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,由递推关系求通项公式,等差数列的通项公式：,等比数列的通项公式：,复习回顾,猜测:,问题1：若同时知道递推公式和通项公式，求a100你会用哪个？,问题2：若题目只有递推公式没有通项公式，求a100你将如何求解？,新课导入:,？,例1：,在an中，已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项an.,类型1、形如的递推关系,以上各式相加：,(n2),(n2),解法小结：,累加法,(n2),(n2),类型2、形如的递推关系,(n2),解法小结：,累乘法,类型3、形如的递推式,待定系数法构造辅助数列,解法小结：,变式练习,(n2),(n2),取倒数法构造辅助数列,类型4、形如的递推式,解法小结：,变式练习,类型5：递推关系如an+1panqnr型),例5：在数列an中，a11，an14an3n4，求通项an.,解：设an14an3n4可转化为an1X(n1)Y4(anXnY)，,数列ann+1是等比数列，其公比为4，首项为1.,即an14an3Xn3YX.,比较系数得X1，Y1.,an1(n1)+14(ann+1),解法小结：,待定系数法,an+1panqnr化为an+1+x(n+1)+ypan+xn+y,类型6递推关系形如“an1panqn”的递推公式,例6：数列an中a12，an12an2n+1，求数列的通项an.,变式练习,练习2：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an,练习1：,变式练习,(n2),解得：X6，Y9.,an6n92(an-16（n1)9,数列an6n9是等比数列，其公比为2，首项为15.,练习1：,变式练习,练习2：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an,变式练习,递推式可化为an+1+xqn+1p(an+xqn),待定系数法构造数列,解法小结：,练习3：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an,要点回顾,递推关系1：an1anf(n),递推关系2：an+1anf(n),递推关系3：an+1panq,递推关系4：，q,递推关系5：an+1panqnr,递推关系6：
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