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文档简介

函数值域的求法,一、配方法,形如y=af2(x)+bf(x)+c(a0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.,例1(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:,二、换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).,例2求下列函数的值域:,(3)y=sinx+cosx+sinxcosx+1.,-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.,6,11;,2,11;,2,6;,3,6.,(2)求函数y=sin2x+4cosx+1的值域.,-3,5.,三、方程法,四、分离常数法,利用已知函数的值域求给定函数的值域.,例3求下列函数的值域:,例4求下列函数的值域:,(0,1),(0,1),五、判别式法,六、均值不等式法,例6求下列函数的值域:,-1,1,4,+),能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.,利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域.要注意满足条件“一正、二定、三等”.,七、利用函数的单调性,八、数形结合法,例7求下列函数的值域:,5,+),当函数的解析式明显具备某种几何意义,像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法.,例8求下列函数的值域:,(1)y=|x-1|+|x+4|;,(4)若x2+y2=1,求x+y的取值范围;,(5)若x+y=1,求x2+y2的取值范围.,5,+),九、导数法,对于可导函数,可利用导数的性质求出函数的最值,进而求得函数的值域.,例9求下列函数在给定区间上的值域:,(2)y=x5-5x4+5x3+2,x-1,2.,4,5,-9,3,1.求下列函数的值域:,值域课堂练习题,(1)(-,3)(3,+),(2)(-,4,(4)3,+),(8)-1,+),解:f(x)的定义域为R,mx2+8x+n0恒成立.,=64-4mn0.,则1y9.,变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当my时,xR,=64-4(m-y)(n-y)0.,整理得y2-(m+n)y+mn-160.,解得m=5,n=5
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