dl-3运算放大器

3电路分析的一般方法,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法,线性电路的一般分析方法,(1)普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法等。,（2）电路元件的电压、电流约束关系。,（1）电路结构的约束关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2)系统性：计算方法有规律可循。,概述,3,欧拉（EulerLonhard，17071783），瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的彼得堡去逝。欧拉出生于牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。,欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，无穷小分析引论（1748），微分学原理（1755），以及积分学原理（1768-1770）都成为数学中的经典著作。,图论创立者,4,网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。网络图论是用图论分析电网络问题。,3.1网络图论的概念,1.名词及术语,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,(1)图的定义(Graph),G=支路，节点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对应。,a.图中的点和支路各自是一个整体。,b.移去图中的支路，与它所联接的点依然存在，因此允许有孤立节点存在。,c.如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,7,从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。,(2)路径,（3）连通图,图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,(3)子图,若图G1中所有支路和节点都是图G的支路和节点中的一部分，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图中满足下列条件的一个子图：,(1)T仍是连通的；(2)包含图G所有节点；(3)不含闭合路径。,2.几种重要的子图,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支的数目是一定的：,连支数：,不是树,树,特点,1）对应一个图有很多的树,回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路,不是回路,回路,2）基本回路的数目是一定的，为连支数,特点,1）对应一个图有很多的回路,3）对于平面电路，网孔数为基本回路数,基本回路(单连支回路),支路数树枝数连支数节点数1基本回路数,结论,节点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连枝,12,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,割集Q(Cutset),Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。,割集：（196）（289）（368）（467）（578）,（36587）（3628）是割集吗？,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数n-1,连支集合不能构成割集,3.KCL、KVL的独立方程数,1,4,3,2,结论,n个节点的电路,独立的KCL方程为n-1个。,15,KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),结论,n个节点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：,3.2支路电流法(branchcurrentmethod),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,1.支路电流法,2.独立方程的列写,（1）从电路的n个点中任意选择n-1个节点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,支路电流法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,U=US,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,3.3网孔电流法与回路电流法(loopcurrentmethod),基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。,1.网孔电流法,以基本回路中的网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法，称为网孔法。,独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,网孔1：R1im1-R2(im2-im1)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2,-R2im1+(R2+R3)im2=uS2,R11=R1+R2网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,R22=R2+R3网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12=R21=R2网孔1、网孔2之间的互电阻。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,us11=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压的代数和。,us22=uS2网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向（由负极到正极）与该网孔电流方向一致时，取正号；反之取负号。,由此得标准形式的方程：,对于具有l=b-(n-1)个网孔的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个网孔电流方向相同,-:流过互阻的两个网孔电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正),26,例1.,用网孔电流法求解电流i.,解1,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针)方向时，Rjk均为负。,表明,27,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,2.回路电流法,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例2,电流源看作电压源列方程,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。,例2,为已知电流，实际减少了一方程,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例3,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,例4,列回路电流方程,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,解2,回路2选大回路,增补方程：,35,例5,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,3.4节点电压法(nodevoltagemethod),选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。,1.节点电压法,列写的方程,节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明,2.方程的列写,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用节点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,等效电流源,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2G13un3=iS11,G21un1+G22un2G23un3=iS22,G31un1+G32un2G33un3=iS33,标准形式的节点电压方程,用矩阵形式表示为：,其中,G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=G2节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5节点3的自电导，等于接在节点3上支路的电导之和。