实用matlab教学资料-27-28常微分方程续

实用MATLAB,刚性问题odesolver,例4分别用ode15s和ode45解如下刚性方程（1）tspan=0,300（2）tspan=0,3000,5、隐式常微分方程,定解条件：函数和导函数初值,5、隐式常微分方程,ode15i,x,y=ode15i(odefun,tspan,y0,dydx0,),定义隐式方程，三个输入x,y,y,函数初值,导函数初值,例5求隐式常微分方程在0,12的解,x,y=ode15i(odefun,tspan,y0,dydx0),6、延迟常微分方程,描述延迟系统：系统随时间的演化，不仅依赖于系统当前的状态，且依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,延迟常数,dde23,适用场合：解恒定迟滞的延迟微分方程原理：隐式Runge-Katta算法,dde23,options=ddeset(name1,value1,.)sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options),lags-延迟常数，行向量,dde23,sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options),functiondydt=ddefun(x,y,Z),其中z待解函数的历史状态，矩阵,j=lags(j),函数式m文件定义,dde23,sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options),history-定义历史状态，待解函数y(t)在tt0的值，列向量,options=ddeset(name1,value1,.),参数设置RelTol-相对误差AbsTol-绝对误差NormControl-范数误差控制InitialStep-初始步长MaxStep最大步长,ddesd,适用场合：处理迟滞是自变量函数的延迟微分方程,ddesd,sol=ddesd(ddefun,lags,history,tspan,options),lags:一般延迟,lags=p(t)用匿名函数或函数式m文件定义,例6解延迟常微分方程,1、边值问题的描述,在自变量的两端给定边界条件,10.2边值问题,一、边值问题数值解法,BoundaryValueProblems,有限差分法将边值问题（包括方程及边界条件）离散化，求离散点上函数近似值yi。,2、数值求解方法,BoundaryValueProblems,bvp4c,bvp5c,功能：解常微分方程边值问题算法：有限差分法,二、MATLAB功能函数,BoundaryValueProblems,sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),bvp4c,BoundaryValueProblems,定义微分方程,定义边界条件,初始猜测,sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),(1)odefun定义降阶后形成的常微分方程组,同odesolver必须返回导函数列向量,sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),(2)bcfun定义边界条件res=bcfun(ya,yb),res,sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),(2)bcfun定义边界条件res=bcfun(ya,yb)res：边界条件残差向量，由ya,yb表达ya,yb分别为左、右边界条件ya(1),yb(1)表示边界点函数值ya(2),yb(2)表示边界点一阶导函数值，依次类推。,(3)solinit：解的初始猜测网格通过函数bvpinit实现solinit=bvpinit(x,yinit)其中：x-可由线性间隔向量生成，作为初始网格节点yinit-初值猜测向量，与微分方程组维数一致yinit(1)作为y1在所有网格节点x(i)处的初值yinit(2)作为y2在所有网格节点x(i)处的初值.,sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),(4)optionsoptions=bvpset(name1,value1,.),误差控制,(4)Options数值解计算信息输出控制,options=bvpset(name1,value1,.),sol.x-实际计算网格节点sol.y-解向量ysol.yp-节点导数值ysol.parameters-如果涉及未知参数求解，那么返回求出的参数sol.solver-求解器sol.stats-计算统计数据,(5)sol:解的结构数组,sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),其中x-输出网格节点idx-正整数,表示要输出数值解的函数序号,例如2表示输出y2的数值解。如果不写,输出所有函数数值解sx-数值解sx(1,:)是y1的数值解sx(:,1)是所有函数在第一个节点的数值解,(6)deval:获取数值解,sx=deval(sol,x,idx),sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options),options=bvpset(name1,value1,.)%参数设置solinit=bvpinit(x,yinit)%初始网格和初值的设置sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)sx=deval(sol,x,idx)%获取数值解,bvp4c的一般格式,BoundaryValueProblems,三种节点,例7求二阶常微分方程第一边值问题在0,4上的解