第二版《材料力学》完整习题解答 (华中科大版 倪樵主编)

第二版材料力学习题解答（华中科大版 倪樵主编）,第二章至第七章,2-1, 2-2,F,3F,1,1,3,3,F,F,故 最大正应力为:,3F,2F,1,1,2,2,2F,F,故 最大正应力为：,F,2F,1,1,2,2,F,2F,故 最大正应力为：,(a),(b),(d),F,2F,F,1,1,2,2,2F,3F,故 最大正应力为：,(c),2F,F,3F,F,2,2,3,3,3,3,2-3,如下图，对小手臂部分做受力分析，可求得：,故肱二头肌中所受应力为：,2-4,a=45时：,a=-45时：,a=135时：,a=-135时：,各截面受力如图：,2-5,粘接面,角度为a的斜截面上的正应力和切应力分别为：,要使,则有,2-6,对刚性杆AB列平衡方程：,由胡克定律：,结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同，因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：,2-7,建立图示坐标系，在x处横截面,在x处横截面上所受的外力则为截面以上所有体积的重力F,截面半径为：,截面面积为：,对该函数取一阶倒数，可知该函数没有极值，为一个单调递增的函数，在x最大的地方取最大值。,在x处横截面上所受的正应力和轴向伸长分别为,因此,此处轴向变形为,2-8,对A点列平衡方程：,由胡克定律：,分析A点位移，A点位移后的位置为A点。,由A点向中心线作垂线交于P点，则A点的铅直和水平位移为：,因为：,所以有：,正号表示A点与假设的位置相同，因此有：,2-9,对A点列平衡方程：,在y处截面的内力为：,由胡克定律，在y截面的应变为：,地桩总的缩短量为：,2-17,对A点列平衡方程：,杆1的应力校核：,杆2的应力校核：,故杆1的最小直径为20 mm，杆2的最小截面边宽为84 mm。,2-18,由受力分析可知,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,故该接头满足强度要求。,2-22,由静力平衡：,对2-4连线取矩：,对1-3连线取矩：,几何协调件1： 由对称性，,又因为杆的尺寸及材料相同，由胡克定律可知,几何协调条件2：,物理条件：,可得：,联立方程1-4，可解得：,与方程（3）重复。,(1),(2),(3),(4),或,2-23,由静力平衡：,(1),对A点取矩：,(2),几何协调条件:,由胡克定律:,(3),联立方程1,2,3，可解得:,杆1受压，需校核许用压应力:,杆2受拉，需校核许用拉应力:,所以杆1可安全使用，杆2有失效危险。,2-25,由静力平衡：,(1),总伸长为:,其中,B端不受约束时：,此时：,时,时,所以B端不受约束，此时,所以B端受约束，此时,有几何协调条件:,由胡克定律:,(2),联立方程1,2，可解得:,2-24,钢筋：,混凝土：,令长度为,由静力平衡：,(1),在拉力F下，钢筋的变形为：,而且钢筋受拉，混凝土受压,拉力F卸去后，钢筋和混凝土的残余变形分别为：,其中钢筋伸长，混凝土被压缩。,几何协调条件:,由胡克定律:,(2),联立方程1,2，可解得:,钢管：,铜管：,令长度为,铆钉：,由静力平衡：,(1),几何协调条件:,(2),联立方程1,2，可解得:,其中:,则有:,有两个铆钉，每个铆钉所受剪切力为:,则铆钉剪切面上的切应力为:,2-26,3-1,(a),(b),(d),(c),3-2,3-3,3-5,外力偶矩为：,实心轴的抗扭截面模量为：,最大切应力为：,实心轴的抗扭截面模量为：,最大切应力为：,3-7,画扭矩图：,AB段：,BC段：,3-4,对所截部分ABCDEF进行受力分析，如图可知，CDF截面剪力的合力为-z方向，ABE截面剪力的合力为+z方向，二力大小相等，方向相反，构成的力偶方向为+y方向，ABCD截面上的力切应力所构成的合力偶为-y方向，二力偶应相互平衡。