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文档简介

,深圳市民办学校高中数学教师欧阳文丰,运用导数解决不等式恒成立问题,利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.,-,3,例1、已知函数,对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)27恒成立，求a的取值范围解：函数f(x)的定义域为（0，+），由f(x)27对一切x（0，+）恒成立知对一切x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立设则，由h(x)=0解h(x)0时，解得0x,h(x)0时x所以h(x)在（0，）上递增，在（，+）上递减,故h(x)的最大值为，所以,-,5,总结：,变式练习,-,6,总结：,变式练习,-,7,总结：,变式练习,-,8,-,9,-,10,-,11,探究提高对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.但是运用洛比塔法则和多次求导，却能收到意想不到的效果。,-,20,【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：,1分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论,2直接研究函数的形态其缺点在于：有些问讨论比较复杂,当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题
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