八年级等腰三角形性质

初中新课标沪科版八年级（上）16章第3节第一课时,等腰三角形,建筑物中充满了大量的轴对称图形,温故知新,课本14章三角形的边角关系中的三角形的分类。,随堂练习,快速找出下图中的等腰三角形,探究新知,材料:剪刀、一张矩形纸,方法：先将矩形纸按图中虚线对折,剪去阴影部分；,将剩余部分展开。,自己动手做一做，制作一个等腰三角形,相关概念,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,底边,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,把折叠出来的等腰三角形沿着中间的折痕进行折叠你会发现什么？,知识探究,探究新知,归纳出你所得出的结论。,1.沿着折痕的两个三角形完全重合（全等）。,2.是轴对称图形。,3.两底角相等。,4.底边被平分（中线）顶角被平分（角平分线）垂直于底边（高）,A,B,C,A,B,C,等腰三角形是轴对称图形,B=C,等腰三角形两个底角相等,BD=CD，AD为底边上的中线,ADB=ADC，AD为底边上的高线,BAD=CAD，AD为顶角平分线,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“三线合一”,性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”,你能证明这个性质吗？,新课讲授,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,已知：ABC中，ABAC求证：BC。,证明：作底边BC边上的中线AD。,在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）,ABDACD（SSS）,BC（全等三角形对应角相等）,刚才是采用作底边上的中线的方法来证明等腰三角形的性质1的。,分组练习,请尝试作底边上的高、顶角的平分线来证明等腰三角形的性质1.,性质1的应用格式：ABAC（已知）BC（等边对等角）,新课讲授,70,70或40,100,30,30,2.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_3.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_,同步练习,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,75,30,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,想一想,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角一定是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,同步练习,性质2.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1、如果ADBC，那么BAD=_,BD=_2、如果BAD=CAD，那么AD_,BD=_3、如果BD=CD,那么BAD=_，AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习,“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的,“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立,要注意哦！,想一想：,我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？,推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.,已知：在ABC中,AB=AC,BAC=120，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求DAE的度数,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数,解:,AB=AC，D是BC边上的中点,ADC90。,BAC=180。-30。-30。=120。,（三线合一）,小结,本节课你学到了什么?,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB