航天器动力学考试一页纸PPT课件

机械能守恒,方程两边点乘,能量积分,利用,动量矩积分,方程两边叉乘r：,r与v始终在垂直于h的同一平面内，该平面称为轨道平面,拉普拉斯积分,两边叉乘,利用,但如果r与v垂直,e平行于椭圆长轴，指向近地点。,时间积分,利用,及,其中f是真近点角：航天器相对于椭圆长轴的极角。真近点角f的变化就是航天器的轨道角速度。轨道角。,偏近点角E：椭圆轨道存在内、外接圆，航天器在内、外接圆上的投影点与椭圆中心对应的夹角。如图。,平近点角M：航天器从近地点开始按平均角速度n转过的角度。,根据上式可由平近点角M迭代求出偏近点角E、再求出真近点角f。从而确定航天器的运动。,一些重要的轨道公式,i和表示了轨道平面在空间中的方位，p，e表示椭圆的大小和形状，表示了航天器在轨道中的相对位置,表示近地点幅角，节线ON与e的夹角,表示轨道长轴方向。,求解失败,Y,N,Y,N,精度不高，但是可以迅速找到全局的解。解的具体值需要人为介入，如果是多个计算环节中的一部分，则不容易实现自动化处理。,作图求解法的优缺点,迭代求解法的优缺点,精度较高，但是迭代时与初值有关（与函数本身的性质有关），可能漏解，也可能计算不收敛，也有可能收敛到不需要的解。,直接调用Matlab函数的优缺点,精度较高，但是不清楚求解过程。,微分法：给出初始条件，可以求解微分方程得到卫星的轨道。但是反过来，如果需要某种轨道，难以给出初始条件。得到轨道是空间的，相对地球的位置很清楚。,代数法：给出轨道根数，可以求解代数方程得到卫星的轨道。反过来，如果需要某种轨道，轨道根数也很好确定。得到的轨道是平面的。不清楚相对地球的位置,e,航天器轨道的定轨问题是：由已知时刻(t)航天器的位置r和速度v来确定其轨道要素(方法一),静止轨道,e=0；i=0,偏心率使航天器从定点位置移开，进入绕定点位置的椭圆轨道，周期为一天，其长轴沿东西方向，半长轴长度为4ase，半短轴长度为2ase。,航天器每天在东西、南北方向来回漂移，两者的合成运动使漂移轨迹在当地水平面内为8字形。此8字形在南北方向的最大纬度等于轨道的倾角。,地轴转动的证据是天文学中的“岁差”现象，即每一年的冬至都会提前大约50秒钟。绕行一周约需25600年。,航天器轨道的定轨问题是：由已知时刻(t)航天器的位置r和速度v来确定其轨道要素(方法二),1.6航天器星下点轨迹,星下点的覆盖范围是：赤经为003600，赤纬在正负i之间。,考虑地球自转时，卫星的地心经度为：,卫星的地心纬度为,如果考虑地球是椭球，有,是地心纬度,是地理纬度,常见的轨道按高度分类,低轨道LEO距地面数百公里至5000公里，运行周期为24小时中轨道MEO距地面500020000公里，运行周期412小时高轨道GEO距地面35800公里，运行周期24小时,在北极向下看，如果轨道的运动是逆时针运动的，则称之为顺行轨道，反之为逆行轨道。顺行轨道的倾角值在090之间逆行轨道的倾角值在90180之间轨道倾角值为90，称为极地轨道,常见的轨道按倾角分类,倾斜轨道,轨道倾角i在00900的轨道一般都称为倾斜轨道。这是最常见的轨道。侦察卫星、资源卫星,地球同步轨道,航天器的轨道周期与地球自转周期相同,考虑地球自转时，使用地心坐标系，其原点在地心，三轴分别指向三颗恒星。因此，计算地球自转周期应该用“恒星日”。（恒星连续两次上中天的时间间隔）太阳日：太阳两次上中天,太阳同步轨道,航天器相对地心的动量矩h在空间中进动,太阳同步轨道的的特点是：太阳照射轨道平面的方向在一年内不变。或航天器经过同一地点的当地时间不变。,欧拉角(3-1-3，刚体定点)的方向余弦矩阵,进动角,章动角,自转角,广义欧拉角24种，绕体轴12个，绕定轴12个,两种轨道计算的转换关系,（1）把轨道平面内卫星轨道坐标系=惯性坐标系,（2）把惯性坐标系中曲线=轨道平面内的极坐标,发射场纬度:,发射方位角:,轨道倾角与发射场地的关系,单脉冲变轨（共面）,轨道拱线转角:两轨道半长轴的夹角,飞行角1：卫星飞行速度v1与当地水平线的夹角。,轨道平面不变，所以轨道倾角i、升交点赤经不变。,N0,（1）改变轨道倾角i、升交点角。,表示了在何处进行变轨。,单脉冲变轨（非共面）,（2）仅仅改变轨道倾角i,最佳变轨点在两轨道相交的节点。