第一章 泵与风机叶轮理论

第一章泵与风机的叶轮理论,第一节离心式泵与风机的叶轮理论,第二节轴流式泵与风机的叶轮理论,讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要求的水力（气动）性能。流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况如下表所示。,第一节离心式泵与风机的叶轮理论,流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况,欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流动规律的研究上。,一、流体在离心式叶轮内的流动分析,（一）叶轮流道投影图及其流动分析假设,叶轮流道投影图,叶轮的轴面投影图和平面投影图可以清楚地表达出离心式叶轮的几何形状，在模型制造及将引进设备国产化方面具有重要的实际意义和使用价值。为了叙述和分析方便，通常只是将叶轮的轴面投影图和平面投影图简单地画成如图所示的样子。,叶轮投影图,2.流动分析假设,由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假设：,（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。,（2）流体为理想流体，即忽略了流体的粘性。因此可暂不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。,（3）流动为恒定流，即流动不随时间变化。,（4）流体是不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，因为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时体积变化也常忽略不计。,（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。即认为在同一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说，每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研究一条流线即可。,（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形,叶轮内流体的运动及其速度三角形,由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和：,即：,速度三角形是研究流体在叶轮内能量转化及其参数变化的基础。在恒定流假设的基础上，要了解流体流经叶轮后所获得的能量。只需知道进出口处的速度三角形即可。为区别这两处的参数，分别用下标“1、2”表示叶轮叶片进口、出口处的参数；并用下标“”表示叶片无限多无限薄时的参数。,速度三角形,进口速度三角形,2.叶轮流道进、出口速度的计算,进口,（1）圆周速度,式中n叶轮转速，r/min;D1叶轮内径，m；,进口速度三角形,(2)轴面速度,式中,理论流量，,；,叶轮内径，m；,叶轮的进口宽度；m,排挤系数,（对于水泵，进口的排挤系数为：1=0.750.88；),(3)进口绝对流动角,进口速度三角形,出口,（1）圆周速度,出口速度三角形,式中n叶轮转速，r/min;,叶轮内径，m；,(2)轴面速度,出口速度三角形,式中,理论流量，,叶轮内径，m；,叶轮的进口宽度；m,排挤系数,（对于水泵，出口的排挤系数为：1=0.850.95；),(3)出口相对流动角,出口速度三角形,在叶片无限多的假设条件下，叶轮出口处流体运动的相对速度方向沿着叶片切线方向，即出口相对流动角的数值与叶片出口处的安装角度相同。,二、能量方程式及其分析,（一）、能量方程式的推导,流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利用流体力学中的动量矩定理，可建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。,前提条件将上节的假设，简写为：,叶片为“”，=0，=const.=const.，轴对称。,2.控制体,则dt在时间内流入和流出进出口控制面的流体相对于轴线的动量矩分别为：,流进：,流出：,由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：,根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的转矩为M,则有,叶轮以等角速度旋转时，该力矩对流体所做的功率为:,这里：,所以有:,得:,全式除以,为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程，单位为m。上式即为离心式泵的能量方程。,若单位重量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为，对理想流体而言、叶轮传递给流体的功率应该等于流体从叶轮中所获得的功率。即,对风机而言，通常用风压来表示所获得的能量，,因此，风机的能量方程为：,（二）、能量方程式的分析,1、分析方法上的特点:,避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、出口处流体的流动情况。