一元二次不等式及其解法PPT课件.ppt

第三章,不等式,【本章内容】,3.1不等关系与不等式,3.2一元二次不等式及其解法,3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.4基本不等式:,第三章小结,第一课时,第二课时,3.2,一元二次不等式,及其解法,(第一课时),1.一元二次不等式的几何意义是什么?与一元二次函数和一元二次方程有什么关系?,2.解一元二次不等式有哪些基本步骤?,问题1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是什么?二次不等式ax2+bx+c0的几何意义是什么?怎样才能求得这个不等式的解的集合?,二次函数的图象是一条抛物线.,二次不等式ax2+bx+c0的几何意义是:,这部分图象上的y坐标大于0,二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分,对应的x坐标的范围就是不等,式的解的集合.,问:要确定x的范围,关键是确定什么?,问题1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是什么?二次不等式ax2+bx+c0的几何意义是什么?怎样才能求得这个不等式的解的集合?,要确定解集关键是要求得图象与x轴的交点,图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根.,的联系.,所以二次函数,二次不等式,二次方程有着紧密,x2,xx2,x1,问题1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是什么?二次不等式ax2+bx+c0的几何意义是什么?怎样才能求得这个不等式的解的集合?,要确定解集关键是要求得图象与x轴的交点,图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根.,的联系.,所以二次函数,二次不等式,二次方程有着紧密,x10;(2)-x2+4x-30;(3)x2-4x+40;(4)-x2+4x-40;(5)x2-4x+50;(6)-x2+4x-50.,解:,(1),解方程x2-4x+3=0的根得,x1=1,x2=3.,使x2-4x+30如图,得不等式的解集为,x|x3.,x3,例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x+30;(2)-x2+4x-30;(3)x2-4x+40;(4)-x2+4x-40;(5)x2-4x+50;(6)-x2+4x-50.,解:,(2),解方程x2-4x+3=0的根得,x1=1,x2=3.,使x2-4x+30如图,得不等式的解集为,x|1x3.,将原不等式同解变形为,x2-4x+30,10;(4)-x2+4x-40;(5)x2-4x+50;(6)-x2+4x-50.,解:,(3),解方程x2-4x+4=0的根得,x1=x2=2.,使x2-4x+40如图,得不等式的解集为,x|x2,xR.,x2,例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x+30;(2)-x2+4x-30;(3)x2-4x+40;(4)-x2+4x-40;(5)x2-4x+50;(6)-x2+4x-50.,解:,(4),解方程x2-4x+4=0的根得,x1=x2=2.,使x2-4x+40如图,得不等式的解集为,x|x=2.,将原不等式同解变形为,x2-4x+40,例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x+30;(2)-x2+4x-30;(3)x2-4x+40;(4)-x2+4x-40;(5)x2-4x+50;(6)-x2+4x-50.,解:,(5),方程x2-4x+5=0无实根,使x2-4x+50如图,得不等式的解集为,x|xR.,=16-20=-4,0;(2)-x2+4x-30;(3)x2-4x+40;(4)-x2+4x-40;(5)x2-4x+50;(6)-x2+4x-50.,解:,(6),使x2-4x+50如图,得不等式的解集为,x.,将原不等式同解变形为,x2-4x+50,方程x2-4x+5=0无实根,=16-20=-4,0,(请同学们归纳一元二次不等式的解法),无图象,如图是解一元二次不等式的程序框图,请完成其中的步骤.,0,xR,xx1,xx2,练习:(课本80页),第1题.,1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0,=-390,原不等式的解集为实数集R.,1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0.,练习:(课本80页),解:,(3),1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0,解方程x2-4x+4=0的根为,原不等式的解集为,x1=x2=2,x|x2.,解:,(4),1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0.,练习:(课本80页),原不等式的解集为,方程的根为,解:,(5),1