材料力学课件(路桥)第6章弯曲内力_第1页
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,第六章弯曲内力,材料力学,61平面弯曲的概念及梁的计算简图62梁的剪力和弯矩63剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,第六章弯曲内力,弯曲内力,61平面弯曲的概念及梁的计算简图,一、弯曲的概念,1.弯曲：杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时，轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,3.工程实例,弯曲内力,弯曲内力,弯曲内力,4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。,对称弯曲（如上图）平面弯曲的特例。,弯曲内力,非对称弯曲若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。,弯曲内力,二、梁的计算简图,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。,2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。,弯曲内力,固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,3.支座简化,弯曲内力,固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,4.梁的三种基本形式,简支梁,悬臂梁,弯曲内力,外伸梁,5.静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。,弯曲内力,例1贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm，液体的密度为：1g/cm，液面高0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。,弯曲内力,解：,62梁的剪力和弯矩,一、弯曲内力：,弯曲内力,举例已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。,l,A,B,解：求外力,弯曲内力,求内力截面法,1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,2.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,弯曲内力,3.内力的正负规定:,剪力Q：绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：截面法求内力。1-1截面处截取的分离体如图（b）示。,图（a）,q,弯曲内力,2-2截面处截取的分离体如图（c）,图（a）,q,弯曲内力,弯曲内力,1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。,2.剪力图和弯矩图：,63剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,弯曲内力,例3求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,P,o,弯曲内力,解：写出内力方程,根据方程画内力图,弯曲内力,解：求支反力,内力方
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