商务统计学Ch10

BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-1,第10章两个样本数值数据假设检验和单向方差分析,商务统计学(第5版),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-2,学习目标,在本章，你将学到：如何对以下差异进行假设检验两个独立总体的均值差异两个相关总体的均值差异两个独立总体的比例差异两个独立总体的方差差异如何使用单向方差分析对多总体的均值差异进行假设检验如何在单向方差分析中进行多重比较,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-3,两个样本检验,两个样本检验,总体均值，独立样本,总体均值，相关样本,总体方差,均值1与均值2对比,同组样本处理前后对比,方差1与方差2对比,例：,总体比例,比例1与比例2对比,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-4,两个均值之间的差异,总体均值，独立样本,目标：两个总体均值差异的假设检验或构造置信区间，12,差异的点估计：,X1X2,*,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-5,两个均值之间的差异：独立样本,总体均值，独立样本,*,用Sp估计未知的。使用混合方差t检验。,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,用S1和S2估计1和2。使用不同方差t检验。,不同的数据来源不相关独立样本的选择不受总体变化的影响,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-6,两个总体均值的假设检验,左尾检验：H0:12H1:10,双侧检验：H0:1=2H1:12即,H0:12=0H1:120,两个总体均值，独立样本,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-7,两个总体均值，独立样本,左尾检验：H0:120H1:120,双侧检验：H0:12=0H1:120,a,a/2,a/2,a,-ta,-ta/2,ta,ta/2,拒绝H0如果tSTATta,拒绝H0如果tSTATta/2,12假设检验,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-8,1-2假设检验，1和2未知且相同,假设：样本是随机的独立的总体是正态分布或者两个样本容量都超过30总体方差未知，但是假设是相同的,*,总体均值，独立样本,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-9,混合方差是：检验统计量是：其中tSTAT有自由度=(n1+n22),(续),*,1-2假设检验，1和2未知且相同,总体均值，独立样本,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-10,12的置信区间是：其中t/2有自由度=n1+n22,*,1-2置信区间，1和2未知且相同,总体均值，独立样本,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-11,混合方差t检验例子,你是一个公司的金融分析师。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同?你收集到如下数据：NYSENASDAQ数据2125样本均值3.272.53样本标准差1.301.16,假设总体接近正态分布且具有等方差，均值是否不同(=0.05)?,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-12,混合方差t检验例子：计算检验统计量,检验统计量是：,(续),H0:1-2=0i.e.(1=2)H1:1-20i.e.(12),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-13,混合方差t检验例子：确定假设检验,H0:1-2=0即(1=2)H1:1-20即(12)=0.05df=21+25-2=44临界值:t=2.0154检验统计量：,决策:结论:,拒绝H0，a=0.05,有证据表明均值不同,t,0,2.0154,-2.0154,.025,拒绝H0,拒绝H0,.025,2.040,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-14,混合方差t检验例子：1-2的置信区间,因为我们拒绝H0，我们能有95%的把握确定NYSENASDAQ?NYSE-NASDAQ，95%置信区间因为0不在区间里，我们有95%的把握确定NYSENASDAQ,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-15,*,1-2假设检验，1和2未知且不同,总体均值，独立样本,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,假设：样本是随机的独立的总体是正态分布或者两个样本容量都超过30总体方差未知，但是假设是不相同的,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-16,(续),*,Excel或Minitab可以用来进行适当的运算,1-2假设检验，1和2未知且不同,总体均值，独立样本,1和2未知，假设相同,1和2未知，假设不相同,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-17,相关总体的差异匹对检验,两个相关总体的均值检验样本匹对或组队重复度量（前/后）使用匹对值间的差异：消除对象间的方差假设：两个总体都是正态分布或者，如果不是正态，则使用大样本,相关样本,Di=X1i-X2i,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-18,相关总体的差异匹对检验,第i个差异值表示为Di，其中,相关总体,Di=X1i-X2i,总体均值差异匹对的点估计是D:,n是匹对样本中的对数,样本标准差是SD,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-19,D检验统计量是：,匹对样本,其中tSTAT自由度是n-1,差异匹对检验：确定tSTAT,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-20,左尾检验：H0:D0H1:D0,双侧检验：H0:D=0H1:D0,匹对样本,差异匹对检验：可能假设,a,a/2,a/2,a,-ta,-ta/2,ta,ta/2,拒绝H0如果tSTATta,拒绝H0如果tSTATta/2,其中tSTAT自由度是n-1,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-21,D置信区间是,匹对样本,其中,差异匹对的置信区间,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-22,假设你让你的销售人员去“售后服务”训练车间。此训练前后抱怨数会有差异吗？你收集了如下数据：,差异匹对检验例子,抱怨数:(2)-(1)售货员前(1)后(2)差异,DiC.B.64-2T.F.206-14M.H.32-1R.K.000M.O.40-4-21,D=,Di,n,=-4.2,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-23,训练前后抱怨数是否有差异？