电路分析方法

第二章电路的分析方法,21支路电流法和回路电流法,22叠加原理,目录,23戴维宁及诺顿定理,24节点电压法,25非线性电阻电路,本章要求：掌握支路电流法、回路电流法、叠加原理、戴维宁和诺顿定理等电路的基本分析方法,第2章电路的分析方法,2-1支路电流法和回路电流法,一、支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3结点数：n=2,回路数=3,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,网孔数=,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2.应用KCL对结点列出(n1)个独立的结点电流方程。,3.应用KVL对回路列出b(n1)个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解b个方程，求出各支路电流，并根据电流的正负确定电流的实际方向。,支路电流法的解题步骤:,例2-1-1：,对结点A：,I1+I2I3=0,对网孔：,对网孔：,I1R1I2R2=US1US1,I2R2+I3R=US2,已知:US1=130V,US2=117VR1=1，R2=0.6，R3=24,试用支路电流法求各支路电流,代入数据，得：,I1+I2=I3I10.6I2=1301170.6I2+24I3=117,解之，得：,I1=10AI2=5AI3=5A,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出I5:,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2-1-2：,对结点A：I-I1-I3=0,对网孔I：,对结点B：I1-I2-I5=0,对结点C：I2+I4-I=0,对网孔II：,对网孔III：,试求BD支路的电流I5。,I5=35.3mA,I3R3+I4R4=US,I1R1+I5R5I3R3=0,I2R2I4R4I5R5=0,支路数b=4，但电流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例2-1-3：试求各支路电流。,可以。,注意：(1)当支路中含有电流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含电流源支路，这时，电路中有几条支路含有电流源，则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含电流源支路,则因电流源两端的电压未知，所以，有一个电流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有电流源,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但电流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例2-1-3：试求各支路电流。,对结点a：I1+I2I3=7,对回路1：12I16I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有电流源。,1,2,因所选回路不包含电流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且电流源支路的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例2-1-3：试求各支路电流。,对结点a：I1+I2I3=7,对回路1：12I16I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含电流源支路，而电流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,二、回路电流法,先把复杂电路分成若干个最简单的回路（即网孔），并假设各回路的电流方向和各支路电流的正方向，然后根据基尔霍夫电压定律列回路的电压方程进行计算。,步骤如下：,1.先假设各支路电流的正方向和各回路的电流方向。为了区别回路电流和支路电流，一般回路电流符号用双下标：如I11、I22等,2.根据回路电压定律列出回路电压方程（有几个网孔列几个方程）,任意一个回路内，所有电动势的代数和等于本回路电流在各电阻上的电压降以及相邻回路的回路电流在公共支路电阻上的电压降的代数和。,电动势正负的规定：当电动势的方向与回路电流方向一致时为正，相反时为负。,电压降正负的规定：,1）本回路电流在本回路所有电阻上产生的电压降都为正,2）当相邻回路的电流与本回路电流在通过公共支路时，如果方向一致，则相邻回路的电流在公共支路电阻上的电压降为正，方向相反时为负。,3.联立求解，可求出回路电流,4.根据回路电流的大小和方向求出各支路电流的大小和方向,原则是：单独支路的电流等于本回路的电流公共支路的电流等于相邻回路电流的代数和,例214已知R1=R2=R3=R4=2E1=E2=E3=E4=2V求各支路电流。,解：,回路1：E1+E2=(R1+R2)I11+R2I22,回路2：E3=(R2+R3)I22+R2I11,回路3：E2+E4=R4I33,联立可得：I11=1AI22=0I33=2A,确定各支路电流：,R1、R3、R4为单独支路,有：I1=I11=1AI3=I22=0I4=I33=2A,R2、E2为公共支路,有：I2=I11+I22=1AI5=I11+I33=3A,例215,I11,I22,I33,试求BD支路的电流I5。,解：,回路1：（R1+R3+R5）I11-R5I22-R3I33=0,回路2：(R2+R4+R5)I22-R5I11-R4I33=0,回路3：(R3+R4)I33-R3I11-R4I22=6,联立可求出回路电流I11、I22、I33,则I5=I11-I22,2-2叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,+,=,叠加原理,S1单独作用,S2单独作用,原电路,单独作用就是假设将其余电源均除去（理想电压源短接，即其电动势等于零；理想电流源开路，即其电流等于零）,US2,已知:US1=130V,US2=117VR1=1，R2=0.6，R3=24,试用叠加原理求图示电路（a）的各支路电流,例2-2-1：,US1单独作用时(b)图),E2单独作用时(c)图),叠加:,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：=0，即将短路；Is=0，即将Is开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例2-2-2：,试求图示电路（a）中的电流I及电压U。