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文档简介

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)_；(2)(归纳递推)_只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做_,证明当n取第一个值n0时命题成立,假设nk(kN*，kn0)时命题成,立，证明当nk1时结论也成立,数学归纳,法,A1B2C3D0解析：第一步应为n3.答案：C,A1B1aC1aa2D1aa2a3解析：n1时，左边为1aa2.答案：C,答案D,4设函数f(n)(2n9)3n19.当nN*时，若f(n)能被m整除，猜想m的最大值为()A9B18C27D36解析：因为f(1)113291199129，f(2)(49)33913339409，故猜想m36.答案：D,在应用数学归纳法证明时：第一步：验证nn0时，n0不一定为1，根据题设，有时可为2,3等第二步：证明nk1时命题也成立，一定要用nk的假设结论，否则不是数学归纳法,考点一证明等式问题【案例1】用数学归纳法证明：,(即时巩固详解为教师用书独有),关键提示：注意证明nk1时，左右两边均产生变化,【即时巩固1】用数学归纳法证明：,考点二证明不等式问题【案例2】用数学归纳法证明：,考点三证明整除问题【案例3】用数学归纳法证明：f(n)352n123n1(nN*)能被17整除关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k1时常使用拼凑法证明：(1)当n1时，f(1)353243911723，故f(1)能被17整除，命题成立(2)假设nk(k1)时，命题成立即f(k)352k123k1能被17整除，,则当nk1时，f(k1)352k323k452352k15223k15223k12323k125f(k)1723k1，由归纳假设，可知f(k)能被17整除，又1723k1显然可被17整除，故f(k1)能被17整除由(1)(2)可知，对任意正整数n，f(n)能被17整除,【即时巩固3】用数学归纳法证明：n为正偶数时，xnyn能被xy整除证明：(1)当n2时，x2y2(xy)(xy)，即x2y2能被xy整除，显然命题成立(2)假设n2k(kN*)时，命题成立，即x2ky2k能被xy整除则当n2k2时，x2k2y2k2x2x2ky2y2kx2(x2ky2k)y2k(x2y2)x2(x2ky2k)y2k(xy)(xy),因为x2(x2ky2k)、y2k(xy)(xy)都能被xy整除，所以x2k2y2k2能被xy整除，即n2k2时命题成立综合(1)(2)可知，n为正偶数时，xnyn能被xy整除,考点四归纳猜想证明【案例4】设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求S1，S2；(2)猜想并证
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