第七章 假设检验基础(2012)

第七章假设检验基础,李志春新乡医学院公共卫生学院,主要内容,第一节假设检验的概念与原理第二节t检验第三节二项分布与泊松分布资料的Z检验第四节假设检验与区间估计的关系第五节假设检验的功效第六节正态性检验,第一节假设检验的概念与原理,一、假设检验的思维逻辑,今天中午吃什么？可选方案：面条、米饭买小米手机吗？对手机评价：适合(买)、不适合(不买)国庆节去八里沟怎样吗？对景区的评价：好玩(去)、不好玩(不去),人们在日常生活中都在做决策,所有的决策都遵循相同的基本模式陈述多种可供选择的方案（假设）收集支持这些方案的证据根据证据的强弱做出决策根据决定执行某种行为,统计学中的假设检验也是一种决策过程，同样遵循这一基本模式。,假设检验(hypothesistest),它将被选择的方案表述为两种对立的假设，然后针对其中的一个假设收集证据，根据证据的强弱来决定是否拒绝这个假设。,假设检验，有时也称显著性检验(significancetest)，它是在两种相反的假设之间做出决定的一个过程。,例7-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县（缺钙地区）抽取36名儿童，得前囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄是否迟于一般儿童？研究背景：研究缺钙对幼儿生长发育的影响,研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？,1.该县儿童总体平均闭合月龄与一般儿童没有差异2.该县儿童总体平均闭合月龄迟于一般儿童,两种假设在统计上的含义,抽样研究存在抽样误差！,总体均数=14.1,样本1,样本2,1=14.1,样本1,样本2,样本3,从总体1中抽样,均数与14.1之间的差异是抽样误差造成,均数与14.1之间的差异是本质差异造成,1=14.1,样本,总体1,214.1,总体2,?,即：需要推断14.3与14.1之间的差异是由抽样误差造成，还是由本质差异造成的？,0=14.1,统计上将前述两种差异表达为两种对立的假设,1,现在用两个符号来分别代表前面的两个总体，0表示一般儿童平均闭合时间1表示样本所来自的总体平均闭合时间,假设1：观察到的差异是由抽样误差造成的即，1=0,称为：零假设（NullHypothesis）,或原假设符号表示：H0,假设2：观察到的差异是由本质差异造成的即，10,称为：备择假设（AlternativeHypothesis）符号表示：H1,注意：所有的假设检验都是对零假设(H0)进行检验!在目前观察结果的状况下，收集“否定H0的证据”，证据的强弱用概率p表示，概率越小证据越强，否定H0的理由就越充分。,备择假设：有时也叫研究假设，它表示研究者希望得到的结论。研究者习惯称备择假设为“阳性结论”；而将零假设称为“阴性结论”,它是利用反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。假设在H0成立的条件下计算检验统计量，获得P值，根据小概率原理来判断是否否定H0。,假设检验基本思想,理解两点：反证法思想、小概率原理,二、假设检验的基本步骤,零假设H0：=14.1备择假设H1：14.1检验水准（sizeofatest）：定义小概率事件的水平，用表示。通常取=0.05，有时取0.01.,1.建立检验假设并确定检验水准,本例，计算t检验的统计量t自由度:,根据资料类型，目的等选择恰当的方法如Z检验、t检验、方差分析、卡方检验等,2.选择恰当的统计检验方法，计算统计量,3.确定P值,P值的定义如果H0成立的条件下，出现统计量目前值及更不利于H0的数值的概率。直观地看：就是统计量对应分布曲线下的尾部面积。,P值示意图,通过查表可以得到对应统计量的尾部面积，即P值,4.做推断结论,假设检验的推断结论的出发点是：是否否定H0,2.若P，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情况不是一个小概率事件，那么就还没有充足的理由否定H0。于是做出不拒绝H0的决策。,判断准则（小概率原理）,1.若P，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情况是一个小概率事件，根据“小概率原理”，有充分的理由怀疑H0的真实性，从而否定（拒绝）H0，于是只能接受H1。,第二节t检验,假设检验的具体方法，通常以选定的检验统计量命名。常用的检验有：t检验和Z检验。