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,例1证明,证,泰勒公式的应用,证,例2,由麦克劳林公式有,证明在开,导数，,从而,两式相减得,从而,由介值性定理，,计算cosx的近似值,使其精确到0.005,试确定x的适用范围.,解,近似公式的误差为,令,解得,即当,时,由给定的近似公式计算的结果,能准确到0.005.,用近似公式,证,例3,其中a,b是非负数，,求证：对一切,有二阶导数，,两式相减得,于是,证,例4,使得,可得,从而得,使得,即存在一点,证,例5,由泰勒公式，得,故,证,例6,所以在,因为,所以,泰勒简介：,泰勒(16851731),英国数学家,他早期是牛顿学派最,优秀的代表人物之一,重要著作有:,正的和反的增量方法(1715),线性透视论(1719),他在1712年就得到了现代形式的泰勒公式.,他是有限差分理论的奠基人.,麦克劳林简介：,麦克劳林(16981746),英国数学家,著作有:,流数论(1742),有机几何学(1720),代数论(1742),在第一本著作中给出了后人以他的名字命名的,麦克劳林级数.,
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