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0,解方程2x2-x-3=0的根为,原不等式的解集为,解:,(6),1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0.,练习:(课本80页),方程12x2-31x+20=0的根为,原不等式的解集为,解:,(7),1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x10;(2)-2x2+x-50;(5)-2x2+x0;(7)3x2+5x0,表示函数y=ax2+bx+c的,图象在x轴上方的部分.,ax2+bx+c0,ax2+bx+c0,解集表示x轴上方部分,图象的x坐标的范围;,ax2+bx+c0)时,解集为x|xx2.,当ax2+bx+c0)时,解集为x|x10)时,解集为x|xR,xx0.,当ax2+bx+c0)时,解集为空集(x).,【课时小结】,2.一元二次不等式的解法步骤,(1)将二次项系数变为正.,(2)判断对应方程是否有根.,(3)根据根的情况确定解集:,若无实根:,当ax2+bx+c0(a0)时,解集为实数集(xR).,当ax2+bx+c0)时,解集为空集(x).,习题3.2,A组,第1、2、3题.,B组,第1题.,1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.,解:,原不等式变为,4x2-4x-150,解方程2x2-x-3=0的根为,原不等式的解集为,(1),1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.,解:,原不等式变为,4x2-1315;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.,解:,方程x2-3x-10=0的根为,原不等式的解集为,(3),x1=-2,x2=5,x|x5.,1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.,解:,原不等式变为,x2-9x0,其方程x2-9x0的根为,(4),原不等式的解集为,x1=0,x2=9,x|00,方程m2+6m+1=0的根为,则m的取值范围是,解:,(1),原不等式变为,4x2-20 x-25x(2x-3)+1.,解:,(2),x1=3,x2=7,方程(x-3)(x-7)0的根为,原不等式的解集为,x|3xx(2x-3)+1.,解:,(3),原不等式变为,3x2-5x+40的解集为,x|x1xx2.,不等式ax2+bx+c0的解集为,x|xx2.,下方表示“0”.,例(补充).解下列不等式:(1)2x2-3x+10.,(1),解:,方程2x2-3x+1=0的根是,不等式2x2-3x+10,的解集为,2.自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0呢?(1)y=3x2-6x+2;(2)y=25-x2;(3)y=x2+6x+10;(4)y=-3x2+12x-12.,解:,(1),方程3x2-6x+2=0的根为,当时,函数值等于0;,当时,函数值大于0;,当时,函数值小于0.,抛物线y=3x2-6x+2的开口向上,练习:(课本80页),2.自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0呢?(1)y=3x2-6x+2;(2)y=25-x2;(3)y=x2+6x+10;(4)y=-3x2+12x-12.,解:,(2),方程25-x2=0的根为,当x=5时,函数值等于0;,当-5x6000,不等式变为x2-110 x+30000,解得50x60,答:一个星期内应生产5159辆之间.,注意:摩托车的辆数应为整数.,习题3.2,A组,第4、5、6题.,B组,第2、3、4题.,4.已知集合A=x|x2-160,求AB.,解:,解不等式x2-160得,-4x0得,x3.,x|xR.,-4,4,1,3,则AB=,5.在一次体育课上,某同学以初速度v0=12m/s竖直上抛一排球,该排球能够在地面2m以上的位置最多停留多长时间?(注:若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离地面的高度h与时间x满足关系h=v0t-gt2,其中g=9.8m/s2.),解:,高度在2m以上,则,整理得49t2-120t+200,解得0.18t400,整理得x225,x0,解得-5x5.,0x5.,则台灯应定价为15到19元.,(答略),2.m是什么实数时,关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根?,解:,一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0无实根,需,m0,(-1+m)2-4m20,整理得,解得m-1,或,即m-1,或时,所给一元二次方程无实根.,B组,3.已知函数求使函数值大于0的x的取值范围.,解:,使函数值大于0,即,解这个不等式得,即要使函数值大于0,x的取值范围是,4.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向600km处的热带风暴中心正以20km/h