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-球的体积和表面积-,球的体积,如果球的半径为R，那么它的体积为：,如果球的半径为R，那么它的表面积为：,球的表面积,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积相等.,例题,(2),证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.,R,例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求证：,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等.,例题,例2.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),例题讲解,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,侧棱长为5cm,例题讲解,
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