2014高三数学一轮复习 2.5二次函数与幂函数课件

备考方向要明了,考什么,1.了解幂函数的概念2.结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况3.掌握二次函数的概念、图象特征4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值5.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.,怎么考,1.以二次函数为基本载体考查一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数三者之间关系的运用，如2012年高考T13、2008年高考T18.2.以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题，如2011年高考T19.3.一元二次方程根的分布也是高考考查的重点.,归纳知识整合,1二次函数的解析式(1)一般式：f(x)；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为f(x)；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),a(xx1)(xx2)(a0),2二次函数的图象和性质,探究1.ax2bxc0(a0)与ax2bxc0时，根据幂运算，幂函数yx0恒成立，所以幂函数在第四象限没有图象；幂函数的图象最多只能出现在两个象限内,提示：在区间(0,1)上幂指数越大其图象越靠下,自测牛刀小试,1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f(x)_(用一般式表示),解析：依题意可设f(x)a(x2)24(a0)，代入点(3,0)可得0a(32)24.从而a4，所以f(x)4(x2)244x216x12.,答案：4x216x12,2已知函数f(x)ax2x5在x轴上方，则a的取值范围是_,3(教材习题改编)已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_,解析：如图，由图象可知m的取值范围1,2,答案：1,2,4(教材习题改编)下列函数是幂函数的序号是_,答案：,5下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值增大而减小其中正确的是_,解析：幂函数yxn，当n0时，不过(0,0)点，错误；当n0时，yxn中x0，故其图象是去掉(0,1)点的一条直线，错；yx2在(，0)上是减函数，(0，)上是增函数，错答案：,二次函数的解析式,例1已知二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式,自主解答依条件，设f(x)a(x1)215(a0)，即f(x)ax22axa15.令f(x)0，即ax22axa150，,在本例条件下，若g(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，求g(x)的解析式解：设p(x，y)是函数g(x)图象上的任意一点，它关于原点对称的点p(x，y)必在f(x)的图象上则y6(x)212(x)9，即y6x212x9.故g(x)6x212x9.,1已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式,解：f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴为x2.又f(x)图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.,二次函数的图象和性质,例2(2012盐城模拟)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间,自主解答(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21.又x4,6，函数f(x)在4,2上为减函数，在2,6上为增函数f(x)maxf(4)(42)2135，f(x)minf(2)1.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，且f(x)在4,6上是单调函数，a6或a4，即a6或a4.,2已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求a的值及函数表达式f(x),幂函数的图象和性质,答案,3(1)幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为_,(2)当0g(x)f(x),数学思想分类讨论在求二次函数最值中的应用,二次函数在闭区间上的最值问题，一定要根据对称轴与区间的相对位置关系确定最值，当函数解析式中含有参数时，要根据参数的最值情况进行分类讨论典例(2013青岛模拟)已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值,2(2013玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由,1已知函数f(x)ax2(3a)x1，g(x)x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是_,答案：0,9),2已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？解：函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数；当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数m1.,3已知f(x)x23x5，xt，t1，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式,4设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域,解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，所以y2(x3)24，即x2