2016功和功率

第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率,【知识梳理】知识点1功1.做功的两个要素：(1)作用在物体上的_。(2)物体在_上发生的位移。2.功的物理意义：功是_的量度。,力,力的方向,能量转化,3.公式：W=_。(1)是力与_之间的夹角,l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于_做功。,Flcos,位移方向,恒力,4.功的正负：(1)当00,力对物体做_。(2)当时,W2Wf1B.WF24WF1,Wf2=2Wf1C.WF24WF1,Wf2=2Wf1D.WF24WF1,Wf22Wf1,【解题探究】(1)由题意可判断两个运动过程做什么运动?提示：两个过程都做匀变速直线运动。(2)两个运动过程的摩擦力是否相同?位移关系怎样确定?提示：两个过程摩擦力均为f=mg;位移关系可用运动学公式v=at和v2=2ax求解,或用x=t求解。,(3)求拉力做功要应用的动能定理公式是什么?提示：WF-Wf=Ek。【解析】选C。根据x=t和Wf=mgx可判断,两次克服摩擦力所做的功Wf2=2Wf1。由动能定理得WF1-Wf1=mv2和WF2-Wf2=m(2v)2,整理可判断WF24WF1,故选项C正确。,【易错提醒】本题的易错点在于：(1)运用动能定理时漏掉摩擦力做的功。(2)有的学生列出动能定理关系式后比较不出WF2和WF1的大小关系,而无法判断。,【变式训练】如图所示,木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中,物块的重力势能增加了2J。用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中,以下判断正确的是(),A.FN和Ff对物块都不做功B.FN对物块做功为2J,Ff对物块不做功C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2JD.FN和Ff对物块所做功的代数和为0,【解析】选B。由做功的条件可知：只要有力,并且物块沿力的方向有位移,那么该力就对物块做功。由受力分析知,支持力FN做正功,但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功。由动能定理知WFN-mgh=0,故支持力FN做功为mgh。,【加固训练】(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是()A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-F阻L,【解析】选A、B、D。如图所示,因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直,故不做功,即WFT=0,B正确;重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L,所以WG=mgL,A正确;F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和,即WF阻=-(F阻x1+F阻x2+)=-F阻L,C错误、D正确。,考点2功率的理解和计算1.平均功率的计算方法：(1)利用(2)利用其中为物体运动的平均速度,F为恒力。,2.瞬时功率的计算方法：(1)利用公式P=Fvcos,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。,【典例3】(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1s内受到2N的水平外力作用,第2s内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是()A.02s内外力的平均功率是B.第2s内外力所做的功是C.第2s末外力的瞬时功率最大D.第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是,【破题关键】,【解析】选A、D。根据牛顿第二定律得：物体在第1s内的加速度a1=2m/s2,在第2s内的加速度a2=1m/s2;第1s末的速度v1=a1t=2m/s,第2s末的速度v2=v1+a2t=3m/s;02s内外力做的功W1=功率P=故A正确;第2s内外力所做的功W2=(132-122)J=J,故B错误;第1s末的瞬时功率P1=F1v1=4W,第2s末的瞬时功率P2=F2v2=3W,故C错误;第1s内动能的增加量Ek1=2J,第2s内动能的增加量Ek2=W2=J,所以故D正确。,【总结提升】计算功率的基本思路(1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。,【变式训练】如图所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为的斜面上(不计空气阻力),则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(),【解析】选B。如图所示,由于v垂直于斜面,可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v=,此时重力做功的瞬时功率为P=mgv=B正确。,【加固训练】(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则(),A.3t0时刻的瞬时功率为B.3t0时刻的瞬时功率为C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为,【解析】选B、D。在02t0时间内,物体的加速度a=;在2t0时刻,物体的速度v1=a2t0=;在2t03t0时间内,物体的加速度a=3a;在3t0时刻,物体的瞬时速度v2=v1+3at0=;在3t0时刻的瞬时功率P=故选项B正确。在t=0到3t0这段时间内,由动能定理可得合外力所做的功W=Ek=则在这段时间内的水平力的平均功率故选项D正确。,考点3机车启动问题1.两种启动方式的比较：,v,2.三个重要关系式：(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt-F阻x=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。,【典例4】电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念,越来越受到人们的喜爱。在检测某款电动车性能的某次实验中,质量为8102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图像如图所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受的阻力恒定。,(1)根据图线ABC,判断该电动车做什么运动,并计算电动车的额定功率。(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小。(3)电动车由静止开始运动,经过多长时间速度达到v1=2m/s?,【解题探究】(1)AB段表示什么不变?电动车做什么运动?提示：分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变。