大家应掌握各种检验方法的用途、适用条件和注意事项。,应用条件随机样本来自正态总体两样本均数比较时，要求两总体方差齐,一、单样本资料的t检验,检验假设H0：=0，H1：0（单侧检验0或0.5,在=0.05水准上尚不能拒绝H0。所以还不能认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异。,（二）两样本所属总体方差不等Satterthwaite近似法检验假设为H0:1=2，H1:12计算统计量t：,校正自由度,例7-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组)，另一组作对照观察(D组)，12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。结果为，DV组12只，样本均数为6.5mmol/L,标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L,标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？,检验假设H0:1=2，H1:12=0.05,查附表2（t临界值表），得,知P0.05，按=0.05水准，尚不能拒绝H0。可以认为无菌化脓发生率达到了预定目标。,当两总体均数都大于20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以应用Z检验对其总体均数进行推断。检验假设H0：1=2，H1：12,二、两组独立样本资料的Z检验,当两样本观测单位数相等时，检验统计量为两样本观测单位数不等时，检验统计量,例7-9某市在对不同性别成年人（18岁以上）意外伤害死亡情况有无差异的研究中，随机抽取了该市2002年男女疾病监测数据各10万人，因意外伤害死亡的人数男女分别为51人和23人。试问，2002年不同性别每10万人口意外伤害死亡平均人数是否相等？,建立检验假设H0：1=2，H1：12=0.05,计算统计量,确定P值和作推断按=查附表2（t临界值表），知Z0.05/2=1.96，所以P1.96，P0.05，在=0.05的水平上拒绝H0。可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革工艺后粉尘浓度较低。,第四节假设检验与区间估计的关系,1.置信区间具有假设检验的主要功能；双侧检验：显然，H0：不在此区间之内。这与按照=0.05水准拒绝H0的推断结论是等价的。,单侧检验：结合例7-1的资料，对东北某县农村儿童前囟门闭合月龄总体均数的95%单侧置信区间的下限为：可以看到，H0：被包含在区间（12.869，）之内，所以不能拒绝H0。这与假设检验的结论也等价的。,2.置信区间可提供假设检验没有提供的信息；,3.假设检验提供，而置信区间不提供的信息。假设检验可以报告确切的P值，从而较为精确地说明检验结论的概率保证。,第五节假设检验的功效,一、假设检验的两类错误第类错误：拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。第类错误:：不能拒绝原本错误的H0，则导致了另一种推断错误。,1-称为假设检验的功效（powerofatest）。其意义是，当所研究的总体与H0确有差别时，按检验水平能够发现它（拒绝H0）的概率。如果1-=0.90，则意味着当H0不成立时，理论上在每100次抽样中，在的检验水准上平均有90次能拒绝H0。一般情况下对同一检验水准，功效大的检验方法更可取。,二、假设检验的功效,一组样本资料t检验的功效,其中n为样本含量，为容许误差（能发现的最小差异）为总体标准差，为检验水准,例7-11计算例7-1检验的功效1-。假定根据现有知识可以取=5月，=0.5月，。由标准正态分布表查这个数值所对应的上侧尾部面积,得到=0.8531，于是,1-=0.1469。说明例7-1的检验功效太小，即发现=0.5个月的差别的机会只有14.69%。,两组独立样本资料t检验的功效,例7-12试计算例7-4“长春市13-16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度”中检验的功效。假定根据现有知识可以取=1mm,=1.5mm,n1=20,n2=34。由标准正态分布表查这个数值所对应的上侧尾部面积,得到=0.3228，于是1-=0.6772。,三、应用假设检验需要注意的问题应用检验方法必需符合其应用条件；权衡两类错误的危害