两端可视为铰支.材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa.比例极限p=200MPa，屈服极限s=240MPa，由AB杆的稳定条件求F.（若用直线式a=304MPa，b=1.12MPa）,解：取BC研究,FN,用直线公式,F=118kN,不能用欧拉公式,例题2火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变.即弯矩基本不变.,横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t变化的.,假设轴以匀角速度转动.,A点的弯曲正应力为,随时间t按正弦曲线变化,第十二章：交变应力,例题3发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺纹内径为d=11.5mm,试求a,m和r.,解:,例题4阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,b=920MPa,1=420MPa,1=250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数.,解:（1）弯曲时的有效应力集中因数和尺寸因数,由图表查有效应力集中因数:,由表查尺寸因数,当时,当时,当时,（2）扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数,由图表查有效应力集中因数,当时,当时,由表查尺寸因数,例题5旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶M=0.8kNm,轴表面经过精车,b=600MPa,1=250MPa,规定n=1.9,试校核轴的强度.,解:（1）确定危险点应力及循环特征,为对称循环,（3）强度校核,（2）查图表求各影响因数,计算构件持久限.,求K,求查图得,求表面精车,=0.94,所以安全,查图得,例题6如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯矩为Mmax5Mmin512Nm.材料为合金钢,sb950MPa,s-1430MPa,y0.2.圆杆表面经磨削加工.若规定安全因数n2,ns1.5,试校核此杆的强度.,解:（1）计算圆杆的工作应力,（2）确定因数K,.,按照圆杆的尺寸,由表11.1查得,由表11.2查得表面经磨削加工的杆件,（3）疲劳强度校核,规定的安全因数为n2.nn,所以疲劳强度是足够的.,（4）静强度校核因为r0.20，所以需要校核静强度,最大应力对屈服极限的工作安全因数为,所以静强度也是满足的.,例题7阶梯轴的尺寸如图所示.材料为合金钢,sb=900MPa,s-1=410MPa,t-1=240MPa.作用于轴上的弯矩变化于-1000Nm到+1000Nm之间,扭矩变化于0到1500Nm之间.若规定安全因数n=2,试校核轴的疲劳强度.,解:（1）计算轴的工作应力.,首先计算交