因阻力Ff不变,电动车由静止开始做匀加速直线运动。,(2)BC段的斜率表示哪个物理量?是否变化?提示：由F=知,图线BC段的斜率表示电动车的功率P,P不变,为额定功率。(3)BC段电动车做什么运动?提示：达到额定功率后,电动车所受牵引力逐渐减小,做加速度减小的变加速直线运动,直至达到最大速度15m/s;此后电动车做匀速直线运动。,【解析】(1)由图像可得,当达到最大速度vmax=15m/s时,牵引力为Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N额定功率P=Fminvmax=6103W。(2)匀加速直线运动的加速度a=2m/s2。,(3)匀加速直线运动的末速度vB=3m/s电动车在速度达到3m/s之前,一直做匀加速直线运动,故所求时间为t=1s。答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动,BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6103W(2)2m/s2(3)1s,【变式训练】某汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。(g取10m/s2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5m/s时,其加速度是多少?(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?,【解析】(1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v达到最大值vm,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为vm=12m/s由P=F1v,F1-Ff=ma,得速度v=5m/s时的加速度为a=1.4m/s2,(2)当汽车以a=0.5m/s2的加速度启动时,匀加速运动所能达到的最大速度为vm=8m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足vm=at故匀加速过程能维持的时间t=16s。答案：(1)12m/s1.4m/s2(2)16s,【加固训练】额定功率为80kW的汽车,在平直的公路上行驶,行驶的最大速度为20m/s,汽车的质量m=2000kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度a=2m/s2,运动过程中阻力不变。求：(1)汽车所受的阻力有多大?(2)匀加速运动的时间多长?(3)3s末汽车的瞬时功率多大?,【解析】(1)当速度最大时,牵引力F1与阻力f大小相等,有f=F1=4000N。(2)设以恒定的加速度a=2m/s2启动时的牵引力为F2,由牛顿第二定律得F2-f=ma,解得F2=8000N。当汽车达到额定功率时匀加速过程结束,设匀加速运动的末速度为v1,则v1=10m/s。所以匀加速运动的时间为t1=5s。,(3)因3s内汽车做匀加速运动,故3s末的速度v=at=6m/s,3s末的瞬时功率P=F2v=48kW。答案：(1)4000N(2)5s(3)48kW,【资源平台】备选角度：各类功的计算问题【典例】如图所示,一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧轨道的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体所在点的切线成37角。圆弧所对应的圆心角为45,BO边为竖直方向。求这一过程中(g取10m/s2),(1)拉力F做的功。(2)重力G做的功。(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。,【规范解答】(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2ln,拉力在每小段上做的功为W1、W2Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物体所在点的切线成37角,所以W1=Fl1cos37,W2=Fl2cos37Wn=Flncos37,所以WF=W1+W2+Wn=Fcos37(l1+l2+ln)=Fcos37R=15J=47.1J。(2)重力G做的功WG=-mgR(1-cos45)=-29.3J。,(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以WFN=0。(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知：WF+WG+Wf=0。所以Wf=-WF-WG=(-47.1+29.3)J=-17.8J。答案：(1)47.1J(2)-29.3J(3)0(4)-17.8J,思想方法之5求解变力做功问题方法的选用技巧1.方法概述：求解变力做功,可根据实际情况选用不同方法,如用平均力求变力功、化变力为恒力求变力功、用F-x图像求变力功、用动能定理求变力功、利用微元法求变力功等方法。,2.选用思路：(1)平均法：若物体受到的力的方向不变,而大小随位移成线性变化,即力均匀变化时,用平均力求变力功。(2)转化法：变力做功直接求解时,比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,可以用W=Flcos求解。,(3)图像法：若有F-x图像,则图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。(4)微元法：求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题常用微元法。将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。,【典例1】把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次?,【精讲精析】在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为F=钉子克服阻力做的功为WF=Fl=kl2,设全过程共打击n次,则给予钉子的总能量：E总=nE0=kl2所以n=答案：,【典例2】放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4m的位移,其F-x图像如图所示,求上述过程中拉力所做的功。,【精讲精析】由F-x图像可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W=(0.6+0.4)40J=20J。答案：20J,【总结提升】变力做功问题的选用技巧求变力做功的方法较多,但不同的方法所适用的情况不相同：(1)化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变方向改变的情况。(2)利用平均力求变力功的方法,适用于力的方向不变,其大小随位移均匀变化的情况。(3)利用F-x图像求功的方法,适用于所求的力的功对应的力随位移x变化的图像已知,且面积易于计算的情况。,【变式训练】如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是,当拉力F