脉冲速度增量为：,原轨道与新轨道相交（相切）时，在交点施加一次冲量，即可使航天器由原轨道转入新轨道。这种情况称为轨道改变。,轨道控制可分为两类：轨道改变/轨道转移+轨道保持,双脉冲变轨霍曼变轨,霍曼椭圆转移轨道半长轴和偏心率为：,两次脉冲速度增量之和称为特征速度。由于速度与推进剂使用量有关，所以特征速度反映了推进剂的使用多少，是进行优化的一个指标。,原轨道与新轨道不相交（不相切）时，则至少要施加两次冲量才能使航天器由原轨道转入新轨道。这种情况称为轨道转移。连接原轨道与新轨道的中间轨道，称为过渡轨道或转移轨道。,在两个共面圆轨道之间的最佳变轨方式,双脉冲变轨霍曼变轨,双脉冲拱线转动控制是共面椭圆变轨的一种最佳控制模式。,上升段动力飞行沿驻留轨道滑行在近地点射入在过渡轨道上运行远地点射入在准同步轨道上漂移定点置入,静止卫星的入轨控制,地球扁平率不影响轨道的几何形状，只引起轨道平面的转动。因为机械能守恒，但是动量矩不守恒,地球质量扁平分布参数,地球引力场的摄动,地球引力位函数,非中心引力位函数,轨道摄动的处理方法：考威尔方法，恩克方法，轨道参数摄动法,具体就是：轨道高度越来越小，轨道形状逐渐变圆。,这表明：大气阻力不影响轨道的方位，只影响轨道的大小和形状。,大气阻力的摄动,航天器的相对运动,相对运动与绝对运动的轨迹可能完全不同航天器的控制在动系中更方便描述相对运动方程的精度较高,绝对运动与相对运动的关系,交会对接的程序，分为地面引导、自动导的、接近和停靠、对接合拢4个阶段。,相对运动方程（C-W方程）航天器近距离相对运动的线性化方程,在xy平面（轨道平面）近似是2：1的椭圆，但在y方向会漂移。在xz平面是一个倾斜的不变的椭圆,姿态控制的几种方法:外力矩控制法(重力梯度稳定:低轨道、主转动惯量差尽量大。)高速自旋法（高速自旋的刚体具有定向性和稳定性）(单自旋稳定：最大或最小惯性主轴为稳定转动轴，中间轴不稳定，但有能量耗散时，只有最大轴稳定，且能量耗散有利于稳定。）（双自旋稳定）部分动量矩改变法（飞轮系统，转速高，对转轴要求高）,卫星星座稀疏分布，各卫星间的距离很大（千千米数量级），主要考虑卫星对地面的覆盖问题。卫星编队则是在近距离范围内（从几十米到几十千米），多颗卫星构成一定的几何形状，相互间可以通讯协作，在整体上相当于一颗巨大的“虚拟卫星”。与传统大卫星相比，小卫星编队有巨大的口径或测量基线，在电子侦察、立体成像、精确定位、气象测量等方面都有很大的优势。,该式就是C-W方程无控制编队飞行的条件。它表明两颗卫星初始时的相对位置和速度满足一定的关系时，两颗卫星的距离不会随时间而发散。,优点：该方法简单直观，适用范围广，对摄动项没有什么限制，可同时处理不同的扰动。缺点：由于摄动项远小于地球引力项，为了在计算中反映出摄动的影响，要求计算精度高，积分步长小，运算量大，误差积累可能严重。优点：由于轨道偏差变化缓慢，因此方程积分步长可以较大，计算效率高。缺点：该方程只能适用于小偏差的情况，当时间较长时，应选用新的基准轨道。,m1和m2相对质心O的运动微分方程为,m2相对m1的运动微分方程为,考虑二体系统(m1，m2),质点m受到m1，m2的万有引力为，其中U为势能：,质点m的运动微分方程为,容易验证该方程有首次积分，即广义能量积分：,或,若初始广义能量E0，则可能存在为负值的区域，即m不能到达的禁区。禁区的边界由v0确定，称为零速度面或者Hill曲面。曲面为,1）该曲线相对x轴对称，2）在远离O点处近似为圆，3）在m1和m2处分别近似为以m1和m2为中心的圆。,求拉格朗日点（不动点）：,或,对于地月系统，L1距地球32万km，距月球5.7万km，L2距月球6.5万km，L3、L4、L5距地球38万km；,航天器若不在拉格朗日平衡点上，但只要达到一定的速度，就能克服地球、月球的引力，留在弱稳定区内；航天器在该区域内，既不脱离地月系统，也不会被地球或月球捕获；只要利用微小的推力，就可以使航天器在环绕不稳定平衡点的封闭轨道上运动,只要，这个特征方程只有纯虚根，偏离量为周期变化，L4和L5稳定。,引力辅助变轨,（1）引力加速（甩摆）（2）改变运动方向（利用拉格朗日点）,求双曲线的张角,（1）它有一个很好的冷