2013届高考数学一轮复习 第六单元整合课件 理

单元整合,思维导图,误区警示,课本经典,备考演练,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,例1课本题目:人教A版必修5P80习题3.2A第4题已知集合A=x|x2-160,求AB.,【解析】A=x|x2-160=x|x3或x1,因此AB=R.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,高考真题:2011年江西卷若集合A=x|-12x+13,B=x|0,则AB=(),(A)x|-1x0.(B)x|0x1.,(C)x|0x2.(D)x|0x1.,【解析】因为集合A=x|-1x1,B=x|0x2,所以AB=x|0x,1,选B.,【答案】B,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,模拟试题:2011年浙江台州调研若集合A=x|x2-2x1,则AB为(),(A)x|1x2.(B)x|01.,【解析】A=x|x2-2x1,因此AB=x|10,4x+9y=1,求+的最小值.,【错解】x0,y0,1=4x+9y2xy.,+22=4.当x=,y=时,+取最小值为25.,【错解剖析】错解应用了两次基本不等式,但是“=”条件不一致.因此解题时要注意基本不等式的三个条件,特别是取“=”的条件.,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,+=(+)(4x+9y)=+1312+13=25,当且仅当=等号成立,又4x+9y=1时,得x=,y=.,【正解】x0,y0,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,1.已知全集U=R,集合A=x|x-1|2,B=x|x2-6x+80,则集合(UA)B=(),(A)x|-1x4.(B)x|-1x4.,(C)x|2x3.(D)x|23或x0,B=x|2x2.上述三个式子恒成立的有(),(A)0个.(B)1个.(C)2个.(D)3个.,【解析】a5+b5-(a3b2+a2b3)=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2)0不恒成立;(a2+b2)-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)20恒成立;+2或+0时,x+2=1,等号在x=时成立,又a=4时,x+=x+2=4也满足x+1,故选A.,【答案】A,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,4.不等式ax2+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是(),(A)10.(B)-10.(C)14.(D)-14.,【解析】由题意知ax2+bx+2=0的两根为-,a+b=-14.,【答案】D,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意的xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是(),(A)2,+).(B)-,-10,.,(C),+).(D)(0,2.,【解析】当x0时,f(x)=x2,2f(x)=2x2=(x)2=f(x);,当x0时,f(x)=-x2,2f(x)=-2x2=-(x)2=f(x),思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,因此对于xR,都有2f(x)=f(x),f(x)是单调增函数,故f(x+t)2f(x)=f(x),即当xt,t+2时,x+tx恒成立,只需t(-1)x,t(-1)(t+2),即t.,【答案】C,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,6.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)f(-x)+2x的解集为(),(A)x|-x0或x1.,(B)x|-1x-或x1.,(C)x|-1x-或0x.,(D)x|-x且x0.,【解析】从函数图象可以看出:函数y=f(x)是关于原点对称的函数,f(-x)=-f(x);,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,由不等式f(x)f(-x)+2x得:f(x)-f(-x)2x2f(x)2xf(x)1或x1.选择D.,【答案】D,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,8.函数f(x)=x3+ax-b,在区间0,1上任意取两个实数a,b,则函数在区间-1,1上有且仅有一个零点的概率为(),(A).(B).(C).(D).,【解析】根据f(x)=x2+a0可得f(x)为单调增函数,f(x)=x3+ax-b在区间-1,1上有且仅有一个零点,所以f(-1)f(1)0,即b2(a+)2,也就是ba+,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,故a,b满足,图中阴影部分的面积为S1=1-=,所以,函数f(x)=x3+ax-b在区间-1,1上有且仅有一个零点的概率为P=,选D.,【答案】D,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,9.(2011年日照一调)设a0,b0,a+b+ab=24,则(),(A)a+b有最大值8.(B)a+b有最小值8.,(C)ab有最大值8.(D)ab有最小值8.,【解析】a+b+ab=24b=,a+b=+a=(1+a)+-28;,而ab=a=26-(1+a)+16.,【答案】B,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,10.若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(),(A)9.(B)3.(C).(D).,【解析】作出平面区域A如图,当a从-2到1连续变化时,动直线y=-x+a从l1变化到l2,扫过A中的那部分平面区域为四边形EOFG,其面积S=SOBE-SFGB=22-1=.,【答案】D,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,11.设0(ax)2的解集中的整数恰有3个,则(),(A)-1a0.(B)0a1.,(C)1a3.(D)3a0,即a1,不等式的解集为x|-x.,01,-3-2,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,即2(a-1)b3(a-1).,b1+a,2(a-1)1+a,即a3,10)仅在点(3,0)处取得最大值,则-a.,【答案】a,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,14.若一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,则该汽车在8天内行驶的路程就超过2200km;若它每天行驶的路程比原来少12km,则它行驶同样的路程就得花9天多的时间,这辆汽车原来每天行驶的路程(km)的范围是.,【解析】设原来每天行驶的路程是xkm,由题意得,解之得256x0,故a+2.,【答案】(1,a+),思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,17.已知关于x的不等式:0时,解该不等式.,【解析】(1)当a=1时,不等式化为1,化为0,1x2,解集为x|1x0时,10,(ax-2)(x-1)1即0a2时,解集为x|1x;,当2时,解集为x|b2+4b+4,即(a+2)(c+2)(b+2)20,log2(a+2)(c+2)log2(b+2)2,即log2(a+2)+log2(c+2)2log2(b+2),f(a)+f(c)2f(b).,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,20.如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ过点C,其中AB=30米,AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S.,(1)当DQ的长度是多少时,S最小?并求S的最小值.,(2)要使S不小于1600平方米,则DQ的长应在什么范围内?,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,【解析】(1)设DQ=x米(x0),则AQ=x+20,=,=,AP=,则S=APAQ=,=15(x+40)1200,当且仅当x=20时取等号.,(2)S1600,3x2-200 x+12000,0x或x60,答:(1)当DQ的长度是20米时,S最小,且S的最小值为1200平方米;,(2)要使S不小于1600平方米,则DQ的取值范围是00),存在实数x1、x2满足下列条件:x1x2;f(x1)=f(x2)=0;|x1|+|x2|=2.,(1)证明:00,得x10x2,由|x1|+|x2|=2知x2-x1=2.,故-x1和x2是方程t2-2t+=0的两个实根,方程有解,思维导图,课本经典,误区警示,备考演练,=4-0,得0,不等式成立,假设n=k时,ak成立,当n=k+1时,=+22k+3+2(k+1)