第4章 非线性方程(组)迭代解法_第1页
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文档简介

第四章非线性方程(组)的迭代解法,4.1非线性方程的迭代解法,4.1.1对分法,f(x)在区间a,b上只有一根，,且,设,似根。,算法4.1(对分法),对于k=0,1,执行,(1)计算,则停止计算，,取,否则执行(3)；,(3)若,则令,若,则令,解,例1,4.1.2简单迭代法及其收敛性,简单迭代法的基本步骤：,选定方程的解s的一个初始近似值,按递推式,产生序列,其极限必为方程(4.2)的解s，,(4.2),(4.3),则当k,简单迭代法(4.3)又称为不动点迭代法。,迭代过程的几何表示,例2,收敛充分性定理(一),收敛充分性定理(二),收敛充分性定理(三),4.2.Newton法,非线性问题的最简单解法是线性近似.将非线性方程线性化，以线性方程的解逐步逼近非线性方程的解，这就是Newton法的基本思想,Newton法的几何解释,迭代法收敛速度定义,Newton法具有收敛快，稳定性好，精度高等优点，是求解非线性方程的有效方法之一。但它每次迭代均需计算函数值与导数值，故计算量较大。而且当导数值提供有困难时，Newton法无法进行。,牛顿法应用举例,
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