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创新专题(二)绝对值的化简,1已知ba0c,化简|a|ba|cb|ac|.解:ba0c,ba0,cb0,ac0,原式aabcbaca.,2已知a、b在数轴上的位置如图1所示,化简|a|ba|2|ab|.图1解:根据数轴可以得到:a0,b0,且|a|b|,|a|ba|2|ab|a(ba)2(ab)aba2a2b3b.,3有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示,图2(1)c_0;ac_0;ba_0(用“、”填空)(2)试化简:|ba|ac|c|.解:(1)由题意,得ca0b,则c0;ac0;ba0;(2)原式baaccb.,4如图3,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,化简|ab|ac|bc|.图3解:由数轴上点的位置得到:ab0,c0,且|b|c|,ab0,ac0,bc0,则|ab|ac|bc|abacbc0.,5已知xy0,xy且|x|1,|y|2.(1)求x和y的值;解:(1)|x|1,x1,|y|2,y2,xy,当x取1时,y取2,此时与xy0矛盾,舍去;当x取1时,y取2,此时与xy0成立,x1,y2;,(2)x1,y2,,解:由a,b,c均不为0,知bc,ca,ab均不为0,又a,b,c中不能全同号,故必一正二负或一负二正,a(bc),b(ca),c(ab),,x1999x200019920002100.,7我们知道对于|x2|,当x2时有最小值0;那么对于|x1|3x|来说,当x取多少时,整个式子有最小值呢?我们不妨这样来考虑,先找零点1,3(即使x10,3x0的值),再在同一数轴上表示出来,如图4这样就可以得到x1,1x3,x3三种情况:当x1时,则x10,3x0,即|x1|3x|1x3x42x2;,当1x3时,则x10,3x0,即|x1|3x|x13x2;当x3时,则x10,3x0,即|x1|3x|x1x32x42;综上所述,当1x3时,|x1|3x|的最小值为2.请仿照上述过程求出|x1|x2|的最小值解:当x1时,|x1|x2|x1x212x3,当1x2时,|x1|
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