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文档简介

点的轨迹方程的求法,求曲线方程的步聚：,1、建立适当的直角坐标系，并设动点坐标2、列出动点满足的条件等式3、列方程4、化简5、检验,1）已知给定长度的线段2）已知两条垂直的直线3）对称图形,如何建立合适的直角坐标系？,1、直接法,例1、求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。,变式：外切改为相切呢？,解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得,即-4x+y2=4|x|,得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x0),所求的轨迹方程为tx2+y2=t,变式：把tgBtgC=t(t0)改为C=2B呢？,tanC=tan2B,解：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图直角系。则B(-1,0),C(1,0).,设A(x,y).,又tanBtanC=t,(x1),(2)求圆x2+y2-2x+4y=0关于直线x-y=0对称的圆方程。,2、转移代入法,变式：,(1)中点改为MP:PA=t(t0的常数）,例4如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。,解法一：利用韦达定理,解法二：点差法连PO交CB于G.,设P(x,y),G(x0,y0),C(x1,y1),B(x2,y2),则,作差，得(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y2+y1)=0,即x0+y0k=0,又k=,消去k,得(x+3)2+y2=9,故所求轨迹为(-3,0)为圆心，3为半径的圆.,?,3、参数法,变式：已知圆：x2+y2=r2,定点A(a,0),其中a，r0.P,B是圆上两点，作矩形PABQ，求点Q的轨迹。,设P(x1,y1),B(x2,y2),则,(x,y),(3)2+(4)2,得(x+a)2+y2=2r2+2(x1x2+y1y2),结合（5），得点Q的坐标满足方程x2+y2=2r2-a2,(x,y),另解：设Q(x,y),G(x0,y0),则x+a=2x0,y=2y0.,设B(rcos,rsin),P(rcos,rsin),则,1、抛物线的顶点的轨迹方程是。,练习,y=2x,依题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)设=k(0k1),由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak),直线OF的方程为2ax+(2k-1)y=0直线GE的方程为-a(2k-1)x+y-2a=0,从消去参数k，得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0,(去掉（0，0）,直接法:转移代入法(也称相关点法):所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.,一、求动点的轨迹方程的常用方法,二、注意,1、化简要
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