,、理论能头与被输送流体密度的关系:,3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施：,（1）1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使190（1u0），流体在进口近似为径向或轴向流入。,（2）增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为u2=2D2n/60，故D2和nHT。,（3）绝对速度的沿圆周方向的分量2u。提高2u也可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。,4、能量方程式的第二形式：,由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：,其中i=1或i=2，将上式代入理论扬程HT的表达式，得：,第一部分Hst：共同表示了流体流经叶轮时静能头的增加值。轴流式：第一项=0，说明在其它条件相同的情况下，轴流式泵与风机的能头低于离心式；,第二部分Hd：表示流体流经叶轮时动能头的增加值。这项动能头要在叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为静能头。,三、离心式叶轮叶片型式分析,（一）、离心式叶轮的三种型式,后向式（2a90）,径向式（2a90）,前向式（2a90）,叶片出口安装角：2a=（叶片出口切向，-u2）,（二）、2a对HT的影响,为提高理论扬程HT，设计上使190。则在转速n、流量qV、叶轮叶片一定的情况下，有：,为便于分析比较，假设三种叶轮的转速、叶轮外径、流量及入口条件均相同。,（三）、2a对Hst及Hd的影响,定义反作用度：,结论：,（四）、讨论,1从结构角度：当HT=const.，前向式叶轮结构小，重量轻，投资少。,2从能量转化和效率角度：前向式叶轮流道扩散度大且压出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管路阻力的能力相对较好。,3从防磨损和积垢角度：径向式叶轮较好，前向式叶轮较差，而后向式居中。,4从功率特性角度：当qV时，前向式叶轮Psh，易发生过载问题。,（五）、叶片出口安装角的选用原则,四、有限叶片叶轮中的流体的运动,（一）、轴向涡流的概念,（二）、叶片数有限时对理论能头的影响。,（一）、轴向涡流的概念,轴向涡流试验,3、轴向涡流流体(理想)相对于旋转的容器，由于其惯性产生一个与旋转容器反向的旋转运动。,流体在叶轮流道中的流动,轴向涡流,无限叶片数,有限叶片数,（二）、叶片数有限时对理论能头的影响,有限叶片叶轮出口速度三角形的变化,1、速度三角形发生变化，分布不均；,3、使理论能头降低：,理论和试验表明，环流系数K与叶片数目、叶轮内径与外径的比值、流体粘度等因素有关。,对于水泵常采用斯塔区金经验公式,式中Z为叶片数；r1、r2为叶轮进出口半径。,对于风机，板式前盘、且前后盘平行的叶轮，可采用艾克经验公式计算,上式适用于30250的范围。当250时，则采用下式计算,粗略计算时，水泵的K值可取为0.8，风机可取为0.80.85。,在推导欧拉方程式时，假设流体是理想流体，流动过程中没有能量损失，而实际流体都有粘性，在叶轮内流动过程中必然产生能量损失。因此实际压头H必然小于理论压头HT。我们用水力效率H考虑此项能量损失。,为简便起见，以后写欧拉方程式时，将速度角标“T”省略。,五、流体进入叶轮前的预旋,1.正预旋,a、叶轮功率不变HT降低；,b、改善进口流动提高抗汽蚀性能和效率；,2.负预旋,a、叶轮功率不变HT增加；,b、降低抗汽蚀性能和效率；,具有强制预旋的速度三角形,预旋值对叶轮的传递能量的影响尚不能精确计算！,第二节轴流式泵与风机的叶轮理论,一、轴流式泵与风机的特点,1.结构简单、紧凑，外形尺寸小；,2.动叶可调，有较宽的高效工作区；,3.应用于大流量，小能量头的场合，噪声较大；,二、流体在轴流式叶轮内的流动分析,（一）平面直列叶栅,（二）速度三角形,与离心式叶轮比较，相同点有：,与离心式叶轮比较，不同点有：,2绝对速度轴向分量的计算式：,定义几何平均值：w=(w1+w2)/2,在进行叶栅计算时，以几何平均值w等价于单个翼型时无穷远处的来流速度，其速度三角形如图所示。,（三）、能量方程,离心式泵与风机的能量方程同样适用于轴流式泵与风机中：,在同一半径上，叶轮进、出口速度三角形中,所以：,又：,得：,能量方程的分析：,1.因为u1=u2=u，所以轴流式的泵与风机的扬程远低于离心式。,2.当1=2时，流体不能从叶轮中获得能量，只有当12时，流体才能获得能量，二者差值越大，获得的能量越多。,3.该方程是总能量和流动参数之间的关系，没有涉及翼型和叶栅几何参数之间的关系，因此不能用于轴流式泵与风机的设计。,三、轴流式泵与风机的升力理论,（一）、翼型的几何参数,1.骨架线,2.前（后）缘点,3.弦长,4.翼展,5.展弦比,6.弯度,7.厚度,8.冲角,9.前（后）驻点,（二）、孤立翼型及叶栅的空气动力特性,1.孤立翼型的空气动力特性,a.升力：作用在单位翼展上的升力为（理想流体）,这里,所以,若翼展长为L，则升力为：,b.阻力：作用在单位翼展上的升力为（考虑粘性）,主要是摩擦阻力和压差阻力：,C、升阻比：,d.翼型空气动力特性曲线,翼型的空气动力特性曲线,e.翼型的极曲线,翼型的极曲线,极线的斜率就是升阻比；,从坐标原点引极曲线的切线就得到最大升阻比；,2.叶栅的空气动力特性,理想流体绕流叶栅翼型时，作用在翼型上的升力为：,相对速度的几何平均值,实际流体绕流叶栅翼型时，作用在翼型上的升力和阻力为：,若翼展长为L，则升力为：,阻力为,升力系数的修正：用平板直列叶栅的修正资料,与叶栅的相对栅距t/b、翼型安放角a有关。,做