（安徽专用）2013年高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

第3课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,基础梳理1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x,y),叫做二元一次不等式(组)的_,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的_.,解,解集,2.二元一次不等式表示的平面区域对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),式子AxByC的符号相同,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为_,由Ax0By0C的正负即可判断AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域.特别地,当C0时,常把_作为此特殊点.,测试点,原点(0,0),3.线性规划的有关概念,不等式(组),一次,解析式,一次,(x,y),可行解,最大值或最小值,最大值,最小值,思考探究可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一?提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,有时有多个.,课前热身1.下列各点中,不在xy10表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)解析：选C.把各点的坐标代入可得(1,3)不适合,故选C.,3.如果点(1,b)在两平行直线6x8y10和3x4y50之间,则b应取的整数值为_,答案：1,解析：点(x,y)在如图所示的阴影三角形中,将z视为直线z5xy在y轴上的截距,显然直线z5xy过点A(1,0)时,z最大,zmax5105.答案：5,考点1二元一次不等式(组)表示的平面区域,已知不等式组(1)画出该不等式组所表示的平面区域;(2)分别写出x、y的取值范围.,【解】(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合,xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合,x3表示直线x3上及左方的点的集合.,【题后感悟】把每一个不等式表示的平面区域在平面中准确地画出来,然后找出公共部分,就是不等式组表示的平面区域,特别要注意是否包括边界.,备选例题(教师用书独具)如图,ABC中,A(0,1),B(2,2),C(2,6),写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.,变式训练1.画出不等式(x2y1)(xy4)0表示直线x2y10的右上方区域,x2y10表示直线xy40的右下方区域.所以原不等式表示的平面区域为图中阴影部分.,考点2求目标函数的最值(1)若zx2y,求z的最大值和最小值;(2)若zx2y2,求z的最大值和最小值.,【题后感悟】由线性约束条件可以画出可行域,在求线性目标函数zAxBy的最值时,若B0,则把直线l0：AxBy0平移到经过可行域的最上端边界点时,z取最大值;把直线l0：AxBy0平移到经过可行域的最下端边界点时,z取最小值.当B0的边界;若区域包括边界,则把边界画成实线,如AxByC0的边界.,2.两点在直线同侧、异侧的判断方法若直线l：AxByC0,记f(x,y)AxByC,M(x1,y1),N(x2,y2),则点M,N在直线l的同侧f(x1,y1)f(x2,y2)0,点M,N在直线l的异侧f(x1,y1)f(x2,y2)0.,当b0时,当直线过可行域且在y轴上的截距最大时,z值最小,在y轴上的截距最小时,z值最大.(2)如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值,最优解一般就是多边形的某个顶点.,失误防范1.画出平面区域,避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化.2.求线性目标函数zaxby的最值时,一定要注意b的符号,否则容易把z的最值与直线在y轴上截距最值的关系弄混.,命题预测从近几年的高考试题来看,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档.,主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取得最值时参数的取值范围,同时还注重考查等价转化、数形结合思想.预测2013年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点,重点考查学生分析问题、解决问题的能力.,典例透析,(2011高考福建卷)已知O是坐标原点,A.1,0B.0,1C.0,2D.1,2,【答案】C,常有以