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文档简介

第十六节函数与方程,1函数零点(1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有(3)零点存在的判定方法：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数yf(x)在区间内有零点，即存在x0(a，b)，使得.,f(x)0,x轴,零点,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,3.二分法对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,1函数的零点是函数yf(x)的图象与x轴的交点吗？【提示】不是函数的零点是一个实数，是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标,2若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则yf(x)在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0呢？【提示】不一定如图所示，函数都有零点，但不连续或不满足f(a)f(b)0.,1(教材改编题)如图所示的函数图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是()【解析】二分法适用于在a，b上连续且f(a)f(b)0的情形【答案】A,2(2011福建高考改编)若函数f(x)x2mx1有两个零点，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)【解析】依题意，m240，m2或m2.【答案】C,【答案】C,由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)【解析】f(1.438)f(1.4065)0，且|1.4381.4065|0.03150.1，f(x)0的一个近似解为1.4.【答案】1.4,【解析】由f(x)xa0，得f(x)xa，令g(x)xa，在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示从图象可知，当a1时，两函数图象有且只有一个交点，故实数a的取值范围是(1，)【答案】(1，),例2设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，a2a0，解之得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1).,【解析】
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