,G23=G32=G3节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点2与节点3之间的所有支路的电导之和，为负值。,iS33=-iS2uS/R5流入节点3的电流源电流的代数和。,iS11=iS1+iS2流入节1的电流源电流的代数和。,流入节点取正号，流出节点取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：,一般情况,其中,Gii自电导，等于接在节假日点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称矩阵。,iSni流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=USGS,-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0,GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3=USGS,例1,3.无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系,例2,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程,（2）选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。,先把受控源当作独立源列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程。,例3,48,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程。,例4,解,例5,列写电路的节点电压方程。,注：与电流源串接的电阻不参与列方程,增补方程：,U=Un3,例6,求U和I。,解1,应用节点法。,解得：,解2,应用回路法。,解得：,3.5割集电压法(cutsetvoltagemethod),选树支电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为树支电压的线性组合，求出树支电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想,以树支电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于树支较少的电路。,1.割集电压法,列写的方程,割集电压法列写的是割集上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,树支电压与电流的参考方向相关联。,说明,2.方程的列写,(1)画电路的图，选定一个树和单树支割集，列写每一个割集的KCL方程。,R1,uS1,+,_,R2,R3,R5,R6,R4,i1,i6,i3,i5,i2,i4,iS4,+,_,uS5,1,2,3,5,6,Q1,Q2,Q3,4,割集1I1I2+I4=0,割集2I2+I3+I5=0,割集3I1I3+I6=0,iS6,树支电流的方向-割集方向与树支电流的方向一致者为正,54,树支电压：Uq1、Uq2、Uq3连支电压与树支电压的关系：U1Uq1+Uq3U2Uq1Uq2U3Uq2Uq3,连支电流用树支电压表示为,1,2,3,5,6,Q1,Q2,Q3,4,55,树支电流用树支电压表示为,1,2,3,5,6,Q1,Q2,Q3,4,R1,+,_,R2,R3,R5,R6,R4,i1,i6,i3,i5,i2,i4,+,_,uS5,iS6,uS1,iS4,56,G11G1G2G4为割集1的自电导；G22G2G3+G5为割集2的自电导；G33=G1+G3+G6为割集3的自电导；,最后，整理得,iS4,割集自电导总为正值。,1,2,3,5,6,Q1,Q2,Q3,4,R1,+,_,R2,R3,R5,R6,R4,i1,i6,i3,i5,i2,i4,+,_,uS5,iS6,uS1,57,G12=G21=G2为割集1与割集2之间的互电导；由于在2支路上两割集的方向是一致的，互电导为正值；G13=G31=G1为割集1与割集3之间的互电导；由于在1支路上，两割集的方向也是一致的，故互电导为正值；,G23=G32=G3为割集2与割集3之间的互电导；由于在3支路上，两割集的方向是相反的，故互电导为负值；,iS4,1,2,3,5,6,Q1,Q2,Q3,4,R1,+,_,R2,R3,R5,R6,R4,i1,i6,i3,i5,i2,i4,+,_,uS5,iS6,uS1,58,注意：在计算割集的自电导与互电导时，独立电源应处于置零状态。,Is11=G1Us1+Is4为流进割集1（树支4电压的负极侧）的电流源电流代数和，Is4流进树支电压的正极为正，G1Us1流进树支电压的负极故为负；Is22=G5Us5为流进割集2（树支5电压的正极侧）的电流源电流代数和，由于G5Us5是流进树支电压的正极、故为正。,iS4,1,2,3,5,6,Q1,Q2,Q3,4,R1,+,_,R2,R3,R5,R6,R4,i1,i6,i3,i5,i2,i4,+,_,uS5,iS6,uS1,59,割集电压方程的标准形式,割集电压方程的矩阵形式,Is33=G1Us1Is6为流进割集3（树支6电压的正极侧）的电流源电流代数和，由于都是流出树支电压的正极，故为负。,60,解：画出电路的有向图，选支路4、5、6为树支，选基本割集并标示出割的方向，如图所示。割集电压Uq1=Us4=4V，Uq3=Us6=6V。,例:图所示电路中，已知G1=1S，G2=2S，G3=3S，G5=5S，Us1=1V，Is3=3A，Us4=4V，Us6=6V。试用割集法求各支路电流。,61,代入已知数据入方程,解得：Uq2=1V,在基本回路中，可求出连支电压为U1=Uq3Uq2Uq1=6+14=3VU2=Uq1+Uq2=41=3VU3=Uq2Uq3=16=7V,62,各支路电流为I1=G1(U1+Us1)=1(3+1)=4AI2=G2U2=23=6AI3=Is3=3AI4=I1I2=46=2AI5=G5Uq2=5(1)=5AI6=Is3I1=34=1A,63,理想电流源的转移,（1）把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。,（2）原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。,64,例,I=6/8=0.75A,65,理想电压源的转移,（1）把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串联结构。,（2）原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的KVL方程不变。,66,具有运算放大器的电路,概述,运算放大器是一种多端元件，应用广泛；主要介绍运算放大器电路模型、理想条件下的外部特性、电路的分析方法，以及经典电路介绍。,67,3.6运算放大器的电路模型,一、运算放大器,1、构成：由多晶体的集成电路构成。,2、作用：,（3）配以适当的外电路，可以构成新的电路器件（回转器、负阻抗变换器）。,（1）电压放大（A=1000-1000000）；（2）配以适当的外部反馈网络，又能实现加、减、乘、除、微分、积分等运算；,68,3、电路模型：,：在“”端和地之间的输入电压，称为同相输入端。,：运算放大器的输出端。,69,4、输入接线方式,70,运算放大器的工作范围可分为三段：,之间的关系是一条过原点的直线，,时：输出电压分别为确定值。,二、特性曲线,71,由运算放大器的特性曲线可知，当运算放大器工作在线性工作段时，输出电压与差动输入电压之间的关系是一线性关系，因此相应的数学表达式为:,A：运算放大器的开环（无外部反馈网络的情况）电压放大倍数。它是运算放大器的一个重要参数，其值越大越好，通常介于103和106之间。,72,由于同相输入方式和反相输入方式是差动输入方式的特例，所以由上式即可得同相输入和反相输入情况下输出电压与输入电压之间的数学关系，即分别为：,以上三式仅适用于运算放大器的开环工作情况，当运算放大器处于闭环工作状况（有外部反馈网络）时，对运算放大器的分析可采用如图13-3所示的电路模型。,73,：运算放大器的输入电阻，输入电阻越大越好，其值一般大于。,：运算放大器的输出电阻，输出电阻越小越好，其值一般为几百欧。,三、等效电路,理想运算放大器：,74,例1图示为一反相放大器，其中：,求闭环电压放大倍数,75,解以节点0为参考节点，对节点1、2列出如下节点电方程：,注意到：,76,于是上述方程可整理成如下形式：,77,78,于是闭环电压放大倍数为：,代入数据，得：,79,3.7由理想运算放大器构成的运算电路,由于运算放大器的开环放大倍数和输入电阻越大越好，输出电阻越小越好，因此理想的运算放大器应满足：,理想运算放大器的电路模型如图所示：,80,利用该图模型可分析含理想运算放大器的电路。,81,1.虚断路,2.虚短路,两条规则：,82,上述规则给分析含理想运算放大器的运算电路带来了极大的便利，下面利用此规则介绍一些典型的运算电路及其分析方法。,解由图13-6和规则2，,83,因“+”端接地，所以,于是：,又由规则1，有,于是,所以,84,与例1计算结果相比较，可知将运算放大器当作理想运算放大器处理所带来的误差很小。,85,例3图示为一同相放大器，试求：,86