(=0.01)?,-4.2,D=,H0:D=0H1:D0,检验统计量：,t0.005=4.604d.f.=n-1=4,拒绝,/2,-4.6044.604,决策：不拒绝H0(tstat不在拒绝域),结论：抱怨数没有大的变化,差异匹对检验：求解,拒绝,/2,-1.66,=.01,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-24,两个总体比例,目标：检验某一假设或构造两个总体比例的差异的置信区间，12,差异的点估计,总体比例,假设：n115,n1(1-1)5n225,n2(1-2)5,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-25,两个总体比例,总体比例,总体比例的混合估计是：,其中X1和X2是样本1和2的观测值,在零假设下，我们假设零假设是真的，所以我们假设1=2以及将两个样本估计量混合在一起,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-26,两个总体比例,总体比例,12的检验统计量是Z统计量：,(续),其中,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-27,两个总体比例的假设检验,总体比例,左尾检验：H0:12H1:10,双侧检验：H0:1=2H1:12即,H0:12=0H1:120,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-28,两个总体比例的假设检验,总体比例,左尾检验：H0:120H1:120,双侧检验：H0:12=0H1:120,a,a/2,a/2,a,-za,-za/2,za,za/2,拒绝H0如果ZSTATZa,拒绝H0如果ZSTATZa/2,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-29,两个总体比例的假设检验例子,在选举A的时候，男性与女性投赞成票的比例有没有显著性的差异？在一个随机样本中，72个男候选人有36个投赞成票，50个女候选人中有31个投赞成票在显著性水平是0.05下进行检验,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-30,假设检验是：,H0:12=0(两个比例一样)H1:120(两个比例有显著性的差异),样本比例是：男:p1=36/72=.50女:p2=31/50=.62,总体比例的混合估计是：,两个总体比例的假设检验例子,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-31,12检验统计量是：,两个总体比例的假设检验例子,(续),.025,-1.96,1.96,.025,-1.31,结论：在投票选举时，男性与女性投赞成票的比例没有显著性的差异,拒绝H0,拒绝H0,临界值=1.96For=.05,决策:不拒绝H0,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-32,两个总体比例的置信区间,总体比例,12置信区间是：,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-33,方差的假设检验,两个总体方差的检验,F检验统计量,H0:12=22H1:1222,H0:1222H1:1222,*,假设FSTAT,S12/S22,S12=样本1的方差(较大样本方差)n1=来自总体1样本的容量S22=样本2的方差(较小样本方差)n2=来自总体2样本的容量n11=分子自由度n21=分母自由度,其中:,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-34,F临界值来自F表有两个自由度：分子和分母其中在F表中，分子自由度确定列分母自由度确定行,F分布,df1=n11;df2=n21,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-35,确定拒绝域,H0:12=22H1:1222,H0:1222H1:1222,拒绝H0如果FSTATF,拒绝H0如果FSTATF/2,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-36,F检验例子,你是一个公司的金融分析师。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同?你收集到如下数据：NYSENASDAQ个数2125均值3.272.53标准差1.301.16NYSE和NASDAQ的方差在=0.05水平下有没有差异？,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-37,F检验例子求解,确定假设检验：H0:21=22(方差没有差异)H1:2122(方差有差异),确定F临界值，=0.05:分子d.f.=n11=211=20分母d.f.=n21=251=24F/2=F.025,20,24=2.33,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-38,检验统计量是：,0,/2=.025,F0.025=2.33,拒绝H0,不拒绝H0,H0:12=22H1:1222,F检验例子求解,FSTAT=1.256不在拒绝域，所以不拒绝H0,(续),结论：没有足够的证明方差存在差异，在=.05下,F,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-39,一般方差分析,研究者控制一个或多个观察因素每个因素包含两个或多个水平水平可以是数值的或绝对的不同的水平生成不同的组把每一个组作为来自不同总体的样本观察相关样本间的影响每组是一样的吗？实验设计：收集数据,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-40,完全随机设计,实验对象指定随机的组假设对象是齐次的仅仅一个因素或独立变量有两个或多个水平单因素的方差分析(ANOVA),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-41,单向方差分析,计算三个或更多组的均值差异例：五个品牌的轮胎在发生事故时预期移动距离的第一第二第三假设总体是正态分布总体有相同方差样本是随机独立的,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-42,单向方差分析假设,所有的总体均值是相同的即,不受因素影响(每组间的均值没有变化)至少一个总体均值是不一样的即，有一个因素影响不意味着所有的总体均值是不同的(有些可能是一样的),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-43,单向方差分析,零假设是真的所有的均值是一样的：(没有因素影响),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-44,单向方差分析,零假设不是真的至少一个均值是不一样的(影响因素存在),or,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-45,方差分离,总离差可以分为两部分：,SST=TotalSumofSquares(总离差)SSA=SumofSquaresAmongGroups(组间离差)SSW=SumofSquaresWithinGroups