响应曲面设计

响应面试验设计,ResponseSurface,Methodology,RSM,Youth,关于RSM,RSM是利用合理的实验设计方法并通过实验的到一定的数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优的工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。,RSM可用三维效应面或二维等高线图表示。由此可以直观的看出自变量去不同值时的效应值。反过来也可通过效应面上选取一定的效应值也可以找出对应的自变量取值，即在选定的最佳值范围内可以找到最佳的试验条件。,什么是RSM？,目录,响应曲面设计概论,Box-Behnken试验设计,中心复合设计CCD,实例和总结,响应曲面设计概论,一、响应曲面设计概论,1、什么是响应曲面设计？通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应的设计方法。2、包含二次项的回归方程一般的形式如下：Y=bo+b1x1+b2x2+b11x12+b22x22+b12x1x2+由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试验点。先后分为几个阶段完成全部试验的策略，称为序贯试验策略,一、响应曲面设计概论,3、怎样获得响应的曲面图形？大概的步骤如下：先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项）如果发现曲面有弯曲的趋势，则应拟合一个含有二次项的回归方程；如果无，且Y没有达到目标，则用最速下降法寻找最优的区域，直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二次项的回归方程。,一、响应曲面设计概论,响应曲面设计适用范围:确信或怀疑因素对指标存在非线性影响因素个数2-7个，一般在4个以内所有因素均为计量值数据试验区域已接近最优区域基于2水平的全因子正交试验,一、响应曲面设计概论,响应曲面设计的方法分为两类：中心复合序贯设计（CCC）中心复合试验设计（CCD）中心复合有界设计（CCI）中心复合表面设计（CCF）Box-Behnken试验设计（BBD）,中心复合试验设计centralcompositedesingn,中心复合试验设计CCD,CCD由以下3类点构成的实验设计称为中心复合设计。立方点CCD由3部分组成：轴向点中心点CCD的决定因素：序贯性设计旋转性设计,中心复合试验设计CCD,立方点(cubepoint)又称为立方体点、角点，即时2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1.在k个因素的情况下，共有2k个立方点。,轴向点（axialpoint）又称为始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为“+”或-“”外，其余坐标皆为0,。在K个因素的情况下，共有2k个轴向点。,中心复合试验设计CCD,中心点（centerpoint）中心点，即时设计中心，表示在图上，坐标皆为“0”.,序贯试验设计（顺序试验）线后分段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。,中心复合试验设计CCD,旋转性(rotatable)设计将来在某点处预报值的方差仅与该店到试验中心的距离有关，即响应变量的预测精度在意设计中心为球心的球面上是相同的，可保证均匀一致的精度。旋转性具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质。,中心复合试验设计CCD,中心复合设计一般步骤：确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量数据.创建“中心复合”或“Box-Behnken试验设计”确定试验运行顺序（DisplayDesign）进行试验并收集数据分析数据优化因素的设置水平,中心复合设计实验方案的确定,第一步：如果只选择立方点和中心点，则构成一般3因子2水平的全因子设计，可以拟合各因子的主效应和二阶、三阶交互效应。第二步:如果拟合模型三维图形出现弯曲的情况，可在上述全因子设计的基础上增加6个轴点，完成第二阶段的试验，可拟合各因子的二阶项，即为序贯试验。,中心复合设计实验方案的确定,第三步:如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选择三类点直接进行中心复合设计。需要考虑的问题如下：1、如何选择全因子设计部分2、如何确定星号点的位置（即确定值）3、如何确定中心点的个数,中心复合设计实验方案的确定,1、如何选择全因子设计部分一般选择全因子设计（因子数在2-4之间），因子数5时考虑采用部分因子设计。2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性）F=K2或F=1/2K2(5个因素）=(F)1/4F为因子试验点的总数，K为因子的个数即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计（CCC）。=2K/4,中心复合设计实验方案的确定,3、中心点个数的选择在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区域内的预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。,Box-Behnken试验设计Box-Behnkendesingn,Box-Behnken试验设计（BBD）,将各试验点取在立方棱的中点上，所需要的点数比CCD少，试验区域是球形的，有近似旋转性，无序贯性，3个因子需要12+3次试验，4个因子需要24+3次试验。,Box-Behnken试验设计特点,3因子4种响应曲面试验点计划表,响应面设计实例和总结,响应面设计实例（CCD）,因素水平表,模型拟合,以远志皂苷元为因变量，对各因素进行多元线性回归和二项式拟合，模型如下：多元线性回归：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3二项式：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x12+b5x22+b6x32+b7x1x2+b8x1x3+b9x2x3,星点试验设计与结果,多元线性回归：r=0.8526F(3,16)=14.194P0.01虽然通过试验，但拟合度不佳，预测性较差，因此线性模型不合适。,数学模型：Y=160.4345+6.2859x1+6.2859x20.0521x12-0.0021x22+0