,解：由图(b),=,+,解：由图(c),试求图示电路（a）中的电流I及电压U。,例2-2-2：,例2-2-3：,已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo=K1US+K2IS,当US=10V、IS=0A时，,当US=1V、IS=1A时，,得0=K11+K21,得1=K110+K20,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(0.1)10=1V,例224利用叠加原理计算各支路电流和各元件两端的电压，并说明功率平衡关系。,10A,I1,I2,I3,I4,I5,U,10A,U,I1,I2,I3,I4,I5,U,I1,I2,I3,I4,I5,=,+,（a）,（b）,（c）,（b）10A电流源单独作用时：,I1=10AI3=0,U1=20VU2=8VU3=0U4=8VU5=0U=28V,(c)10V电压源单独作用时,I1=0,U1=0U2=2VU3=10VU4=8VU5=10VU=8V,叠加：,电流源：I=10AU=U+U=36VP=IU=360W（发出）2电阻：I1=I1+I1=10AU1=U1+U1=20VP1=I1U1=200W1电阻：I2=I2-I2=6AU2=U2-U2=6VP2=36W5电阻：I3=I3+I3=2AU3=U3+U3=10VP3=20W4电阻：I4=I4+I4=4AU4=U4+U4=16VP4=64W电压源：I5=I5-I5=4AU5=10VP5=40W(取用)功率平衡关系：P=P1+P2+P3+P4+P5,2-3戴维宁及诺顿定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,a,b,电压源（戴维宁定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,IS,R0,a,b,IS,R0,电流源（诺顿定理）,戴维宁定理:,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源模型等效代替。,该等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻。,该等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0；,等效电源,诺顿定理：,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源模型等效代替。,IS,R0,RL,I,a,b,等效电源,该等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流；,该等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻。,戴维宁和诺顿定理求解过程：,1.把原电路分成两部分：待求支路和有源二端网络,2.求出有源二端网络的开路电压U0，即等效电压源的电动势US(E)；或求出有源二端网络的短路电流IS，即等效电流源的电流。,3.把有源二端网络变为无源二端网络电压源短接，电流源断开，求出无源二端网络的等效电阻等效电源的内阻。,4.画出等效电压源模型和等效电流源模型，利用欧姆定律或分流公式计算通过待求支路的电流。,例2-3-1：,已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，试用戴维宁定理求电流I。,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,解：(1)断开待求支路求开路电压U0,例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，试用戴维宁定理求电流I。,US=U0=US2+I1R2=117+(0.68.13)=122V,解：(2)求等效电源的内阻R0除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，试用戴维宁定理求电流I。,从A、B两端看进去，R1和R2并联,解：(3)画出等效电路求电流I,例2-3-1：已知:US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24，试用戴维宁定理求电流I。,例2-3-2：,试用戴维宁定理求R5中的电流I5。,有源二端网络,解:(1)求开路电压U0,US=Uo=I1R2I2R4=0.15100.1040=2.5V,或：US=Uo=I2R3I1R1=0.10200.1530=2.5V,(2)求等效电源的内阻R0,从B、D看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，再串联。,R0,解：(3)画出等效电路求电流I5,图示有源二端网络，用内阻为1M的电压表去测量网络的开路电压时为30V；用500k的电压表去测量时为20V。试将该网络用有源支路来代替。,例2-3-3：,等效电路,解：等效电路如左图示,由图可知：,解得：,US=60V,R0=1M,例2-3-4:,图示电路,RL可调，求RL为何值时，它吸收的功率最大？并计算出最大功率。,解:,戴维宁等效电路,由图示戴维宁等效电路可得负载功率:,则得:RL=R0,当负载电阻等于电源内阻时,负载获得的功率最大,以下求出戴维宁等效电路的US和R0：,戴维宁等效电路的US和R0：,例2-3-5:求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,US1=8V，US2=5V,IS=3A。,(1)求UOC,解：,(2)求R0,(3)求I,R0=(R1/R3)+R5+R2=20,例236用诺顿定理求10电阻的电流I。,（a）,（b）,（c）,（d）,解：,（1）求短路电流IS：,断开10支路，将a、b短接如图（b）,用叠加原理求IS：,10A电流源单独作用时如图（c）,IS=10A,3A电流源时单独作用时如图（d）,叠加得：IS=IS+IS=12A,（e）,（2）求等效内阻R0：,除去电路中所有电源：电压源短接，电流源断开。如图（e）,R0=60+30=90,（f）,（3）画出诺顿等效电路：如图（f）,戴维宁和诺顿定理只适用于线性有源二端网络,但外电路不受此限制。,等效是对外电路而言的。,注意事项：,2-4节点电压法,如图，节点a、b间的电压为节点电压，其正方向由ab,对各支路由欧姆定律可得：U=E1-I1R1U=E2-I2R2U=E3+I3R3U=I4R4,只要能求出U，即可求出电流,节点a：I1+I2-I3-I4=0,代入可得：,注：分母中各项均为正分子各项：当电动势和节点电压的正方向相反时，取正；相同时，取负。,2-5非线性电阻电路,自己看,电阻