上课用高中数学选修4-4极坐标系.ppt

选修4-4第一讲极坐标系,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,办公楼E,从这里向东走1000米就到了,请问：去西华三高怎么走？,问路人,好心人,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走1000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.,试一试？,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数。,（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，），可取任意值。,题组一.如图，写出各点的极坐标：,A(4,0),E(4.5,),P,Q,R,例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,一般地，极坐标与表示同一个点。,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,四、课堂练习,2.已知三点的极坐标为,则为(),A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、等腰直角三角形,1.已知极坐标,下列所给出的不能表示点M的坐标的是(),C,D,平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,三、极坐标与直角坐标的互化公式,例3：互化下列直角坐标与极坐标,2、已知极坐标系中两点如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?,关于极轴所在直线对称的点为,关于极点对称的点为,1、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则OAB的面积是_，|AB|=。,四、拓展：,5,（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是；,（3）在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是。,2、已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?