,计算ABCD截面切应力合力构成的力偶：,设最大切应力为t0，则半径r处的切应力为,由切应力互等定理，则半径r处：,计算CDF与ABE截面切应力合力构成的力偶：,显然：,3-9,画扭矩图，可知实心段的最大扭矩为1.5 kN.m，空心段的最大扭矩为1 kN.m,实心段中最大切应力：,空心段中最大切应力：,截面B相对截A的扭转角：,3-11,外力偶矩为：,画扭矩图，可知可能的危险截面在AC段，或是CD段,AC段中：,CD段中：,3-13,外力偶矩为：,设单位长度上土壤对钻杆的阻力矩为m，则深度为y处的阻力矩为：,由静力平衡,则：,钻杆的抗扭截面模量为：,A，B两截面的相对扭转角为：,则深度为y处的截面上的内力矩为：,3-15,静力平衡：,几何协调条件：C、D两截面的相对扭转角为零,即,其中,可解得：,由此可画出轴的扭矩图如图，可知危险截面在CA段,强度校核：,刚度校核：,因此圆轴的直径应为：,3-18,二者的材料相同时，可看成同一材料在不同位置的切应力：,二者的材料不同时，设杆1的扭矩为T1，杆2的扭矩为T2：,静力平衡：,几何协调条件：二杆之间无相对滑动，故相对扭转角相同,或,即,方程1、2联立，可解得：,(1),(2),4-1,(a),(b),4-1,(c),(d),4-2,+,-,+,-,+,-,(a),(b),4-2,-,+,-,+,+,(c),(d),4-2,+,-,(e),-,(f),-,4-2,+,-,(g),+,(h),+,-,4-3,+,(b),+,(a),+,4-3,-,(d),+,-,(c),-,-,4-3,+,+,(e),-,+,(f),-,-,4-3,+,-,(g),-,+,(h),-,-,+,4-4,+,-,(a),(b),-,-,注：铰支座只能提供剪力或轴力，不能提供弯矩，故铰支处弯矩为零。,4-4,+,-,(c),(d),-,-,+,4-7,求出支反力,弯矩为：,故当：,即,时，最大弯矩在C点,此时,当：,时，最大弯矩在B点,此时,即,时，,即,时，,故当x取下述两值时：,均有最大弯矩，但作用点不同,4-8,+,-,(a),(b),-,-,+,+,-,-,+,+,4-8,+,-,(c),(d),-,+,-,+,注1：弯矩图应封闭；无集中力偶的作用，故弯矩图上不应有突变。,注2：载荷图应满足静力平衡条件，即合力为零，合力偶为零。,4-10,+,求出支反力,画出弯矩图，可知空心部分和实心部分的危险截面,-,空心部分：,实心部分：,故最大弯曲正应力为63.4 MPa。,4-11,+,求出支反力,画出弯矩图，可知空心部分和实心部分的危险截面,-,空心部分：,实心部分：,故最大弯曲正应力为63.4 MPa。,4-12,设AB离中性轴的距离为x，CD离中性轴的距离为y,又：,可解得：,代回到伸长量的计算中：,故：,因此，梁中的最大拉应力为：,梁中的最大压应力为：,4-13,求形心C的坐标：,分解为大矩形1和小矩形2，令小矩形2的面积为负值，则由叠加原理可知：,因此，组合图形对Z轴的惯性矩为：,可能的最大压应力为：,所以该截面可承受的最大正弯矩为 7.22 kN.m,考虑正弯矩，使截面下方受拉，上方受压，故可能的最大拉应力为：,4-15,+,-,画出剪力及弯矩图，知：,所截截面为中性层，有最大切应力：,梁被截下部分的切应力的合力与两侧横截面上的正应力的合力相平衡：,右侧截面上：,左侧截面上：,中性层上切应力的合力为：,二者合力大小相等，方向相反，相互平衡。,4-17,+,-,求出支反力,-,画出剪力及弯矩图，知危险截面为A的左邻截面和B的右邻截面,并且两截面上剪力及弯矩的绝对值大小相等：,正应力校核：,切应力校核：,故截面尺寸应满足：b=147 mm, h=221 mm,4-19,+,+,画出剪力及弯矩图，知危险截面为A的右邻截面：,正应力校核：,切应力校核：,故许可载荷为：3.75 kN,胶合缝上切应力校核：,4-21,+,+,画出两种情况的弯矩图,力F直接作用时：,有简支梁CD辅助作用时：,故：,4-23,画出剪力及弯矩图,正应力校核：,故：,+,-,+,求出几何量,由对称性知，形心坐标：,因此，组合图形对Z轴的惯性矩为：,切应力校核(可参考工字形截面量的计算公式)：,其中：,焊接面上切应力校核：,故该梁的许可载荷为 141 kN,5-2(a),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,连续条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-2(b),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,连续条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-2(c),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,连续条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-2(d),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-3(a),图（2）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,+,图(1),图(a),图(b),故,将图形等效为单一载荷作用效果的叠加，得图1与图2,+,图(2),5-3(a),用逐段刚化法将图形分解：,（1）刚化BC段，将外载等效到B点，得图（1）,图（1）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,+,+,图(1),图(2),图(a),图(b),（2）刚化AB段，BC段可等效为一段悬臂梁，则AB段等 