用镜像法求解静电场.ppt

第四节,镜象法求解静电场,(MethodofImages),课的类型：讲授课,教学目的：学习一种求解静电场的特殊方法镜像法（简洁明了）,教学方法：讲解法,重点：用镜像法求解静电场。,难点：确定像电荷的数目、每个像电荷的电量的大小与位置。,一、相关内容回顾,四、总结与讨论,三、镜像法应用举例,二、镜像法求解静电场的基本思想,唯一性定理给出静电场可以唯一求解的条件。,、相关内容回顾,唯一性定理：在可均匀分区的区域V内给定自由电荷分布，区域V内的电场由V的边界S上的电势或者电势法向导数唯一地确定。,如果V内含有导体区域，将导体表面视为边界面。如果不是给定导体边界上的电势或者电势法向导数，而是给定每个导体上的总电荷，唯一性定理同样成立。这是由电荷与电场之间的制约关系决定的。,（1）分离变量法（）（2）镜象法（?）（3）格林函数法（?）（4）多极矩展开法（?）,静电学的基本问题是求满足给定边界条件的泊松方程的解。主要方法有四种：,分离变量法：适用于所考虑的区域内没有自由电荷分布的情况，求解拉普拉斯方程。,镜像法适用范围？a)所求区域内有少许几个点电荷;b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性;c)给定边界条件。,1.镜像法概念,二、镜象法求解静电场的基本思想,用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷叠加给出空间电势分布。这种等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。,2.镜象法的理论依据,唯一性定理是镜像法的理论依据。,3.镜象法的基本思想,在求解区域之外引入像电荷取代感应电荷，但不改变求解区域的边值关系和边界条件。,三、镜象法应用举例,例1接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q，求空间中的电势。,解：,电荷：一个点电荷界面：接地无穷大导体区域：上半空间（下半空间电势为零）,已知界面电势为零，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。,上半空间电势特征：导体表面是等势面电场线垂直于导体表面,点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷Q。整个电场是由Q和Q共同产生的。,从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左半空间z轴上。,Q和a如何确定？,Q,接地导体外有一点电荷的电势分布图,例2真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a（aR0）处有一点电荷Q，求空间各点的电势（如图）。,解：,电荷：一个点电荷界面：导体球面区域：球面外区域,已知界面电势为零，满足唯一性定理的要求，可以确定电势。,点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷Q。,整个电势是由Q和Q共同产生的。,（1）根据对称性分析，假想电荷应在圆心和点电荷的连线上，即极轴上。,和如何确定？,任意，可得,解取,？,？,讨论：,导体球接地后，感应电荷总量不为零？,球面感应电荷分布,（4）若导体不接地，电势不为零，该怎么分析？,（5）若导体不接地，导体上带上自由电荷，又如何分析？,（6）点电荷和导体球之间的相互作用力，如何求解?,根据唯一性定理要求的条件求解电磁场泊松方程边值问题；在求解区域之外引入象电荷取代感应电荷，保持求解区域电荷分布不变；引入镜象电荷，不改变求解区域边值关系和边界条件。,1、镜象法的基本要领,四、总结与讨论,两种方法都是根据边值关系和边界条件进行求解；可解的条件都是唯一性定理所要求的分区均匀介质和边界条件。,2、与分离变量法比较,共同点：,不同点：,求解区域没有（或者经过变换没有）自