向量的加法与减法

向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,向量,既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,向量的表示:,台北,香港,上海,引入：由于大陆和台湾没有直航，因此2010年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？,位移是向量还是数量？,向量的加法,向量加法,向量加法,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,向量加法,向量加法,向量加法,向量加法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向量加法,向量加法,三角形法则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,向量加法,向量加法,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,请选用合适符号连接：,探究,例1在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向.,练习：77页3,1.两个向量的和仍然是向量。,向量加法的三角形法则以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就表示和向量.,向量加法平行四边形法则以两个同一起点的向量为邻边作平行四边形,以这两个向量的起点为起点的对角线所对应的向量就表示和向量.,小结:,尾首顺次相接首指向尾为和,起点相同，两边平行同一起点，对角为和,2.向量加法法则:,练习（1）一架飞机向西飞行然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为,（2）一定成立吗？,不一定,（3）在四边形中，,向量的加法,向西南方向飞行,问题探究,实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,向量加法,向量加法,a+b,(a+b)+c,a+(b+c),b+c,实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,问题探究,向量加法满足交换律和结合律,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量.,向量加法,向量加法,例.化简,学以致用,思考？,已知D,E,F分别是三角形ABC三边BC,CA,AB的中点。,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,向量加法,向量加法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?并作图探究.,探究,练习题,向量加法,向量加法,课堂小结：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向量加法,向量加法实际应用,向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,复习：,向量加法的平行四边形法则,复习：,2.2.2向量减法运算及其几何意义,回忆：相反数是怎样定义的？,若两个实数a和b，满足b=-a我们说b就是a的相反数。,问：0有相反数吗？,规定：零向量的相反向量是零向量。,C,D,特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,思考,例：,如图，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.,a,b,c,d,O,A,B,C,D,A,B,a,b,例3：,.ABC中,BC=a,CA=b,则,AB=()A.a+bB.(a+b)C.a-bD.b-a.已知|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是_.,练习：,、已知|