效到B点的外力都可看成B点的支反力（包括剪力 和弯矩），不需单独列出，得图（2）,故,5-3(b),+,故有,将图形等效为单一载荷作用效果的叠加，得图1与图2,图(1),图(2),其中：,5-4,要使滚轮恰好走一水平路径，则梁预先弯曲的程度必须与滚轮走到该处时梁的挠度相同。,（a）滚轮走到x处时，x处梁的挠度为：,则梁应预先弯曲为曲线：,（b）滚轮走到x处时，x处梁的挠度为：,则梁应预先弯曲为曲线：,(b),(a),5-5,画出剪力与弯矩图，知最大弯矩为：,-,+,+,正应力强度校核：,刚度校核：,故梁截面的最小直径为280 mm,5-6,计算支反力：,+,图(1),图(2),用逐段刚化法将图形分解：,（1）刚化DH段，将外载等效到D点，得图（1）， 其中力F平衡到D点后可计入D点支反力，因 此不用单独列出，即此时,（2）刚化ACD段，DH段可等效为一段悬臂梁，则ACD 段等效到D点的外力都可看成D点的支反力 （包括剪力和弯矩），不需单独列出，得图（2）,5-6,图(a),图(b),图(c),+,图(1),图（1）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,H点的挠度包括由AB梁的变形，B点位移引起的H点的牵连变形，如图（c）；和在弯矩Fl3作用下，简支梁BD变形引起的H点的牵连位移。,故有：,6-3,短木柱中任意点的应力状态为,沿木纹方向的剪应力为,法向为x正向的平面,或画出应力圆，半径为：,6-7,面a和面b中的应力分别为：,代入公式中：,或画出应力圆，将a,b两点标在圆中，又两平面法向关系为，a顺时间旋转120到b平面，即在应力圆中的矢径为：a顺时间旋转240到b点。则应力圆的半径为：,即，x,y正向即为主应力方向。,圆心为（3p,0）,a顺时间旋转120到b主应力点，即实际空间中，面a顺时间旋转120到主应力平面,6-8,面AB和应力为零，故为一主应力平面,或画出应力圆，AB与AC两平面垂直，故在应力圆中为一条直径的两个端点。又由切应力互等定理，有,圆心为（15,0）,面AB距x正向，即AC面为135，故有,即两点横坐标相等，纵坐标绝对值相等，故为一条垂直于横轴的直径，如图,AB面对应坐标圆点，三点可确定应力圆,主应力单元体为：,6-16,6-17,有,因为,由广义虎克定律,故,或者画应力圆，在圆中找出30和60方向的正应力值,如图,解法一：,6-17,其中,由广义虎克定律,或者画应变圆，在圆中找出30方向的正应变值,如图,解法二：,故,6-18,故,6-19,求出支反力,No28a,中性层上的点为纯剪切应力状态,对应的主应力状态为,其中,对28a号工字钢，查表可知,故,故,6-20,对18a号工字刚，查表可知其尺寸和几何性质,No18a,故,载荷变化15kN时，A点截面处的剪力和变矩的变化量分别为,A点应力状态为,A,其中,A点处,故由广义虎克定律,7-2,画出弯矩图,则固支端截面的四个角点的应力状态分别为,A,故,显然，危险截面为固支端截面,固支端截面的四个角点为危险点,设在F1作用下产生的应力为,在F2作用下产生的应力为,B,C,D,故B，C两点为危险点,7-4,由几何关系可知：,由静力平衡：,-,+,画出剪力图和弯矩图，知C的左邻截面有最大压应力，C的右邻截面有最大拉应力,正方形截面：,最大拉应力：,最大压应力：,7-7,横截面上形心坐标为,故,故,横截面积,I-I截面受轴力与弯矩,7-9,考察钢轴DB的强度，因此将外载P等效到支点C，将力F等效到O处，可画出OB的受力图，如图(不知道OD的长度，因此设OD段也是钢轴，对OB轴做整体考虑),其中：,由静力平衡：,因此，轴OB受到绕x轴的扭转，和xz，xF平面内的弯曲，画出轴的扭矩、弯矩图：,+,+,+,7-9,因为摇臂在转动中，力F保持垂直于摇臂，因此当摇臂摇到力F与P的方向一致时，有最大弯矩，此时只有xz平面内弯曲，弯矩图为：,+,