陈正伟-《新编统计学》之八：相关与回归PPT课件

项目八相关与回归分析重庆工商大学陈正伟,1,-,学习目标,1.掌握函数关系、相关关系、回归分析的基本概念与区别；2.能够利用相关系数对相关关系进行测度，并且掌握相关系数的性质；3.明确相关分析与回归分析的特点以及它们的区别与联系；4.掌握相关系数的计算与检验方法，建立一元线性回归模型，并利用模型进行预测；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。,2,-,学习重点,相关分析的方法；回归分析的放分及其应用。,3,-,学习难点,理解并掌握有关计算公式和应用条件,4,-,基本内容,一、相关与回归分析的基本概念二、简单线性相关与回归分析,5,-,任务一相关与回归分析的基本概念,一、函数关系与相关关系（一）函数关系它反映现象之间存在着严格的数量依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。,6,-,函数关系（例）,圆的面积（S）与半径（R）之间的函数关系S=R2里程(D)与速度(V)、时间(t)之间的关系D=Vt企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系y=x1x2x3,7,-,（二）相关关系它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。（2）现象之间数量依存关系的具体数值不是固定的。,8,-,相关关系（例）,父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系社会商品零售额(y)与居民会支配收入(x)之间的关系收入(y)与文化程度(x)之间的关系商品销售量(y)与广告费支出(x1)、价格(x2)之间的关系,9,-,（三）相关关系与函数关系的联系函数关系往往通过相关关系表现出来。由于存在测量误差和其他随机因素的干扰，可以说现实中没有纯粹的函数关系。相关关系要通过函数关系进行研究。相关变量之间的数量变动虽然表现出一定的波动性，但是这种波动总是按照一定的分布规律围绕其理论均值而波动的，因此可以通过寻找这种数量变化规律，使相关关系转化为函数关系进行研究。,10,-,二、相关关系的种类,（一）按相关关系的程度分为：完全相关（函数关系）完全不相关（零相关）不完全相关（狭义的相关关系）,11,-,正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如收入与消费的关系。负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的关系。,（二）按相关方向分为：,12,-,（三）按相关关系的表现形式分为：直线相关（线性相关）：一个变量的值会随另一变量的值的变化发生大致均等的变动。曲线相关（非线性相关）：一个变量的值会随另一变量的值的变化发生变动，但这种变动不是均等的。（四）按涉及变量多少分为：单相关（一元相关）：两个变量之间的相关。复相关（多元相关）：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。偏相关：某一变量与多个变量相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。,13,-,各类相关关系的表现形态图,14,-,广告投入和销售之间的关系,15,-,三、相关分析与回归分析,1.相关分析,就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。,2.回归分析,是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系。,16,-,相关分析与回归分析的联系,1.相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式。2.回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1.相关分析是回归分析的基础和前提；2.回归分析是相关分析的深入和继续。,17,-,相关分析与回归分析的区别,1.变量的地位相关分析中，变量之间处于平等地位；回归分析中，必须确定因变量（处在被解释的地位）、自变量（用于解释和预测因变量变化）。2.变量的性质相关分析中所涉及的变量都是随机变量；回归分析中，因变量是随机变量，自变量一般是非随机的确定变量。,18,-,3.分析内容（侧重点）相关分析主要描述两个变量之间相关关系的密切程度；主要通过计算相关系数来测定。回归分析揭示变量之间数量变动的统计规律性；主要通过拟合回归方程来描述或推断。,19,-,四、相关表和相关图,进行相关分析的一般程序：,定性分析,定量分析,在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。,20,-,（一）相关表相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。,21,-,某市1998年2005年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表编制方法。,22,-,（二）相关图,相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。例2：以上表为例，用EXCEL绘制相关图如下：,23,-,24,-,任务二简单线性相关与回归分析,一、相关系数（一）相关系数的定义相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向的统计分析指标。,25,-,00.30.50.81.0,相关程度的划分法：,不相关低度相关显著相关高度相关完全相关,计算式,直线相关系数的计算,直线相关系数一般用积差法公式测算,从公式可以看出，r的符号决定于分子。,26,-,相关系数公式的涵义理解,（1）两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和，当它为0时，为0；当它为正时，为正；当它为负时，为负。（2）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相对积差，即，所以相关系数是无量纲的数量。,27,-,相关系数的特点（1）两个变量是对等的，不必区分自变量和因变量；（2）只能计算出一个相关系数；（3）r只反映两个变量的直线关系密切程度，当r的绝对值很小，甚至为0，只表示它们之间没有直线相关关系，但有可能存在其它类型的相关关系。,（4）相关系数的平方称为判定系数（可决系数），用r2表示；可用于判断回归方程的拟合优度。,28,-,（二）相关系数的计算,（1）根据相关系数定义的公式推导得简化公式：,29,-,一个音像设备商店数据,30,-,31,-,利用EXCEL计算相关系数,处理的简要步骤与结果如下：在EXCEL主页面中，从工具数据分析相关关系进入相关关系窗口做相应处理得以下结果：,32,-,（三）相关系数的意义,相关系数一般可以从正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正相关还是负相关。绝对数值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。,（1）r的取值在-1到+1之间。（2）r=+1，为完全正相关；r=-1为完全负相关。表明变量之间为完全线性相关，即函数关系。（3）r=0，表明两变量无线性相关关系。（4）r0,表明变量之间为正相关；rta/2=t0.025=2.4469，拒绝H0，表明样本回归系数是显著的，生产费用与产品产量之间确实存在着线性关系，产品产量是影响生产费用的显著因素。,64,-,一元线性回归问题的EXCEL处理,以上表的资料为例，处理的简要步骤与结果如下：在EXCEL主页面中，从工具数据分析回归进入回归分析的窗口做相应处理得如下图所示结果。,65,-,66,-,由上图可知：相关系数R=0.9697，F检验回归方程显著，t检验回归系数P值小于0.05，说明回归系数是显著的。,67,-,四、回归预测,在对一元线性回归模型检验其显著性之后，可以利用该模型进行预测。所谓预测，就是当自变量x取一个值x0时，估计y的取值。一般有点预测和区间预测两种，而点预测的结果往往与实际结果有偏差，所以，我们通常用区间预测来估计因变量值的可能范围。在小样本情况下（n30),通常用t分布进行预测。,68,-,69,-,例：以表8-1所建的回归方程为例，取产量为10千吨，试计算生产费用在95%的预测区间,70,-,于是，值的预测区间为：1802.832.446985.87即，1518.32y02087.35以上预测区间说明，我们可以95%的概率保证，当产量为10千吨时，生产费用在1518.32到2087.35千元之间。,71,-,单元小节,相关关系的概念：相关关系是指客观现象之间确实存在的，但数量上不是严格对应的依存关系。在这种关系中，对于某一现象的每一数值，可以有另一现象的若干数值与之相对应。相关关系类型：按照相关关系涉及变量（或因素）的多少分为：单相关、复相关、偏相关。按照相关形式不同分为：线性相关、非线性相关。按照相关现象变化