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文档简介

1.2任意角的三角函数,西北师范大学数学与统计学院石守娟,1,1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2任意角的三角函数,复习回顾,2,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,导入,3,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,导入,4,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),探究,5,3.锐角三角函数（在单位圆中）,6,2.任意角的三角函数定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦，记作，即；,（2）叫做的余弦，记作，即；,（3）叫做的正切，记作，即。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.,7,说明,正切就是,8,任意角的三角函数的定义过程：,9,例1求的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：若把角改为呢?,，,，,例题巩固,10,例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,设角的终边与单位圆交于，,分别过点、作轴的垂线、,于是，,11,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,定义推广,12,于是，,练习1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.,解：由已知可得：,例题巩固,13,14,15,R,R,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,深入探究,16,证明：,因为式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；,又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,17,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.,？,思考,18,例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为是第三象限角，所以；,（2）因为=，而是第一象限角，所以；,练习确定下列三角函数值的符号,（3）因为是第四象限角，所以.,19,例5求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习求下列三角函数值,（2）,20,练习,21,1.内容总结：,三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2.方法总结：,3.体现的数学思
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