lesson_15_数字滤波器

数字滤波器DigitalFilters,Lesson15,复习提问,时间抽取FFT的两条规则？由DFT转为FFT的第1级分解过程？什么是频率分辨率，与最小记录长度的关系？谱分析参数选择的条件是？,复习提问,频率抽取FFT的分解过程是？IFFT的乘法运算是多少？快速卷积的实现条件是？,概述Introduction,前面介绍过，数字滤波器可以用差分方程来表示，即对应的系统函数为,概述Introduction,数字滤波器的功能是把输入序列通过一定的运算，变换成输出序列。与模拟滤波器比较，数字滤波器有以下优点：精度和稳定性高改变系统函数比较容易，因而比较灵活不存在阻抗匹配问题便于大规模集成可以实现多维滤波,概述Introduction,数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。由前面的滤波器差分方程看出，实现数字滤波器需要3种基本运算单元，即加法器、单位延迟器和常数乘法器。这些单元有方框图和信号流程图两种表示法。方框图和流程图两种表示法中的3种基本运算单元如下图所示。,概述Introduction,概述Introduction,数字滤波器的结构一般也有方框图和信号流程图两种表示方法，我们主要用信号流程图表示法。设一个二阶的数字滤波器的差分方程为其方框图和信号流程图如下图所示。数字滤波器根据它的单位取样响应是否一个有限长序列还是一个无限长序列可以分成有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)滤波器两种,概述Introduction,无限冲激响应数字滤波器的基本网络结构BasicStructureofIIRDigitalFilters,IIR数字滤波器的基本结构,用什么结构实现数字滤波器是一个重要的研究课题。运算结构的不同将会影响系统运算的精度、误差、速度和经济性等性能指标。在一般情况下，都要求使用尽可能少的常数乘法器和延迟器来实现系统，并要求运算误差尽可能小。然而，这些要求有时是互相矛盾的，例如，为了获得具有较小运算误差的结构，使用的乘法器和延迟器的数目往往不是最少的。对于同一个系统函数，可以有多种不同的结构。下面讨IIR系统的几种结构。,IIR数字滤波器是一种递归系统，描述它的差分方程如下式所示下面两图分别是IIR数字滤波器的方框图和流程图，并且假设M=N，称为IIR数字滤波器的直接I型结构。这种结构可以看成是两部分级联组成，左边部分对应的是差分方程的第二项，或系统函数的分子，实现的是系统函数的各零点。右边部分对应的是差分方程的第一项，或系统函数的分母，实现的是系统函数的各极点。直接I型需要2N个延迟器和2N个乘法器。,IIR系统的直接I型结构,IIR系统的直接I型方框图,IIR系统的直接I型信号流程图,IIR数字滤波器的直接I型结构可看作两个独立的系统函数的乘积，即其中对应的差分方程为而对应的差分方程为,IIR系统的直接II型结构,我们所讨论的IIR滤波器是线性非移变系统，交换和的次序不会影响系统的效果，即这样，可以得到右图的结构。,IIR系统的直接II型结构,上图所示的中间两条延迟线都起着对中间变量进行延迟的作用，因此可以进行合并，于是得到下图所示的直接II型结构。比较直接II型结构和直接I型结构可以看出，直接II型结构首先实现系统的各极点，然后实现各零点；对于一个N阶数字滤波器，直接II型结构仅需要N个延迟单元。因此，用硬件实现数字滤波器时，直接II型结构比直接I型结构少用寄存器；用软件实现时，则直接II型少用存储单元。,IIR系统的直接II型结构,IIR系统的直接II型信号流程图,如果将N阶IIR系统函数分解成二阶因式连乘积，则可得到级联结构，即这样，整个系统将由M个二阶系统级联构成，如下图所示,IIR系统的级联结构,具体来说，将系统函数的分子分母多项式都进行因式分解，得到由于的系数都为实数，所以的零点和极点或者是实数，或者是共轭复数，若将上式每对共轭复数因子合并起来构成一个实系数二阶因子，则得下式,IIR系统的级联结构,如果把实数一阶因子看作二阶实数因子的特例，即看作二次项系数等于零的二阶因子，和干脆把两个实数一阶因子合并为一个二阶实数因子，则可以看成全部由实系数二阶因子连乘来构成，即其中称为滤波器的二阶基本节。如果每个二阶基本节都采用直接II型结构来实现，那么整个滤波器的级联结构如下图所示。,IIR系统的级联结构,IIR系统的级联结构,IIR系统的级联结构,这种结构的主要优点是二阶基本节搭配灵活，可以按实际需要调换二阶节的次序，还可以直接控制系统的零点和极点。因为每个二阶基本节有一对零点和一对极点，所以通过调整系数就可以独立调整第k个二阶节的零点而不影响其它零点，调整系数就可以独立调整第k个二阶节的极点。这种级联结构是一种常用的结构