(组内离差),SST=SSA+SSW,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-46,方差分离,总离差=多因素下独立数据值的总差异(SST),组内离差在某一因素下数据间的差异(SSW),组间离差=样本均值间的差异(SSA),SST=SSA+SSW,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-47,总离差分离,因素产生的差异(SSA),随机误差产生的差异(SSW),总离差(SST),=,+,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-48,总均方,其中：SST=总均方c=组别的数量nj=组j的观测值数量Xij=组j的第i个观测值X=全局均值(所有数据的均值),SST=SSA+SSW,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-49,总离差,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-50,组间离差,其中:SSA=组内离差平方和c=组别数nj=组j的样本容量Xj=组j的样本均值X=全局均值(所有数据的均值),SST=SSA+SSW,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-51,组间离差,不同组间的差异,间均方=SSA/自由度,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-52,组间离差,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-53,组内离差,其中：SSW=组内平方和c=组别数nj=组j的样本容量Xj=组j的样本均值Xij=组j的第i个观察值,SST=SSA+SSW,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-54,组内离差,每组间离差相加知道所有的组,内均方=SSW/自由度,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-55,组内离差,(续),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-56,求均值平方,均值平方通过相关的自由度划分多方面的均值平方和得到,间均方(d.f.=c-1)内均方(d.f.=n-c)总均方(d.f.=n-1),BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-57,单向方差分析表,离差来源,平方和,自由度,均方(方差),组间,c-1,MSA=,组内,SSW,n-c,MSW=,总离差,SST,n1,SSA,F,c=组别数n=所有组的样本容量和df=自由度,SSA,c-1,SSW,n-c,FSTAT=,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-58,单向方差分析F检验统计量,检验统计量MSA是间均方MSW是内均方自由度df1=c1(c=组别数)df2=nc(n=所有组的样本容量和),H0:1=2=cH1:至少两个总体均值是不一样的,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-59,单向方差分析F统计量的解释,F统计量是组间离差估计与组内离差估计的比率比率必须是正的df1=c-1代表小的df2=n-c代表大的,决策：拒绝H0如果FSTATF,否则不拒绝H0,0,拒绝H0,不拒绝H0,F,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-60,单向方差分析F检验例子,你想要知道3个不同高尔夫俱乐部的距离是否不同。在每一个俱乐部使用自动化设备随机的测量了5个距离值。在0.05的显著性水平下，距离均值是否不同？,Club1Club2Club3254234200263218222241235197237227206251216204,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-61,单向方差分析F检验例子：散点图,270260250240230220210200190,距离,Club1Club2Club3254234200263218222241235197237227206251216204,俱乐部,123,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-62,单向方差分析F检验例子计算,Club1Club2Club3254234200263218222241235197237227206251216204,X1=249.2X2=226.0X3=205.8X=227.0,n1=5n2=5n3=5n=15c=3,SSA=5(249.2227)2+5(226227)2+5(205.8227)2=4716.4,SSW=(254249.2)2+(263249.2)2+(204205.8)2=1119.6,MSA=4716.4/(3-1)=2358.2,MSW=1119.6/(15-3)=93.3,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-63,FSTAT=25.275,单向方差分析F检验例子计算,H0:1=2=3H1:j不相同=0.05df1=2df2=12,检验统计量：决策:结论:,拒绝H0，在=0.05,有证据表明至少一个j与其它值不同,0,=.05,F=3.89,拒绝H0,不拒绝H0,临界值:F=3.89,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-64,单向方差分析Excel输出,单向方差分析Minitab输出,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-65,One-wayANOVA:DistanceversusClubSourceDFSSMSFPClub24716.42358.225.280.000Error121119.693.3Total145836.0S=9.659R-Sq=80.82%R-Sq(adj)=77.62%Individual95%CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev-+-+-+-+-15249.2010.40(-*-)25226.008.80(-*-)35205.809.71(-*-)-+-+-+-+-208224240256PooledStDev=9.66,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-66,Tukey-Kramer过程,说出哪个总体均值是显著不同的例:1=23在单向方差分析中拒绝同等均值可以成对比较绝对均值差异与临界极差的对比,x,1,=,2,3,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-67,Tukey-Kramer临界极差,其中:Q=分子自由度为c，分母自由度为n-c的学生极差分布的右侧临界值(参见附录E.8表)MSW=内均值nj和nj=组j和组j的样本容量,BusinessStatistics:AFirstCourse,5e2009Prentice-Hall,Inc.,Chap10-68,Tukey-Kramer过程例