2014一轮复习课件第8章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.,1在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条,解决直线与圆相交的问题时，一定要注意由弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形的应用,|r1r2|dr1r2,r1r2,r1r2,|r1r2|,|r1r2|,2两圆相交时，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程中，若x2、y2项的系数相同时，将两方程相减，所得方程即为公共弦所在直线的方程,1(2012陕西高考)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能,解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391230，点P(3,0)在圆内过点P的直线l定与圆C相交答案：A,答案：D,3(理)圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条B2条C3条D4条,3(文)O1：x2y22x0与O2：x2y24y0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切,4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_,【考向探寻】1直线与圆的位置关系的判定2直线与圆的位置关系的逆向问题,【典例剖析】(1)(2013湛江模拟)已知点P(a，b)(ab0)是圆O：x2y2r2内一点，直线l的方程为axbyr20，那么直线l与圆O的位置关系是A相离B相切C相交D不确定,(2)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_,答案：A,(1)判定直线和圆的位置关系时常用几何法，即根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定(2)已知直线和圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系，并以此来确定参数的取值或范围,答案：B,【考向探寻】1判定圆与圆的位置关系2与圆的位置关系有关的综合问题,【典例剖析】,(1)根据两圆圆心距与两半径的关系判断即可(2)AB的中垂线即为两圆的连心线(3)根据条件确定圆心及半径，然后求圆方程,(2)解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30.答案：xy30,(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系来判断，另外知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到,解题中要注意平面几何知识的运用，如两圆相切时，连心线经过切点；两圆相交时，连心线垂直平分公共弦等,【考向探寻】1求圆的切线方程、圆的弦长2与圆的切线、弦长有关的综合问题,【典例剖析】,(1)(理)由弦长得到m、n的关系，结合不等式的性质求解(文)根据半径，圆心到直线的距离与弦长的关系求解(2)(理)利用几何法求直线方程；设出AB中点P的坐标，利用AB与CP垂直求轨迹方程(文)根据直线与圆的位置关系求解利用几何法求直线方程,答案：B,求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程a几何方法：当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径建立方程求得k，即可得切线方程b代数方法：当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，与圆方程联立消去y，得一个关于x的一元二次方程，由0求得k，进而可求得切线方程,【活学活用】3从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_,求过点(2,3)且与圆(x3)2y21相切的直线方程,本题的错误在于忽视了对点与圆位置关系的判断，由题意知点在圆外，故切线应有两条；本题的解法中忽视了斜率不存在的一种情况,(1)过已知点求已知圆的切线方