《函数的极大值与极小值》ppt课件.ppt

函数的极值,1,一、知识回顾：,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间上如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,2,f(x)0对x（a,b）恒成立.,若f(x)在(a,b)上递增,若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则f(x)0是f(x)在(a,b)上递增的_条件.,充分不必要,若f(x)在（a,b）上递减f(x)0对x（a,b）恒成立.,3,4,a,函数的极大值与极小值,5,一、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,6,函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢？,a,7,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2)由负变正,那么是极小值点;,(3)不变号,那么不是极值点。,(1)由正变负,那么是极大值点;,2.极值的判定,8,练习：（天津卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）极小值点有（）A1个B2个C3个D4个,A,C,注：若f（x）可导，则f(x0)=0是x0为极值点的,必要不充分条件,9,（三）、例题分析,例：求f（x）xx的极值.,解：,10,求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求定义域和导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,(3)列表:判断f(x)在上述根的左右两侧的符号,确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,(4)结论,11,解：,当x变化时，y，y的变化情况如下表,例：求的极值,令y=0，解得x1=2，x2=2,当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=,12,13,练习.求函数的极值,解:,令,解得：x1=0,x2=2,列表如下：,f(x),0,(0,2),2,(2,+),0,+,0,极小值f(0),极大值f(2),所以，函数f(x)的极小值为f(0)=0,函数f(x)的极大值为f(2)=,14,例3.函数y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，(1)求a、b的值(2)求出极值并指出是极大值还是极小值,解：,由题意,在x=1和x=2处,导数为0,15,a=2.,练习、函数在处具有极值，求a的值,分析：f(x)在处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，可求出a的值.,解：,，,16,已知函数在x=3时取得极值,则实数a=_.,5,变：已知函数在x=1时取得极值,则实数a=_.,17,错解：由有又f(x)在x=1时取极值，所以得a=1或a=-1/2,正解：(接上)当a=1时，f(x)在R上单调递增，不合题意；,18,由得或，,列表如下：,极大值,极小值,+,0,0,+,1,当a=-1/2时，,在x=1时取极小值，符合题意综上a=-1/2,19,四、课堂练习,1、下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|，则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值,C,20,2:下列函数中，x=0是极值点的函数是()A.y=x3B.y=x2C.y=x2xD.y=1/x,B,21,3.求函数y=x3-x2-5x+1的极值.,22,4.求函数y=x2ex的极值.,23,求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求定义域和导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,(3)列表:判断f(x)在上述根的左右两侧的符号,确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,(4)结论,五、课堂小结,24,例4求函数,