【全程复习方略】2013版高考数学 1.2命题、充分条件与必要条件配套课件 文 北师大版

第二节命题、充分条件与必要条件,三年24考高考指数:1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,1.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于中、低档题.,1.命题(1)定义：可以判断真假、用_表述的语句.(2)特点：能判断真假.(3)分类：真命题、假命题.,文字或符号,【即时应用】判断下列说法是否正确.(请在括号中填写或)(1)“sin45=1”是假命题()(2)“x2+2x-1”是命题()(3)“3是12的约数吗”是假命题()(4)“x2+2x-30”是真命题(),【解析】“sin45=1”能判断真假，是命题且为假命题，故(1)正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-30”不能判断真假，不是命题，故(2)、(4)错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错.答案：(1)(2)(3)(4),2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的_.两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_.,真假性,没有关系,【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题.(填“真”或“假”)“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题()“正多边形都相似”的逆命题()“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题()“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题()(2)命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是_.(3)命题“对实数a，若a0，则a20”的否命题是_.,【解析】(1)的否命题是“若x2y2=0，则x，y全为零”,是真命题;的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题.(2)“-1x1”的否定是“x1或x-1”，“x21”的否定是“x21”，故已知命题的逆否命题是“若x1或x-1，则x21”.(3)“a0”的否定是“a0”,“a20”的否定是“a20”,故已知命题的否命题是“对实数a，若a0，则a20”.,答案：(1)真假真真(2)若x1或x-1，则x21(3)对实数a，若a0，则a20,3.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记pq，则_的充分条件，_的必要条件.(2)如果既有pq，又有qp,记作pq,则_的充要条件，q也是p的_.,p是q,q是p,p是q,充要条件,【即时应用】(1)设a0，则“xa,-a”是“|x|=a”的_条件.(2)“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_条件.(3)若集合A=1,m2,B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的_条件.,【解析】(1)当a0时，xa,-a|x|=a,但|x|=axa,-a,故“xa,-a”是“|x|=a”的必要不充分条件.(2)=1-4m，当m时，0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则=1-4m0，m“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.(3)m=2AB=4，但AB=4m=2,故“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件.,答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要,四种命题及其关系【方法点睛】1.四种命题关系的判断首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.2.命题的等价性当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.,【提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”.,【例1】(1)(2011苏州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_.(2)(2011岳阳模拟)命题“若ab，则a-1b-1”的否命题是_.(3)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.,【解题指南】(1)、(2)先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.(3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.,【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若ab，则a-1b-1”.(3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)的图像不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.,答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若ab，则a-1b-1(3)1,【互动探究】若本例(1)、(2)中命题不变，写出这两个命题的逆否命题.【解析】将原命题的条件和结论互换位置，并且同时否定，所得命题就是它的逆否命题.(1)逆否命题是“若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数”.(2)逆否命题是“若a-1b-1，则ab”.,【反思感悟】1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，要善于利用命题的等价性进行转化.,【变式备选】写出“若x=2或x=3，则x2-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判断其真假.【解析】逆命题：若x2-5x+6=0，则x=2或x=3，是真命题；否命题：若x2且x3，则x2-5x+60，是真命题；逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3，是真命题;命题的否定：若x=2或x=3，则x2-5x+60，是假命题.,充分条件与必要条件的判定【方法点睛】充分、必要条件的判断方法(1)命题判断法通过判断pq与qp是否成立确定p是q的什么条件.,(2)集合判断法建立命题p,q相应的集合：p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立，那么从集合的观点看，若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB且BA，即A=B，则p是q的充要条件.,【例2】(1)(2011天津高考)设集合A=xR|x-20,B=xR|x0,则“xAB”是“xC”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,(2)(2012驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)0，条件有意义，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】(1)求出集合C及AB，根据两集合的关系判断.(2)化简条件p、q，求出p与q后根据集合间的关系判断.,【规范解答】(1)选C.集合C的解集是x|x2,AB=x|x2,AB=C，故选C.,(2)选B.由(1-x)(x+1)0，得-1x1，即条件p:-1x1，则p:x-1或x1.即条件q:-1x1，则q:x-1或x1.pq，但qp.p是q的必要不充分条件，故选B.,【互动探究】在本例(1)中，条件不变，则“xAC”是“xB”的什么条件？【解析】由题中条件知，AC=xR|x2，B=xR|x0，故“xAC”是“xB”的既不充分也不必要条件.,【反思感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A;(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.,【变式备选】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中，p:A=B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y，p:x+y8,q:x2或y6;(3)非空集合A、B中，p:xAB，q:xB;(4)已知x、yR，p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.,【解析】(1)在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180)，所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知,p:x+y=8,q:x=2且y=6，显然qp,但pq，即q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件.(4)p:x=1且y=2，q:x=1或y=2，所以pq，但qp，故p是q的充分不必要条件.,充分条件、必要条件的应用【方法点睛】充分条件、必要条件的应用解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.,【例3】已知集合M=x|x-3或x5，P=x|(x-a)(x-8)0.(1)求实数a的取值范围，使它成为MP=x|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件.【解题指南】(1)利用集合M和MP，通过分析求得a的范围.(2)借助(1)的结论，根据充分但不必要条件所满足的关系，确定a的值.,【规范解答】(1)由MP=x|5x8，得-3a5，因此MP=x|5x8的充要条件是a|-3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|-3a5中取一个值，如取a=0，此时必有MP=x|5x8；反之，MP=x|5x8未必有a=0，故a=0是MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,【互动探究】本例中条件不变,求实数a的取值范围，使它成为MP=x|5x8的一个必要但不充分条件.【解析】求实数a的取值范围，使它成为MP=x|5x8的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q满足所述条件，故a|-3a5是集合Q的一个真子集.当a|a5时，未必有MP=x|5x8，但是MP=x|5x8时，必有a5，故a|a5是所求的一个必要不充分条件.,【反思感悟】解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出这个结论的充要条件.,【变式备选】已知p：x28x200，q：x22x1a20，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围,【解析】由x2-8x-200，得x-2或x10,p：x-2或x10.由x2-2x+1-a20，得x1-a或x1+a，q：x1-a或x1+a.p是q的充分不必要条件，a的取值范围为0a3.,【创新探究】探求结论成立的充要条件【典例】(2011陕西高考)设nN*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_.【解题指南】直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证.,【规范解答】因为x是整数，即为整数，所以为整数，且n4,又因为nN*，取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意，所以n=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.答案：3或4,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：,1.(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是()(A)若a+b+c3，则a2+b2+c2”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选B.当A30时，sinA不一定成立，如A=150,而sinA=当sinA时，A30一